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Ecuaciones y otras alegrías (XI): la ‘acción’ en el siglo xx

Los principios variacionales tienen una larga historia que los han ido adaptando a los tiempos científicos por los que transitaban, lo cual los ha vuelto flexibles y sabios, y no han perdido ni la frescura ni la belleza en el curso del tiempo, su fabuloso poder explicativo hace muy difícil permanecer indiferentes a su influencia, bien con admiración, bien con prevención, bien con desconcierto y en fin con toda la variedad de actitudes características de estos seres vivos que somos los humanos.

Pues sí en el siglo xx la vieja ‘acción’ volvió a florecer rejuvenecida. La travesía por la historia del principio de mínima acción es una secuencia de aventuras y desventuras, discontinuidades, rupturas en todos los sentidos: en su estatus, en su uso, en su comprensión más o menos profunda… así ha pasado del ostracismo a ocupar una posición de privilegio según diferentes momentos.

Desde Maupertius (1608-1795) en particular hasta de Broglie (1892-1987) los avatares se suceden; y Feynman (1918-1988), el maestro de todos los estudiantes de física de la segunda mitad del siglo xx, tiene un trabajo precioso. Para de Broglie la ‘acción’ es una magnitud unificadora y fundamental, desde Maupertius la escritura variacional tiene ventajas universales y en ella la ‘acción’ ocupa una posición primordial, tras de Broglie la mecánica cuántica, en la cual coexisten distintas formulaciones en ocasiones enfrentadas (el pensamiento variacional torna a perder protagonismo). Pero en el siglo xx, el debate de ideas sobre las escrituras de las leyes de la física estuvo muy vivo, y aquí el lector debería apreciar con mimo que la controversia sobre las posibilidades de la escritura variacional para las nuevas ideas físicas vuelve a sus orígenes para auto-ordenarse, es decir a la óptica y a la mecánica. La tesis de Feynman (1942) versa sobre el principio de mínima acción en mecánica cuántica, y así un formulación nueva de la mecánica cuántica nace, en ella adquiere un lugar central una vez más la ‘acción’ y se retoma la discusión epistemológica del estatus de este principio (el de mínima acción) en las ciencias; asistiríamos al nacimiento de la idea de integral de camino, soberbio trabajo de camino emprendido por Richard Feynman.

Recomiendo siempre a los lectores que se familiaricen con Feynman, pero en este caso también con el duque de Broglie.

Sobre las perturbaciones en los movimientos de los planetas

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Félix Tisserand  (1845-1896) que fue director del observatorio astronómico de Toulouse escribió el artículo sobre el que esbozo algunos comentarios en este rincón, se titula Sur un point important de la théorie des perturbations planetaires, 15 páginas bien escritas, en las que explica los tipos de perturbaciones en los movimientos elípticos de los planetas, las desigualdades periódicas y las desigualdades seculares, estas últimas revisten gran importante en la estabilidad del sistema planetario. Empieza el artículo repasando las periódicas de la mano de Laplace (1773), luego presenta al lector a Lagrange de la mano de Jacobi. En la misma página llegamos a 1808 hasta Poisson en pocas palabras, no más de las que caben en una página con la tipografía habitual de su época nos pone al corriente de un interesante problema, bastante bien conocido en su tiempo, y del camino que ha seguido su desarrollo y evolución en poco más…

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Fuerzas dependientes de la velocidad, un curioso y bonito problema de la mecánica

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El ingenio tiene muchas caras algunas son muy bonitas, este que cuento ahora me gusta mucho. Los formalismos de Newton y Lagrange coinciden en los casos de las fuerzas que proceden de un potencial (fuerzas no disipativas), sin embargo para las fuerzas de rozamiento que se pueden escribir como función de la velocidad, la cosa es más peliaguda, bueno de hecho son tan dificilmente encajables que forman otro pequeño corpus de conocimiento. La mecánica de los medios continuos resulta, de este modo, más apropiada y de hecho muy agradable para estudiar estos procesos naturales.

Sin embargo, hay un ejemplo muy bonito en el que resulta interesante tratar sistemas disipativos simples con un pequeño truco. Fíjese bien el lector aquí en la idea de ‘sistema espejo’ para familiarizarse en cierta manera con algunas formas de la heurística propia de esta ciencia. Pero cuidado, hay que tener en cuenta que esta trampa matemática…

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“Historia del principio de mínima acción”

Histoire du principe du moindre action par F. Martin-Robin el subtítulo (trois siècles de principes variationnels de Fermat à Einstein) tres siglos de principios variacionales que estudia esta magnífica historiadora de la física, y física ella misma. Este trabajo es extraordinario y no lo cito aquí en vano más de una vez, requiere una lectura reposada y concienzuda, nadie se amilane si invierte más tiempo del que normalmente necesita para otras lecturas. No es un libro de divulgación popular, es un libro de historia de la física-matemática.

En estas páginas procuro no comentar trabajos de bajo perfil, y por eso en numerosas ocasiones me refiero a trabajos no estrictamente divulgativos (o quizá sería mejor decir no divulgativos en sentido de banalizadores de contenidos, o de material engañoso que sirve para hacer creer al lector que entiende cosas que en realidad no entiende), pero que considero que puede ser accesibles para personas con un cierto interés, un cierto nivel de conocimientos, y con mucha pertinacia. Es imprescindible en estas materias no ser presa fácil del desaliento.

El libro que comento aquí es un libro accesible pero precisa algunos conocimientos iniciales es una buena fuente de documentación histórica.

Consta de cuatro capítulos, un preámbulo y anexos, más las referencias bibliográficas, los índices y todos los materiales que conforman un libro. El preámbulo es prometedor y las páginas que le siguen no decepcionan. El primer tema tratado es el debate en torno a la refracción de la luz, buen comienzo aquí ya nos topamos con Descartes, Fermat y otros sujetos de primera línea, sus ideas, sus controversias y sus aportaciones. En el capítulo segundo ya se entra de pleno derecho en Maupertius, Euler y la mínima acción. El capítulo tercero Lagrange no lo comparte, lo llena, lo mismo que ocurre en el cuarto con Hamilton. Esto no significa que no haya lugar para otros protagonistas que no personajes secundarios. Me refiero a Jacobi, por ejemplo, también hay lugar para individuos que sin llegar a trascender sin embargo deben ser reconocidos con contribuyentes imprescindibles. Cito nombres, pero el libro está pleno de historias matemáticas, de logros, de explicaciones y de coherencias.

La última lección se centra en los desarrollos de los principios variacionales en el siglo XX con Schrödinger y Feynman como protagonistas, un libro más que vale la pena.

Vuibert, París, 2009

Poincaré y la teoría de la relatividad

Todavía de vez en cuando vuelve a surgir la controversia sobre el papel desempeñado por Poincaré  (1854-1912) en la construcción de la relatividad especial o relatividad restringida. Se siguen estudiando documentos suyos escritos entre 1905 y 1906, en 1905 publicó Einstein el artículo ‘fundacional’. 

Las aportaciones de Poincaré a la construcción de las matemáticas de la relatividad especial son públicas, y no creo que casi nadie se atreva a negar esos hechos. Son muchos sus trabajos de perfeccionamiento de las ecuaciones en las transformaciones de Lorentz, que articulan la relatividad. Pero resulta más controvertido el asunto sobre su aportación a las ideas como pilares básicos sustentadores de esta teoría. El andamiaje físico sobre el que se sustenta la relatividad especial.

A este propósito hay muchos trabajos y estudios hechos, pero yo me refiero en estas notas al realizado por Emily Adlam titulado “Poincaré and Special Relativity”, podría haberme detenido en algún otros de los muchos buenos que hay. Lo hago en este, porque su lectura no me parece difícil para un lector no ducho en teoría especial de la relatividad, pero que sin embargo posea una formación científica suficientemente sólida.

Desde luego es una artículo para leer despacio y con detenimiento, es la manera de sacar lo mejor de él, como suele ocurrir con todas las lecturas buenas.

La autora escribe:  […]One element which links the work of both Poincaré and Einstein is a preoccupation with the principle of relativity. But it is important to be aware that Einstein and Poincaré were not working with precisely the same principle. Compare their two formulations:

Poincaré: ‘the laws of the physical phenomena must be the same for a motionless observer and for an observer experiencing uniform motion along strainght line’ (1904)

Einstein: ‘the laws by which the states of physical systems undergo changes are not affected, where these changes of state be referred to the one or the other two systems of coordenates in uniform translatory motion’ (1905)[…]

Señala la autora que la diferencia crucial estriba en la necesidad de un observador en el caso de Poincaré, necesidad que no existe en absoluto en el trabajo de Einstein, and so on…

Animo al lector a leer y reflexionar sobre este u otro artículos referidos a la relatividad, supone un gran placer.

La ciencia de los “big data”

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Hace ya varios años que está desarrollándose la idea de la sinergia entre grupos muy diferentes de trabajo científico, una especie de interrelación forzada y forzosa por el empeño y el interés no siempre de los científicos implicados, y a la postre en ocasiones el resultado es pobre en relación con la inversión, bonita excusa para los defensores de la muerte de la ciencia.

floresCamille_Pissarro_peonies

Este preámbulo breve, me lleva a otro tema que parece un poco afín, pero que no estoy segura que lo sea y que me interesa y es la reunión de disciplinas científicas más o menos tradicionales que conducen a la construcción de otras nuevas ciencias y en las que la matemática planea de manera indiscutible como un esqueleto que soporta el peso.

En Quanta Magazine he encontrado una colección de artículos variada e ilustrativa del tema que trata este breve, algunos tienen títulos ciertamente atractivos, otros…

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Algunas cosas bonitas sobre funciones y ecuaciones (IV): vidas y la ecuación del péndulo forzado

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Quien no guste de cierto tipo de experiencias lúdicas no tendrá a su alcance la comprensión sencilla de la existencia de vidas, siempre ajenas, dedicadas a una ecuación. Tampoco yo usaría mi tiempo en explicarme por qué hay gente que se dedica a la tauromaquia pudiendo alicatar cuartos cocinas, o recoger hojas caídas de los árboles en los jardines, actividad mucho más estética en mi opinión.

Si uno se mueve por el cielo inmediato, más pronto que tarde se encuentra con el péndulo y los locos del péndulo, este cielo próximo que quizá aquí me gustará más llamar por su nombre oficial  “El sistema solar”  tiene algo en común con un niño que se balancea en un columpio y un árbol y un río y un molino reconvertido en restaurante, y el sosiego del bosque profundo.

u′′ + cu′ + a sin = h(t)

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Divulgación sobre agujeros negros y universos nacientes

chica monet3Recientemente he leído un librito muy fácil y ameno escrito por Stephen Hawking, lo he leído en traducción francesa: Trous noirs et bébés univers. Creo que de vez en cuando estos libros que ponen sobre la mesa conceptos científicos actuales, pero difíciles son buenas noticias. No comentaré la parte de autobiografía que es largamente introductoria e interesante. Pero sí me parece oportuno para ponerse al día a quien no tenga nada que ver con la física, pero quiera estar algo informada sobre los temas científicos de actualidad.

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De los 14 capítulos de los que consta el librito, casi la mitad son autobiográficos, en ellos narra diferentes etapas de la historia de su vida desde el enfoque profesional, aunque arranca brevemente de la infancia. Los capítulos son pequeños artículos, en realidad, que están unidos por el hilo conductor común de las características especiales del personaje y su interés por la ciencia que trata, todo ello salpicado de anécdotas vitales. En esta parte más personal, la enseñanza principal es que la perseverancia forja vidas.

A partir del capítulo 7 y hasta el final, donde narra “el sueño de Einstein” se centra en los aspectos divulgativos que pueden interesar al lector. Tras Einstein va “El origen del universo”, “La mecánica cuántica de los agujeros negros”, “El tiempo imaginario”, “Agujeros negros y bebés universo”, “¿Está determinado todo?”, “El futuro del universo”. Finaliza el trabajo con un glosario y un índice. Como la versión que manejo está en francés, no sé si de existir traducción española, habrá entera coincidencia con los títulos de los capítulos. En cualquier caso la idea está clara.

Como no se trata de un texto técnico, sino divulgativo, no creo que entrañe excesivas dificultades para lectores entrenados en esta literatura, aunque no sean expertos, sin embargo hay que tener alguna formación, porque el lenguaje conlleva conceptos que no siempre aparecen en las conversaciones cotidianas.

En cualquier caso sirve para reflexionar y aprender, que es el objeto principal de un libro así.  Y además es un bonito libro introductorio. Adelante pues

 

El vacío fluctuante

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Me parece que salen muchos titulares facilones del vacío que no es vacío, la naturaleza nos engaña y donde no hay nada luego hay algo. De la nada sí se puede sacar algo en contradicción pura con la concepción clásica del mundo. Seguramente tenemos que cambiar muchas cosas de nuestra cognición del mundo, en ello estamos, poco a poco, generación tras generación, eso sí siempre que las cosas corrientes de nuestra vida cotidiana nos dan un respiro. Siempre que los sobresaltos dejan de sobresaltarnos y nos permiten relajarnos y pensar. También hay privilegiados (o no) que nunca salen de ese mundo, que como los verdaderos artistas están empapados en él, al menos mentalmente en toda (casi toda) su actividad vital. ‘Menos mal que los científicos cuando no hablan de ciencia no son muy intelectuales’ , no es mío lo leí hace poco tiempo y no recuerdo dónde pero sí es…

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Encuentros entre juegos y matemáticas (bastante ingeniosos)

En el título de esta entrada estoy jugando a mi vez con un título Game. Set and Math. Enigmas and Condrums by Ian Stewart con el que el traductor al español ha jugado con respecto a esta obrita de entretenimiento, risas, pasatiempos y otras menudencias para pasar el rato en un transporte público con una sonrisa brindada a la gracia y al ingenio.

No tiene más y no tiene menos, es un libro escrito con soltura y frescura de gracietas de ambiente matemático sin más pretensiones, bueno seguramente con varias segundas pretensiones como la de enganchar a más lectores en el mundo de los divertimentos matemáticos o hacer pensar un poquito diferente a la gente y cosas de esa índole. La edición de la que dispongo es de bolsillo en quiosco y muy barata, creo que del tipo dos por uno. Las ilustraciones ayudan mucho al lector afanoso, y como siempre digo no son un añadido, sino que forman parte del cuerpo del texto con más derecho propio que muchas palabras.

El índice está formado de 12 partes más el prefacio: 1) La manta de mamá gusano. 2) El tenista ebrio. 3) El laboratorio de la infonormática. 4) El ourotoro autovoraz. 5) ¿Falacia o aicalaf? 6) Construya su propio virus. 7) Truco de paridad. 8) Encuentros cercanos de la fase Fermat. 9) El fractal de Pascal. 10) El regreso del gusano. 11) Todas las paralelas llevan a Roma. 12) Los 12 juegos de Navidad.

Los títulos, en la versión española  que manejo, buscan evocaciones amables o ingeniosas y supongo que serán fidedigna suficientemente a la versión original que desconozco. He leído distraídamente aquí y allá las que más me han llamado la atención y me ha parecido un buen ejercicio, sin trascendencia.

El autor hábilmente se ha unido a la moda de difundir matemáticas de este modo que seguramente le será lucrativa, como tiene su chispa conseguirá ha conseguido adictos y seguidores. La idea es popularizar, abrir el camino, hacer perder el miedo a esta materia que parece el coco actual de los escolares. A ver dónde nos lleva.

Colección Desafíos matemáticos RBA (Gedisa 2007)