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La ciencia de los «big data»
Hace ya varios años que está desarrollándose la idea de la sinergia entre grupos muy diferentes de trabajo científico, una especie de interrelación forzada y forzosa por el empeño y el interés no siempre de los científicos implicados, y a la postre en ocasiones el resultado es pobre en relación con la inversión, bonita excusa para los defensores de la muerte de la ciencia.
Este preámbulo breve, me lleva a otro tema que parece un poco afín, pero que no estoy segura que lo sea y que me interesa y es la reunión de disciplinas científicas más o menos tradicionales que conducen a la construcción de otras nuevas ciencias y en las que la matemática planea de manera indiscutible como un esqueleto que soporta el peso.
En Quanta Magazine he encontrado una colección de artículos variada e ilustrativa del tema que trata este breve, algunos tienen títulos ciertamente atractivos, otros no llaman singularmente la atención, sin embargo el contenido tiene un interés sustancial.
how the hell do you analyze that data? Me fijo en primer lugar en uno que se titula «The Mathematical Shape of Things to Come», en este artículo la autora. How the hell do you analyze that data? que viene a ser ¿y cómo demonios se analiza esto? La respuesta no es inmediata ni sencilla pero si se vislumbra que todavía hay mucho ruido, excesiva falta de estructura, pero bueno como superestructura es muy dinámica. Los físicos que dependiendo del tipo de datos que manejen puede saber el tipo de trabajo que se traen entre manos, en los sistemas biológicos que son más complejos y que abarcan mayor número de datos las dificultades crecen enormemente, el tratamiento de seguro habrá de tener otras características-
Otro título que ha llamado poderosamente mi atención y que presenta este resumen es «A Digital Copy of the Universe, Encrypted» relata el modo en que se están buscando nuevos métodos que elijan el tipo de datos directores descubrimientos en el trabajo con el Large Synoptic Survey Telescope (LSST) otro trabajo bonito y que se lee con gusto. Lo cierto es que a mí me parece que estos articúlos divulgativos son portadores de ideas y de conocimiento a la postre, lo cual tarde o temprano ayuda a formar opinión.
Quizá otro día me anime a más comentarios, me está apeteciendo
Arnold: ‘singularidades, bifurcaciones y catástrofes’
En el librito divulgativo para personas con conocimientos matemáticos que escribió Arnold (1937-2010), cuenta las peripecias del nacimiento de la teoría de las catástrofes para el público. Así, explica que en Newsweek se hablaba de ‘una revolución en matemática parangonable a la invención de Newton del cálculo diferencial e integral’, se decía también que ‘la nueva ciencia, la teoría de las catástrofes, era más útil a la humanidad que el análisis matemático’ esto se justificaba ‘porque la teoría de Newton trata solo de procesos continuos, sin embargo la teoría de las catástrofes proporciona un método universal para estudiar cualquier transición brusca, discontinuidades y variaciones cualitativas imprevistas’.
Las publicaciones científicas de investigación se poblaron (pero no solo, también las divulgativas) de los más diversos objetos de estudio: óptica geométrica, embriología, linguística, psicología experimental, economía, geología, teoría de las partículas elementales, movimientos cardiacos…
Antes de que en los años setenta se convirtiese en una teoría de moda ya se había establecido proyectos de investigación y estudio sobre sobre modelos de actividad cerebral, estabilidad de las naves, modelos sociológicos…
Todo ello lo cuenta el recientemente fallecido maestro Arnold, que ha pasado a pertenecer al panteón de los clásicos ilustres con una escritura elegante, sin concesiones, ni facilona, pero haciendo mucho más sencillo conceptos de gran complejidad.
Como me gustan mucho las definiciones de los conceptos con que se muestra el título de esta nota, paso a escribir la definición que él proporciona en la versión italiana que tengo a mano (se trata de una versión supervisada personalmente por él):
- La teoría delle singolarità è un’ampia generalizzazione dello studio delle funzioni nei punti di massimo e di minimo. Nella teoria di Whitney le funzione sono sostituite dalle mappe, ossia da collezioni di più funzioni di molte variabili.
- La parola biforcazione è usata in senso generale per designare ogni sorta di riorganizzazione o perestroika di diversa entità, risultate da un cambiamento de parametri da cui dependono.
- Le catastrofi sono bruschi mutamenti che avvengono como reazione improvvisa di un sistema sottoposto a una variazione regolare delle condizioni esterne. Per capire di che cosa si occupa la teoria delle catastrofi è necessario conoscere gli elementi della teoria delle singolarità di Whitney.
Quizá en otra ocasión escriba alguna cosa sobre Whitney. En esta nota ya hay algún material para entretener al lector, eso creo.
Teoria delle catastrofi by Vladimir I. Arnold. Aquí también escribí una entrada Arnold…
Cantor y la teoría orgánica de los fenómenos naturales
Muchos matemáticos del siglo xx polemizan sobre Cantor (1845-1918), no es una figura que despierte respuestas unánimes. La polémica, con él de por medio, es cosa sabida, metafísicos opinan, físicos y muchos otros estudiosos que encuentran fascinante ‘apropiarse’ de sus ideas, quiero decir interpretarlas según su propia formación o ideología científica, todos tienen algo que decir.
Las ideas que se recogen o se viven como muy nuevas suelen tener estas características: suscitan palabras, opiniones, pensamientos y ayudan a crecer. Parece claro, sin embargo, que historiadores y matemáticos al menos coinciden en reconocer la importante influencia de Cantor sobre Gösta Mittag-Leffler (1846-1927), pero también sobre otros matemáticos difícilmente cuestionables como Poincaré (1854-1912).
Cantor y sus matemáticas libres, como él prefería designar a lo que otros conocían y conocen como matemáticas puras; y esto es así por razones ciertamente muy poderosas que impregnaban su concepción del mundo físico y de la propia matemática, enfrentado ideológicamente a su maestro Krönecker (1823-1891) de quien algo ya se ha dicho aquí (personalidad, asímismo, polémica donde las haya).
La idea conjuntista de Cantor forma parte de un proyecto de más largo alcance científico sobre los fenómenos de la naturaleza. El lector conozca quizá algunos detalles biográficos que inciden en señalar sus singularidades físicas, sus crisis, sus estados anímicos profundos, como mínimo interpretables como tortuosos, desconozco en justeza el alcance real de estas aseveraciones, que se repiten una y otra vez en sus biografías, seguramente algo haya en ello…
Me interesa mucho señalar que el matemático pretendía trascender la visión mecanicista del mundo que impregnaba la matemática de su tiempo (e impregna aún hoy gran parte de la matemática actual), Cantor buscaba una visión de tipo organicista que estuviera encaminada a la comprensión de los fenómenos biológicos en general y mentales en particular. Aquí se enlaza con su visión del materialismo y del positivismo que según él frenan el avance del desarrollo de otro tipo de ciencia y de visión científica.
Esta forma de leer la teoría de conjuntos de Cantor, quizá ayude al lector a acercarse a la mentalidad de este científico a comprender sus contradicciones y paradojas a vislumbrar lo que con tanto ahínco añoraba y perseguía…
Animo a quien se interes a leer a Cantor de otra manera. Sugiero buscar artículos al respecto de J. Ferreirós, a mí me gustan muchos de este autor, hay otras visiones, no obstante, cada cual elija la suya
Sobre cálculo variacional
Uno de los enfoques más fascinantes del trabajo en física-matemática es el que proporciona el cálculo variacional;
técnica, método, principios fundacionales, principios básicos, pilares sustentadores, visión general y corpus de pensamiento. Tanto tiempo entre mis manos, y nunca deja de sorprenderme, utilizo con cierta soltura algunos de sus elementos, los más comunes, otros con mayores dificultades, hay cosas que, como pasa tantas veces, creo que las entiendo pero solo las sé emplear con cierta gracia. Aunque las afirmaciones anteriores sean en primera persona, creo que son prolongables, pero como no estoy segura no lo asevero con contundencia.
Empleo con regularidad uno de los trabajos que, en mi opinión, mejor ponen al servicio del estudioso de la física matemática, con mentalidad continental europea, se trata del Calcul Variationnel de un politécnico, el profesor J.P. Bourguignon, los que saben o intuyen lo que se pretende decir de algo cuando se dice que es muy francés se harán una idea un poco alargada como las sombras en las horas mágicas del atardecer cuando el sol está bajo. Aquellos que entiendan lo que más o menos vagamente se quiere expresar cuando se enuncia de que es un libro del gusto de los físicos sabrán también a qué me refiero, es un libro en el que con pluma de matemático y con experiencia y sabiduría el autor recrea sus habilidades matemáticas para mayor utilidad y precisión de los estudiantes o estudiosos de la física.
Es un libro contenido y condensado, quien tenga prisa, absténgase. Hay que leer y estudiar, no hay concesiones para halagar a la galería y ganar adeptos para la causa. Quien se adentre en esta obra ha de estar ganado previamente, tener firmeza de carácter y fortaleza, no hay concesiones. Sin embargo aquellos con buena disposición no encontrarán sorpresas, quizá más allá del hermoso por estilo poco narrativo, como la buena matemática pide.
Me gusta la estructura del libro, la selección de ejercicios, los retos propuestos, la cuidada gradación, la cuidada estructura que ayuda al estudio. Su más de 300 son densas y livianas.
Once capítulos y dos apéndices, enmarcados en tres partes, las dos primeras de contextualización: el marco analítico y el marco geométrico respectivamente, la tercera dedicada ya sí de lleno al cálculo de variaciones.
A medida que los pasos se tornan más firmes, la visión se vuelve más clara… y la mirada pensativa continúa.
La edición es del 2010 de l’École Polytechnique
El camino desde Giordano Bruno hasta Lemaître
Un libro interesante de leer, esta historia de logros astronómicos que se titula «Les métamorphoses du ciel De Giordano Bruno (1548-1600) à l’ Abbé Lemaître» escrito por Jean-François Robredo. [Giordano Bruno (1548-1600), Georges Lemaître (1894-1966)]
La historia de la humanidad no se mira sin ver el cielo, tarde o temprano se acaba uno topando con él. Los relatos míticos, las religiones, las teorías científicas… En todo lo que el ser humano ha puesto su empeño por ver en el interior del mundo, que es ver en su interior, aparecen tarde o temprano las estrellas.
Me refiero en esta nota a una obra que combina la historia de la ciencia como una parte de la historia de la sociedad. Tres grandes bloques subdivididos en varios capítulos. Según el orden cronológico, el primero está dedicado a las maneras antiguas de mirar el cielo, y casi todas las secciones están enunciadas en forma de pregunta, el autor se interroga sobre Giordano Bruno, sobre Galileo, en definitiva y declarado abiertamente en uno de los enunciados de sus capítulos sobre la ciencia en contraposición con la filosofía. El segundo de los grandes bloques está decididamente enfocado a estudiar la controvertida figura de l’Abbé Lemaître, y aquí ya nos encontramos directamente con la controversia religión ciencia encarnada en la misma persona el padre belga Lemaître ferviente creyente y ferviente astrónomo. Parece que él supo combinar las dos posiciones sin incurrir en contradicción interna, o quizá no… Como científico es de tamaño enorme, como hombre de Iglesia seguramente también. En este bloque se habla sobre todo además de un hombre de una teoría el Big Bang, la gran teoría cosmológica, tan controvertida como grande.
Construyó sus mejores logros astronómicos en paralelo con esta teoría del origen del Universo, en paralelo y utilizándola como soporte. Mucho se habla del carácter religioso de esta teoría casi tanto como de su valor científico. Yo no sé qué decir, casi nunca me la creo mucho, pero no dejo de valorar sus enorme potencial en tantas aportaciones valiosas. El último gran bloque está dedicado a la vida, la vida en el Universo, el hombre considerado como accidente cósmico, los viajes en el tiempo y otros tópicos, bastante extendidos pero tratados de forma seria e interesante. Es un libro culto, bien escrito, ameno y fácil de leer, y sobre todo una invitación a la reflexión y un buen compañero en algún momento.
Está editado por PUF en París, 2011, invito a su lectura, hay que saber leer francés.
Curvatura
Idea pre-existente en la forma. Siempre que se piensa en rectas, implícitamente y sin pensar en ellas se piensa en curvas, quizá sea por contraposición o tal vez no. El caso es que la noción de curvatura está en cualquier mente humana aunque sea de forma rudimentaria o sin formular, o sin explotar al máximo o sin comprender o sin consciencia de la misma.
En el quinto postulado de Euclides, el de las paralelas, el más bonito en el sentido generador o de engendrador (en las mejores mentes eso sí) de nuevas geometrías, está contenida la noción de curvatura y así sucesivamente, yendo de lo más importante a lo más insignificante.
Gauss presenta una noción de curvatura muy bonita y la tradición de esta noción geométrica crucial pasa por Riemann que la ennoblece aún más. El concepto es cotidiano en la geometría diferencial y es el fruto de la evolución de su contenido conceptual en el curso de la historia. Bien es cierto que unas frases antes he aludido a su preexistencia en los postulados de Euclides (concretamente el 5) pero el hecho es que no se materializa ni se concreta matemáticamente hasta la aparición de la teoría de curvas y de superficies (en el espacio euclídeo claro está). Riemann definió el tensor de curvatura.
A partir de ahí en cascada se desarrolló el concepto, se completó su comprensión analítica y su estudio y llegó a formar parte del corpus de conocimiento de la física, es crucial en la teoría de la relatividad, y su formulación en otras aplicaciones científicas se ha hecho imprescindible. Lo que quería decir es que no solo en las variedades riemannianas hay que buscar su comprensión sino también en otras estructuras matemáticas, y en definitiva que el mundo donde se escribe estas palabras y donde está quien las escribes no puede describirse apenas si solo contamos con rectas, mucho menos modelizar para intentar abstraer y comprender lo que tienen en común todas las cosas.
Todas estas palabras que dicen muy poca cosa, solo pretenden animar al lector a pensar en este concepto y en otros igual de cotidianos y a los que hacemos poco caso, a buscar lecturas sobre curvatura más o menos profesionales según su gusto y formación y finalmente a recomendarle vivamente el artículito titulado The Riemann Curvature through History de A.M. Naveira un survey del 2005 de la Real Academia de la Ciencias sección de matemáticas, serie A vol 99 pp 195-210
A propósito de la nanotecnología
La nanotecnología es joven, pero ha dado ya algunos pasos, el estado larvario parece que se quedó algo atrás. He leído recientemente
un artículo de Richard Feynman (1918-1988) que se titula There’s plenty of room at the bottom. Cuando escribió este artículo podía decir que se había hecho poco en este campo aún y los primeros pasos importantes los estaba dando él. En el artículo- charla se proponía tratar el problema de la manipulación de las cosas en la pequeña escala. No se estaba refiriendo, como deja sentado desde el principio, a la miniaturización, motores diminutos, dispositivos pequeños, etc., que él consideraba resultados algo primitivos, sino que estaba tratando un problema de más calado, estaba intentando decir otra cosa.
Piense el lecto que Feynman trataba estos temas en 1960, las personas del año 2000 no se sorprenderían de encontrarse la Enciclopedia Británica en un pin, pero las de 1960, no podrían ni imaginarlo, algo ha cambiado deprisa, porque en el año 2000 hay muchas personas cuya juventud o infancia ocurrió en la sexta década del siglo pasado.
Why cannot we write the entire 24 volumes of the Encyclopaedia Britannica on the head of a pin? How do we write small? How do we write it?
Del ejemplo de la enciclopedia británica que aparece gracias al artículo de Feynman a nuestros días, algo ha cambiado y también la nanotecnología, los materiales nanotecnológicos, ya estamos entrando en la cotidianidad, más o menos, de los mesotecnológicos para estudiar nuevas propiedades del espacio de fases, para desarrollar nuevo utillaje matemático.
Hay algo de fascinante y premonitorio en las lecturas que he hecho siempre de Feynman y además siempre esclarecedor, siempre originador de nuevas ideas, es el germen, el origen de tantos pensamientos hermosos, que siempre me quedo tentada de recomendar a cualquier lector, sea cual fuere su nivel científico, aun a sabiendas de que crear expectativas siempre es crear decepciones, es posible que se entienda solo un cuarto de lo que se lee, o menos, o mucho más, e incluso todo, eso dependerá de contingencias personales. Pero si no es este, léase cualquier otro escrito de Feynman es fantástico, aleccionador, brillante, divertido, una auténtica delicia. Ni siquiera he mencionado en estos párrafos la pequeña sección dedicada al maravillosos sistema biológico de escribir información en pequeña escala, lo que le hace reflexionar, no solo en lo fascinante de poder escribir en esta escala, sino también la capacidad para hacer algo con ello, escribir, borrar, hacer cosas nuevas y diferentes. (más…)
La matematización de las ciencias
Tengo a mi lado un libro titulado «The Role of Mathematics in the Rise of Science» by Salomon Bochner en versión española como El papel de la matemática en el desarrollo de la ciencia.
El libro consta de dos partes; la primera, Ensayos con ocho capítulos que a su vez el 6, el 7 y el 8 tienen subdivisiones en unidades temáticas o didácticas. La segunda, dedicada a unos esbozos biográficos; una especie de pequeño glosario de mentes selectas ordenado alfabéticamente que viene muy bien para consultas rápidas.
Desde mi perspectiva, muy subjetiva, la zona «media» del libro es la más interesante y de ahí en adelante, me refiero en especial al capítulo 5: El papel de la matemática en el desarrollo de la mecánica, en él Bochner hace un pequeño repaso histórico muy interesante, introduce o remora alguna reflexión que vale la pena y no profundiza hasta el extremo de hacer un vasto compendio filosófico inextricable que deje al lector fuera de juego. En general lo mismo ocurre con el resto de la obra.
No es un libro irregular, por el contrario su lectura resulta bastante uniforme, porque obedece a un trazado claro en el desarrollo de la idea central que preside la obra: el papel cuasi místico -se me antoja a mí expresarlo así – de las matemáticas en la comprensión racional de la ciencia. En ese sentido, no causa sorpresas alegres, ni produce decepciones desalentadores. Un libro interesante bueno para la formación de cualquier lector interesado en entender este interfaz. (más…)
Unas notas sobre Volterra
He leído un artículo sobre Volterra, el matemático italiano de la «ecología» pero de muchas más cosas, un individuo interesante que vivió en un momento
histórico extraordinariamente complicado y que estuvo a la altura de las circunstancias.
Leí una biografía y me fascinó por la riqueza de matices de su personalidad, la complejidad del sujeto y los enormes contrastes que hacen de él un tipo interesante. Este artículo al que aludo que a su vez es una reseña de otra biografía que desconozco incide en esa misma línea.
Lo interesante del personaje no es sólo lo grande que fuera como matemático, hay otros científicos grandes. Lo más llamativo es que probablemente su vida no desmereció de su obra, y si resulta infrecuente la primera faceta, parece doblemente infrecuente tener obra rica acompañada de vida rica. A mí me viene el nombre del italiano de la ciencia más grande quizá, Galileo Galilei, pero no creo que haya muchísimos, en una tierra donde el genio creador es abundante.
La difícil situación de la Italia de su tiempo, mejor sería decir de la Europa de su tiempo, no hay que olvidar su datación (1860- 1940) hacen que las cosas fueran demasiado difíciles salvo para quienes además de genio tuvieran temperamento, determinación y suficiente fuerza. (más…)
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