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BepiColombo, misión a Mercurio

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Marte es uno de nuestros planetas preferidos, por muchas razones, vecindad, proximidad y lejanía al mismo tiempo. Simbolizan la vida diferente, el misterio, así los “marcianos” están en el imaginario colectivo y son el arquetipo de lo extraterrestre literario, que la potencia del cine ha dejado pequeño. La exploración de Marte está en la voluntad de todos nosotros, parece un objetivo alcanzable, un paso a dar, para luego dar otro paso y así sucesivamente. Creo que conviene que el lector esté enterado de que Marte está en el punto de mira de la astronáutica y no se ha dejado de soñar y trabajar científicamente con el planeta rojo, no se acaba todo en los robots que hacen lo que pueden que hemos visto en todas partes, que mandan sus fotos, se mueven como torpones, tropiezan, dejan de funcionar, analizan muestras, todo ello interesante, son pequeños pasos que suponen un enorme esfuerzo…

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Sobre las perturbaciones en los movimientos de los planetas

Félix Tisserand  (1845-1896) que fue director del observatorio astronómico de Toulouse escribió el artículo sobre el que esbozo algunos comentarios en este rincón, se titula Sur un point important de la théorie des perturbations planetaires, 15 páginas bien escritas, en las que explica los tipos de perturbaciones en los movimientos elípticos de los planetas, las desigualdades periódicas y las desigualdades seculares, estas últimas revisten gran importante en la estabilidad del sistema planetario. Empieza el artículo repasando las periódicas de la mano de Laplace (1773), luego presenta al lector a Lagrange de la mano de Jacobi. En la misma página llegamos a 1808 hasta Poisson en pocas palabras, no más de las que caben en una página con la tipografía habitual de su época nos pone al corriente de un interesante problema, bastante bien conocido en su tiempo, y del camino que ha seguido su desarrollo y evolución en poco más de un cuarto de siglo. A partir de este encuentro se detiene para presentar al lector un buen análisis del trabajo de Poisson y una discusión muy fructífera de las relaciones que se entablan por mor de los científicos implicados en esta trama.

El fascinante problema matemático de los tres cuerpos preside el escenario y como muchas veces antes y después adquiere el estatus de problema protagonista, la enorme cantidad de talento que se ha invertido en ese planteamiento, en esa mirada del mundo. Hay ecuaciones, numerosos sistemas de ecuaciones familiares a los mecánicos celestes, y la narración está muy bien hilvanada. Es un artículo técnico aunque a veces parece que roza el filo de lo explicativo discursivo porque está escrito de tal modo que lo pueden leer físicos y matemáticos de otras ramas sin perder el hilo. No es evitar desarrollos matemáticos es que está describiendo procesos que se asocian a fenómenos naturales y lo hace en los términos y condiciones que le son mejores.

Tisserand fue un muy buen astrónomo de quien posiblemente el inefable Henri Poincaré algo (o mucho) aprendió, no dudo que la influencia fuera mutua, siempre es así en las relaciones humanas.

Finaliza el artículo refiriéndose a Júpiter, Saturno y el Sol tres cuerpos sí, y nada desdeñables para el Sistema Solar.

Me fascina viajar en el tiempo y asistir a la lección que un hombre dio más de un siglo ha. Esta lectura no es para todos los públicos, posiblemente solo interese a quien este ‘interesado’ por el problema concreto sobre el que versa, que no es otro que el de los tres cuerpos y la estabilidad del sistema solar, hay que tener alguna formación. Está en Numdam

Sobre algunas funciones bonitas y otras cosas parecidas (II): La desigualdad de Sundman

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Me  apetece reseñar la fascinación que de un tiempo a esta parte se viene acrecentando en mí por este teoremita (teoremazo) de la Mecánica Celeste a medida que me recreo más en él, seguramente para decir aquí cuatro frases sobre él nada que no signifique deleite. Desde luego sin adentrarme, que tiene mucha enjundia, picotearé lecturas y reflexiones de aquí o de allá, porque ya digo más bien esta nota no es sino una declaración pública de afecto y simpatía, que de vez en cuando conviene airear y hacer públicos los afectos.

He pensado sobre él, he leído algo sobre él y sobre las múltiples posibilidades que ofrece. Quizá pudiera parecer uno más, pero una lectura reflexiva, un buen profesor o una mirada comprensiva sobre el problema que aborda se hacen necesarios como ambiente.

Claro tampoco pretendo intentar transmitir que se conforma como una mirada aislada, me complazco en este…

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Evolución de la imagen de la naturaleza desde la perspectiva de la física, según Heisenberg

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Das  Naturbild der heutigen Physik por Werner Heisenberg(1901-1976);la , como mínimo, controvertida personalidad de Heisenberg afloraheisenberg2 en este opúsculo que fue traducido con el título “La imagen de la naturaleza en la física actual”.

Dos partes. La primera formada por tres capitulitos  en los que describe la naturaleza según la física de su tiempo y naturalmente y principalmente según su propia visión individual. La física cuántica y la causalidad y por último la relación entre las llamadas humanidades y las ciencias de la naturaleza. La segunda parte, dedicada a fuentes, tiene tanto peso o quizá más que la primera. La idea principal es recoger citas escogidas por el propio Heisenberg sobre trabajos representativos de los más grandes para ilustrar sus propias tesis, las que ha presentado en la primera parte; son destacables los fragmentos elegidos acerca del mecanicismo y mecanización general de la comprensión y el estudio de…

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Un pintoresco de la ciencia: Olinde Rodrigues

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Hay tantas personas de las que cabría decir alguna cosa, personas de primer nivel, y no oscuros sujetos más o menos inteligentes, que han aportado mucho o poco a la humanidad como ente colectivo. ¿Por qué elegir referirse a este Rodrigues?, un tipo conocido en círculos muy especializados, importante en la sociedad de su tiempo, después olvidado, pues no sé. No tengo una razón poderosa que aducir, me llamó la atención su apellido fácilmente pronunciable y reconocible en mi idioma, encontrado en un contexto en el que lo natural, lo más natural es lo foráneo.

Benjamin Olinde Rodrigues (1795-1851) fue un señor francés, al cual las reminiscencias españolas de su nombre le dan un aire exótico en su contexto, un individuo polifacético que contribuyó en muchos asuntos de interés de su tiempo, un sujeto activo que participó de la vida que le tocó sin inhibirse. Un tipo de la élite…

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El debate científico de la biomatemática: Volterra & Kostitzin

La posición intelectual de Vito Volterra (1860-1940) sin haber sido descrita en su generalidad, ni mucho menos analizada con cierta finura, ha sido varias veces admirada y señalada de un modo preciso en este blog. No es el matemático más relevante de la historia -si es que cabe esa expresión-, no es el más influyente en la ciencia, ni el padre de nada.

Supo aplicar sus estudios y sus conocimientos a la biología y abrió un nueva perspectiva. La traslación de la mecánica al mundo de lo viviente se hizo de modo directo vía la física, y la biofísica cada vez está más en auge en parte gracias a la rama joven de los sistemas complejos, y en parte vía a la modelización matemática, léase ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos… y todos los elementos de la física matemática. Esta visión no solo abrió un nuevo campo para el desarrollo de la pura matemática que tanta complacencia generaría a muchos, sino que en paralelo con la aplicación de la modelización matemática a la economía constituye una visión del mundo orgánico muy diferente de la tenida durante los siglos anteriores al XX.

A mí me simpatiza este gran matemático que combinó ese quehacer con el naturalismo plasmándolos en unos estudios muy bonitos, seguramente también desde el punto de vista estético, porque fue una persona auténtica, una personalidad íntegra en un mundo difícil y convulso, porque a su honestidad matemática aunó su honestidad humana. Admiro mucho a otros maestros de los que siempre hay que aprender, pero sé de pocos que me interesen como personas. Intuyo que este hombre es uno de esos pocos notables matemáticos, cuya excelencia no deriva o va pareja a sus terribles deficiencias como ser humano. Claro, no es el único, sin pensar dos veces me viene a la cabeza Jürgen Moser (1928-1999) de quien el profesor  Jörg Waldvogel de Zurich me habló con entusiasmo y cariño, y hay más pero no son mayoría.

Hay un artículo muy bonito que se titula La correspondencia entre Vladimir A. Kostitzin y Vito Volterra (1933-1962) y los inicios de la biomatemática está escrito por Giorgio Israel y Ana Millán Gasca, no dispongo del enlace, pero no creo que sea difícil conseguirlo en google y es una lectura muy recomendable para estudiosos, estudiantes, lectores y personas interesadas en estos ámbitos y ambientes. Una ecuación a veces vale más que una imagen, una imagen a veces vale más que mil palabras, a veces mil palabras son más ilustrativas que una imagen. Pero si disponemos de la posibilidad de contar con todo, nuestras limitaciones parecen menores.

No gloso el artículo deliberadamente, es corto y conviene leerlo, no quiero desvelar pequeños secretos con mi interpretación, debate científico, mecanicismo, ecuaciones diferenciales, biomatemática…, son algunas de las palabras clave, pero no se agota ahí el artículo.

Comentarios sucintos sobre funciones bonitas (III): La función Beta de Euler

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Ocurre a veces que ‘entidades’ similares que atraen, agradan, gustan (o gustan mucho) que además son de naturaleza semejante, no son del agrado de la persona imaginaria (que no dibujo deliberadamente) por motivos parecidos. Quizá en una aproximación no excesivamente fina se pudiera confundir el observador y pensar… a quien le gustan las funciones, le gustan por las mismas razones… Bueno es una posibilidad, pero esas funciones que tienen algo distinto, que se mueven en mundos diferentes pero que son observadas con alegría quizá no tengan parentesco en su afinidad.

La función Beta tiene su propia personalidad que la distingue de otras funciones que también me causan agrado, en realidad podría afirmar  sin más que las funciones me caen bien, y no cabría mejor resumen. Pero aquí me he decidido a contar un poco de esta. Me he interesado por algunos asuntos en los que está implicada la función Beta…

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Relación entre técnica y civilización

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Máquina de vapor de Watt

La relación entre el desarrollo tecnológico y el desarrollo social de las civilizaciones está en cierta correlación, aunque no siempre es regular y uniforme. El volumen que manejo Technics and Civilization de Lewis Mumford (literalmente “Técnica y civilización” en la versión española) es una historia muy interesante de la evolución del ingenio humano, en cuanto se refiere a la creación de artilugios que le ayuden a vivir, o que mejoren sustancialmente  y directamente sus condiciones de vida.

Este libro se redactó por primera vez en dos fases entre 1931 y 1932 y supuso una gran aportación  a la historia de la máquina como invento, y a la historia de la sociología aneja a la máquina. Pero además supuso una innovación sobre el enfoque de los estudios sobre tecnología y su historia, pues no suponía sólo un inventario más o menos descriptivo de inventos, sino que contiene valiosas reflexiones que siguen…

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Comentarios sobre Análisis global (matemático) y topología

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Los espacios de objetos geométricos, como los espacios de curvas, espacios de superficies, etc, forman parte de loslos espacios básicos que hay que tratar para abordar el Análisis global.

Los problemas geométricos con que normalmente se enfrenta cualquiera que intente ahondar en el Cálculo de Variaciones, por ejemplo, exigen su conocimiento y su utilización fluida, por eso más vale siempre tener este utillaje a punto. Hay algunos nombres de los años 1930 –William Hodge (1903-1975), Georges de Rham (1903-1990) que estudiaron el caso lineal y obtuvieron resultados no triviales, posteriormente hacia los años 1960 otros nombres entre los que cabe señalar por ejemplo Marston Morse  (1892-1977) y Stephen Smale (1930-) se dedicaron a los problemas no lineales.

Para fabricar ‘cadenas de espacios’ los matemáticos suelen conjugar geometría con espacios infinitos, espacios de Banach y de Hilbert. El interés de los espacios encadenados sirven para resolver problemas de inclusión…

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“El rincón de la pizarra”

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Este título entrañable y con un aire un poco caduco corresponde a un pequeño volumen divulgativo sobre el arte de visualizar en

matemáticas. Es una suerte de compilación de ensayos que el profesor Miguel de Guzmán publicó por primera vez en 1996.

A mí me parece un trabajo básico y sencillo, pero poco común en las librerías de la esquina de cualquier localidad, y no estaría mal que escritos así y en este tono estuviesen al alcance de cualquier encuentro o tropiezo casual, pero no. Al alcance o tropiezo casual en las esquinas librescas del barrio existen otros argumentos publicados.

Un libro así ayudaría a cualquier principiante, a un profesor de bachillerato que no sabe cómo enfocar el temario para enganchar a sus estudiantes, un libro así vale la pena en la biblioteca del cole.

En total 15 capítulos más uno introductorio y un prólogo (el subtítulo de la obra da…

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