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El vacío fluctuante

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Me parece que salen muchos titulares facilones del vacío que no es vacío, la naturaleza nos engaña y donde no hay nada luego hay algo. De la nada sí se puede sacar algo en contradicción pura con la concepción clásica del mundo. Seguramente tenemos que cambiar muchas cosas de nuestra cognición del mundo, en ello estamos, poco a poco, generación tras generación, eso sí siempre que las cosas corrientes de nuestra vida cotidiana nos dan un respiro. Siempre que los sobresaltos dejan de sobresaltarnos y nos permiten relajarnos y pensar. También hay privilegiados (o no) que nunca salen de ese mundo, que como los verdaderos artistas están empapados en él, al menos mentalmente en toda (casi toda) su actividad vital. ‘Menos mal que los científicos cuando no hablan de ciencia no son muy intelectuales’ , no es mío lo leí hace poco tiempo y no recuerdo dónde pero sí es…

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Encuentros entre juegos y matemáticas (bastante ingeniosos)

En el título de esta entrada estoy jugando a mi vez con un título Game. Set and Math. Enigmas and Condrums by Ian Stewart con el que el traductor al español ha jugado con respecto a esta obrita de entretenimiento, risas, pasatiempos y otras menudencias para pasar el rato en un transporte público con una sonrisa brindada a la gracia y al ingenio.

No tiene más y no tiene menos, es un libro escrito con soltura y frescura de gracietas de ambiente matemático sin más pretensiones, bueno seguramente con varias segundas pretensiones como la de enganchar a más lectores en el mundo de los divertimentos matemáticos o hacer pensar un poquito diferente a la gente y cosas de esa índole. La edición de la que dispongo es de bolsillo en quiosco y muy barata, creo que del tipo dos por uno. Las ilustraciones ayudan mucho al lector afanoso, y como siempre digo no son un añadido, sino que forman parte del cuerpo del texto con más derecho propio que muchas palabras.

El índice está formado de 12 partes más el prefacio: 1) La manta de mamá gusano. 2) El tenista ebrio. 3) El laboratorio de la infonormática. 4) El ourotoro autovoraz. 5) ¿Falacia o aicalaf? 6) Construya su propio virus. 7) Truco de paridad. 8) Encuentros cercanos de la fase Fermat. 9) El fractal de Pascal. 10) El regreso del gusano. 11) Todas las paralelas llevan a Roma. 12) Los 12 juegos de Navidad.

Los títulos, en la versión española  que manejo, buscan evocaciones amables o ingeniosas y supongo que serán fidedigna suficientemente a la versión original que desconozco. He leído distraídamente aquí y allá las que más me han llamado la atención y me ha parecido un buen ejercicio, sin trascendencia.

El autor hábilmente se ha unido a la moda de difundir matemáticas de este modo que seguramente le será lucrativa, como tiene su chispa conseguirá ha conseguido adictos y seguidores. La idea es popularizar, abrir el camino, hacer perder el miedo a esta materia que parece el coco actual de los escolares. A ver dónde nos lleva.

Colección Desafíos matemáticos RBA (Gedisa 2007)

Superconductores topológicos

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Las fases de la materia, de las cuales la física de la materia condensada tiene el encargo de encontrar y (de paso clasificar adecuadamente), son un buen ejemplo de lo mucho que nos queda por encontrar en el mundo físico; encontrar quiero decir en el sentido más amplio y comprensivo del término, encontrar es entender, entender es ordenar, clasificar y saber utilizar, usarlo para comprender otros objetos y como metáfora o método general de estudio. Landau, nos acompaña y nos ayuda siempre en esta tarea, Landau que como todos los grandes resulta que nos ha legado mucho más de lo que parece que nos dio mientras vivía y fue tanto.

Diagrama de Fyenmann (Wikipedia)

Un concepto de orden físico emerge de la combinación de los conocimientos de algunos grandes. El orden que se produce en un estado cuántico de Landau de ruptura de simetría: el orden topológico es esta noción…

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BepiColombo, misión a Mercurio

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Marte es uno de nuestros planetas preferidos, por muchas razones, vecindad, proximidad y lejanía al mismo tiempo. Simbolizan la vida diferente, el misterio, así los “marcianos” están en el imaginario colectivo y son el arquetipo de lo extraterrestre literario, que la potencia del cine ha dejado pequeño. La exploración de Marte está en la voluntad de todos nosotros, parece un objetivo alcanzable, un paso a dar, para luego dar otro paso y así sucesivamente. Creo que conviene que el lector esté enterado de que Marte está en el punto de mira de la astronáutica y no se ha dejado de soñar y trabajar científicamente con el planeta rojo, no se acaba todo en los robots que hacen lo que pueden que hemos visto en todas partes, que mandan sus fotos, se mueven como torpones, tropiezan, dejan de funcionar, analizan muestras, todo ello interesante, son pequeños pasos que suponen un enorme esfuerzo…

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Sobre las perturbaciones en los movimientos de los planetas

Félix Tisserand  (1845-1896) que fue director del observatorio astronómico de Toulouse escribió el artículo sobre el que esbozo algunos comentarios en este rincón, se titula Sur un point important de la théorie des perturbations planetaires, 15 páginas bien escritas, en las que explica los tipos de perturbaciones en los movimientos elípticos de los planetas, las desigualdades periódicas y las desigualdades seculares, estas últimas revisten gran importante en la estabilidad del sistema planetario. Empieza el artículo repasando las periódicas de la mano de Laplace (1773), luego presenta al lector a Lagrange de la mano de Jacobi. En la misma página llegamos a 1808 hasta Poisson en pocas palabras, no más de las que caben en una página con la tipografía habitual de su época nos pone al corriente de un interesante problema, bastante bien conocido en su tiempo, y del camino que ha seguido su desarrollo y evolución en poco más de un cuarto de siglo. A partir de este encuentro se detiene para presentar al lector un buen análisis del trabajo de Poisson y una discusión muy fructífera de las relaciones que se entablan por mor de los científicos implicados en esta trama.

El fascinante problema matemático de los tres cuerpos preside el escenario y como muchas veces antes y después adquiere el estatus de problema protagonista, la enorme cantidad de talento que se ha invertido en ese planteamiento, en esa mirada del mundo. Hay ecuaciones, numerosos sistemas de ecuaciones familiares a los mecánicos celestes, y la narración está muy bien hilvanada. Es un artículo técnico aunque a veces parece que roza el filo de lo explicativo discursivo porque está escrito de tal modo que lo pueden leer físicos y matemáticos de otras ramas sin perder el hilo. No es evitar desarrollos matemáticos es que está describiendo procesos que se asocian a fenómenos naturales y lo hace en los términos y condiciones que le son mejores.

Tisserand fue un muy buen astrónomo de quien posiblemente el inefable Henri Poincaré algo (o mucho) aprendió, no dudo que la influencia fuera mutua, siempre es así en las relaciones humanas.

Finaliza el artículo refiriéndose a Júpiter, Saturno y el Sol tres cuerpos sí, y nada desdeñables para el Sistema Solar.

Me fascina viajar en el tiempo y asistir a la lección que un hombre dio más de un siglo ha. Esta lectura no es para todos los públicos, posiblemente solo interese a quien este ‘interesado’ por el problema concreto sobre el que versa, que no es otro que el de los tres cuerpos y la estabilidad del sistema solar, hay que tener alguna formación. Está en Numdam

Sobre algunas funciones bonitas y otras cosas parecidas (II): La desigualdad de Sundman

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Me  apetece reseñar la fascinación que de un tiempo a esta parte se viene acrecentando en mí por este teoremita (teoremazo) de la Mecánica Celeste a medida que me recreo más en él, seguramente para decir aquí cuatro frases sobre él nada que no signifique deleite. Desde luego sin adentrarme, que tiene mucha enjundia, picotearé lecturas y reflexiones de aquí o de allá, porque ya digo más bien esta nota no es sino una declaración pública de afecto y simpatía, que de vez en cuando conviene airear y hacer públicos los afectos.

He pensado sobre él, he leído algo sobre él y sobre las múltiples posibilidades que ofrece. Quizá pudiera parecer uno más, pero una lectura reflexiva, un buen profesor o una mirada comprensiva sobre el problema que aborda se hacen necesarios como ambiente.

Claro tampoco pretendo intentar transmitir que se conforma como una mirada aislada, me complazco en este…

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Evolución de la imagen de la naturaleza desde la perspectiva de la física, según Heisenberg

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Das  Naturbild der heutigen Physik por Werner Heisenberg(1901-1976);la , como mínimo, controvertida personalidad de Heisenberg afloraheisenberg2 en este opúsculo que fue traducido con el título “La imagen de la naturaleza en la física actual”.

Dos partes. La primera formada por tres capitulitos  en los que describe la naturaleza según la física de su tiempo y naturalmente y principalmente según su propia visión individual. La física cuántica y la causalidad y por último la relación entre las llamadas humanidades y las ciencias de la naturaleza. La segunda parte, dedicada a fuentes, tiene tanto peso o quizá más que la primera. La idea principal es recoger citas escogidas por el propio Heisenberg sobre trabajos representativos de los más grandes para ilustrar sus propias tesis, las que ha presentado en la primera parte; son destacables los fragmentos elegidos acerca del mecanicismo y mecanización general de la comprensión y el estudio de…

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Un pintoresco de la ciencia: Olinde Rodrigues

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Hay tantas personas de las que cabría decir alguna cosa, personas de primer nivel, y no oscuros sujetos más o menos inteligentes, que han aportado mucho o poco a la humanidad como ente colectivo. ¿Por qué elegir referirse a este Rodrigues?, un tipo conocido en círculos muy especializados, importante en la sociedad de su tiempo, después olvidado, pues no sé. No tengo una razón poderosa que aducir, me llamó la atención su apellido fácilmente pronunciable y reconocible en mi idioma, encontrado en un contexto en el que lo natural, lo más natural es lo foráneo.

Benjamin Olinde Rodrigues (1795-1851) fue un señor francés, al cual las reminiscencias españolas de su nombre le dan un aire exótico en su contexto, un individuo polifacético que contribuyó en muchos asuntos de interés de su tiempo, un sujeto activo que participó de la vida que le tocó sin inhibirse. Un tipo de la élite…

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El debate científico de la biomatemática: Volterra & Kostitzin

La posición intelectual de Vito Volterra (1860-1940) sin haber sido descrita en su generalidad, ni mucho menos analizada con cierta finura, ha sido varias veces admirada y señalada de un modo preciso en este blog. No es el matemático más relevante de la historia -si es que cabe esa expresión-, no es el más influyente en la ciencia, ni el padre de nada.

Supo aplicar sus estudios y sus conocimientos a la biología y abrió un nueva perspectiva. La traslación de la mecánica al mundo de lo viviente se hizo de modo directo vía la física, y la biofísica cada vez está más en auge en parte gracias a la rama joven de los sistemas complejos, y en parte vía a la modelización matemática, léase ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos… y todos los elementos de la física matemática. Esta visión no solo abrió un nuevo campo para el desarrollo de la pura matemática que tanta complacencia generaría a muchos, sino que en paralelo con la aplicación de la modelización matemática a la economía constituye una visión del mundo orgánico muy diferente de la tenida durante los siglos anteriores al XX.

A mí me simpatiza este gran matemático que combinó ese quehacer con el naturalismo plasmándolos en unos estudios muy bonitos, seguramente también desde el punto de vista estético, porque fue una persona auténtica, una personalidad íntegra en un mundo difícil y convulso, porque a su honestidad matemática aunó su honestidad humana. Admiro mucho a otros maestros de los que siempre hay que aprender, pero sé de pocos que me interesen como personas. Intuyo que este hombre es uno de esos pocos notables matemáticos, cuya excelencia no deriva o va pareja a sus terribles deficiencias como ser humano. Claro, no es el único, sin pensar dos veces me viene a la cabeza Jürgen Moser (1928-1999) de quien el profesor  Jörg Waldvogel de Zurich me habló con entusiasmo y cariño, y hay más pero no son mayoría.

Hay un artículo muy bonito que se titula La correspondencia entre Vladimir A. Kostitzin y Vito Volterra (1933-1962) y los inicios de la biomatemática está escrito por Giorgio Israel y Ana Millán Gasca, no dispongo del enlace, pero no creo que sea difícil conseguirlo en google y es una lectura muy recomendable para estudiosos, estudiantes, lectores y personas interesadas en estos ámbitos y ambientes. Una ecuación a veces vale más que una imagen, una imagen a veces vale más que mil palabras, a veces mil palabras son más ilustrativas que una imagen. Pero si disponemos de la posibilidad de contar con todo, nuestras limitaciones parecen menores.

No gloso el artículo deliberadamente, es corto y conviene leerlo, no quiero desvelar pequeños secretos con mi interpretación, debate científico, mecanicismo, ecuaciones diferenciales, biomatemática…, son algunas de las palabras clave, pero no se agota ahí el artículo.

Comentarios sucintos sobre funciones bonitas (III): La función Beta de Euler

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Ocurre a veces que ‘entidades’ similares que atraen, agradan, gustan (o gustan mucho) que además son de naturaleza semejante, no son del agrado de la persona imaginaria (que no dibujo deliberadamente) por motivos parecidos. Quizá en una aproximación no excesivamente fina se pudiera confundir el observador y pensar… a quien le gustan las funciones, le gustan por las mismas razones… Bueno es una posibilidad, pero esas funciones que tienen algo distinto, que se mueven en mundos diferentes pero que son observadas con alegría quizá no tengan parentesco en su afinidad.

La función Beta tiene su propia personalidad que la distingue de otras funciones que también me causan agrado, en realidad podría afirmar  sin más que las funciones me caen bien, y no cabría mejor resumen. Pero aquí me he decidido a contar un poco de esta. Me he interesado por algunos asuntos en los que está implicada la función Beta…

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