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Ptolomeo: “Las hipótesis de los planetas”

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Tengo en  mis manos un libro pequeño de tamaño, antiguo y anclado en mis estanterías hace tiempo:  en la estantería de mi cabeza se ha visto arrinconado por la abrumadora lectura de otras obras y por el inexorable tiempo, y en la estantería de los libros permanece inasequible al desaliento, como si tal cosa.

Claudio Ptolomeo (apro. 85-apro.165), el compendiador de Almagesto* (El más grande), la obra compiladora de los saberes astronómicos de su tiempo nos brinda en este breve documento (es breve lo que ha llegado hasta nosotros) precisión de astrónomo matemático en la descripción de las “esferas” con las explicaciones precisas, anotaciones y operaciones de astrónomo y observador y de minucioso calculista,  hombre culto y recopilador.

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Sobre ecuaciones y funciones bonitas (V): Las cónicas

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En Mecánica Celeste es una buena cosa conocer las cónicas a fondo (bueno es imprescindible), estamos en relación vital con ellas, están en la solución de nuestras ecuaciones, son la clave para entender el movimiento de los planetas alrededor del Sol, la clave para entender el movimiento de un cuerpo que gira alrededor de otro fijo atraído por él. Esas curvas sencillas de esas familias de polinomios que se estudian en bachillerato están en las leyes de Kepler, están en la geometría del problema de los n cuerpos. Está en la dinámica del Sistema Solar, está en nuestra casa, en nuestro barrio.

|x| + ⟨e, x⟩ = k     (ecuación de la elipse con un foco en el origen)

|x| + ⟨e, x⟩ = k    (ecuación de la rama de la hipérbola más próxima al foco origen)

|x| + ⟨−e, x⟩ = −k  (la otra rama de la…

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‘Encounters at a boundary…’

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Me apropio parcialmente del título del artículo Encounters at a boundary: a (very) brief history of the interactions between Physics and Biology escrito por el profesor Alfonso Martínez Arias de la Universidad de Cambridge.

Alessandro Volta

El texto que sigue lo he extraído de dicho artículo “While during the XX century mathematical approaches and purely theoretical constructs were of little help to solve most of the important questions of Biology, biologists profited from the incursions of physicists and chemists in their territory” […]

Se trata de una muestra que me ha parecido significativa para entender el contexto general en el que se desenvuelve este artículo para el cual el título ya nos prepara, un sucinto repaso de la relación entre la física y la biología. El autor nos recuerda que  al menos una rama de la biología, la neurobiología, nunca ha estado demasiado alejada de las ciencias físicas: Volta (1745-1827) y Galvani (1737- 1798)  hallaron…

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Energía solar a la medida del ser humano

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“Energía solar para el hombre”  o en versión original Solar Energy for Man es el título que el profesor B.J. Brinkworth dio a su manual divulgativo o introductorio a un curso universitario sobre todo lo que hay que saber acerca de la energía solar como fuente de energía primaria para uso humano. Un libro básico para quienes son devotos de las energías renovables.

No se trata de una obra reivindicativa sino de una exposición de los principios físicos y de los fundamentos de las aplicaciones tecnológicas de la energía solar para producir calor y electricidad. También incluye el estudio consideraciones sociales y económicas, pero no constituyen el meollo del manual.

Los contenidos están distribuidos de este modo: 1) Energía y condición humana. 2) El Sol y la Tierra. 3) Conceptos fundamentales. 4) Captación de la energía solar. 5) Calor solar. 6) Conversión de energía solar en trabajo. 7) Conversión de…

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Ilya Prigogine: “El nacimiento del tiempo”

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El estudio de los fenómenos irreversibles aparece ligado a la figura de Ilya Prigogine (1917-2003), estudió  física y química y obtuvo el premio Nobel de Química en 1977

[…] el universo, como nosotros lo vemos, es entonces el resultado de una transformación irreversible, y proviene de otro estado físico […]

Que el universo proceda de otro estado físico es una fuente de ideas para la nueva cosmología, no exactamente en el sentido de Prigogine, pero sí en un sentido cíclico y de multiverso

[…] Leer la historia del universo como historia de un tiempo autónomo, o de una autonomía creciente del tiempo es, en mi opinión, una de las tentaciones interesantes de la ciencia contemporánea […]

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“Estudios galileanos”. La revolución científica del XVII

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Los estudios galileanos(“Études galiléennes”) de Alexandre Koyré forman el cuerpo principal de su brillante Io proyectado sobre Júpitercontribución a la comprensión de la revolución galileana en el ámbito de la mecánica, que es el punto inicial para comprender los cambios posteriores.

En el planteamiento de Koyré, cada etapa científica es en sí misma una estructura bastante completa y cerrada y desde esa posición la desmenuza, en ese sentido no presenta los temas como un simple peldaño para dar el siguiente paso, sino como una organización absolutamente racional.

El libro consta de cuatro capítulos. El primero de ellos trata los antecedentes y se titula “En los albores de la ciencia clásica”: Aristóteles, las discusiones medievales, la física  del ímpetu, y  hasta el propio Galileo.

El capítulo segundo está dedicado de lleno a Galileo y a descarte se titula “La ley de caída de los cuerpos Descartes y Galileo”.

El tercero “Galileo y la…

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Jacobi y la ‘acción’

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Admirador y crítico, así le describe Martin-Robine. Los que físicos teóricos que se dedican de pleno a los sistemas dinámicos o a la mecánica cuántica enlaza estos nombres como el de una pareja bendecida por la indisolubilidad. Al pasar por una facultad de física se ha pasear necesariamente por esta bonita ecuación

frac{part S}{part t} = L - sum_i p_idot{q}_i = -H(p_i,q_i)                (*)

Aquí reconocemos a Lagrange (1736-1813) (L), a Hamilton (1805-1865) (H), a la acción (S)… En pocas palabras vemos la ecuación de Hamilton-Jacobi. Jacobi (1804-1851) cuyos trabajos son decisivos para la comprensión de los principios variacionales y mejoran mucho la utilización de acción, versión Hamilton.

El principio de mínima acción, cuya complicada historia llena de luces y de sombras es quizá una de las más bonitas de la física (alguien quizá piense que debería decir de la matemática), en definitiva consiste en encontrar las ecuaciones…

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Los números, un gran invento

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Hay un libro de divulgación ya clásico en este tipo de literatura que es el de Georges Ifrah “Las cifras” (historia de una gran invención) ‘Les chiffres ou l’histoire d’une grande invention’.

Un libro muy curioso y entretenido, divulgación amena de la buena, pero sencilla y distendida. El libro está muy bien escrito, y eso es un valor añadido, en mi opinión. Original presentación, profusión de imágenes de los números escritos, de los sistemas de numeración según los crearon o adoptaron las distintas civilizaciones. Bonita historia interna y externa de las cifras. Desde contar con los dedos hasta las computadoras el ser humano se sirve muy sustancialmente de los números y conocer la historia de esta invención humana es preciosa.

Diez capítulos: I) la prehistoria de los números. II) cómo aprendió el hombre a contar. III) la invención de la base. IV) las primeras máquinas de calcular. V)…

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Relación entre física y matemática

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Las ecuaciones diferenciales,  pero de más antiguo la geometría  y de más próximo otras ramas como la topología están tan íntimamente pegadas a la física que casi parecen parientes consanguíneos, sin embargo, lo parecen, ¿pero lo son en realidad?

Durante la primera parte del siglo XX con el nacimiento de Bourbaki hubo un distanciamiento entre ambas que sirven para recordarnos que son dos saberes distintos, dos formas de conocimiento que pueden caminar juntos, pero no siempre revueltos, y esto conviene en el tiempo en el que la modelización está tan en auge que se está banalizando  la potencia de esta aparentemente casi ilimitada herramienta  a fuer de usarla sin ton ni son, y no siempre con igual valor o resultado.

Un artículo titulado Interrelations between Mathematics and Physics by Yu. I. Mannin es un bonito repaso de la separación entre ambas ciencias que se produjo en los albores de la…

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Sobre los bordes del universo

Está la cosmología de nuestros días en gran actividad, nunca dejó de estarlo cuando la humanidad era joven y miraba el cielo, y ahora que está un poco más cansada, pero no ha crecido demasiado y depende del cielo sin mirarlo demasiado. La teoría de cuerdas está muy cerca de nosotros, muy en la investigación de la física matemática y de los desarrollos matemáticos asociados tanto a las ecuaciones diferenciales (como casi siempre…) y a su evolución más reciente hacia la topología que tan útil resulta para atacar problemas de la mecánica cada vez más sofisticados y refinados, cada ve mejor conocidos (más o menos).

Si un agujero negro, como explica con claridad el profesor A. Strominger, es simultáneamente el objeto más sencillo del universo (en sentido dinámico) y el más complejo (en el sentido termodinámico) es conveniente estudiar la ecuación puente que permite observar estos cuerpos en ambas facetas, así trabajar el modelo matemático que se asocia a un agujero negro posiblemente sea una fuente de estudio matemático durante el siglo xxi (al menos eso opina el profesor Strominger, y es una opinión a considerar). La contradicción es una fuente de conocimiento en la ciencia física, una fuente de comprensión de las leyes de la naturaleza, y el colorido estilo con que  presenta en sus lecciones el profesor Strominger que tanta sencillez y ‘naturalidad’ aparenta, lecciones además envueltas en un sentido del humor que no enturbia ni por un instante la dificultad conceptual que se está mostrando constantemente al encantado auditor de sus charlas o al lector de sus artículos. No hay más que seguir el hilo conductor que estos nos muestran para intentar ahondar en el futuro próximo de nuestro conocimiento y comprobar una vez más que es necesario e imprescindible estar al día o un poco por delante en los estudios matemáticos que se están realizando en el ámbito no solo de las ecuaciones diferenciales, material clásico de la física, sino en el de la topología y las nuevas geometrías en las que no dejo de insistir en que se deben adentrar los lectores que aspiren a comprender, aportar o simplemente disfrutar del conocimiento del universo. Quien sabe dónde está el siguiente eslabón…

Palabras clave: agujeros negros, horizonte de sucesos, bordes del universo, teoría de cuerdas

Recomiendo sencillamente indagar en estos temas, con buen ánimo y con afán de aprender

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