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Un pintoresco de la ciencia: Olinde Rodrigues

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Hay tantas personas de las que cabría decir alguna cosa, personas de primer nivel, y no oscuros sujetos más o menos inteligentes, que han aportado mucho o poco a la humanidad como ente colectivo. ¿Por qué elegir referirse a este Rodrigues?, un tipo conocido en círculos muy especializados, importante en la sociedad de su tiempo, después olvidado, pues no sé. No tengo una razón poderosa que aducir, me llamó la atención su apellido fácilmente pronunciable y reconocible en mi idioma, encontrado en un contexto en el que lo natural, lo más natural es lo foráneo.

Benjamin Olinde Rodrigues (1795-1851) fue un señor francés, al cual las reminiscencias españolas de su nombre le dan un aire exótico en su contexto, un individuo polifacético que contribuyó en muchos asuntos de interés de su tiempo, un sujeto activo que participó de la vida que le tocó sin inhibirse. Un tipo de la élite…

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El debate científico de la biomatemática: Volterra & Kostitzin

La posición intelectual de Vito Volterra (1860-1940) sin haber sido descrita en su generalidad, ni mucho menos analizada con cierta finura, ha sido varias veces admirada y señalada de un modo preciso en este blog. No es el matemático más relevante de la historia -si es que cabe esa expresión-, no es el más influyente en la ciencia, ni el padre de nada.

Supo aplicar sus estudios y sus conocimientos a la biología y abrió un nueva perspectiva. La traslación de la mecánica al mundo de lo viviente se hizo de modo directo vía la física, y la biofísica cada vez está más en auge en parte gracias a la rama joven de los sistemas complejos, y en parte vía a la modelización matemática, léase ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos… y todos los elementos de la física matemática. Esta visión no solo abrió un nuevo campo para el desarrollo de la pura matemática que tanta complacencia generaría a muchos, sino que en paralelo con la aplicación de la modelización matemática a la economía constituye una visión del mundo orgánico muy diferente de la tenida durante los siglos anteriores al XX.

A mí me simpatiza este gran matemático que combinó ese quehacer con el naturalismo plasmándolos en unos estudios muy bonitos, seguramente también desde el punto de vista estético, porque fue una persona auténtica, una personalidad íntegra en un mundo difícil y convulso, porque a su honestidad matemática aunó su honestidad humana. Admiro mucho a otros maestros de los que siempre hay que aprender, pero sé de pocos que me interesen como personas. Intuyo que este hombre es uno de esos pocos notables matemáticos, cuya excelencia no deriva o va pareja a sus terribles deficiencias como ser humano. Claro, no es el único, sin pensar dos veces me viene a la cabeza Jürgen Moser (1928-1999) de quien el profesor  Jörg Waldvogel de Zurich me habló con entusiasmo y cariño, y hay más pero no son mayoría.

Hay un artículo muy bonito que se titula La correspondencia entre Vladimir A. Kostitzin y Vito Volterra (1933-1962) y los inicios de la biomatemática está escrito por Giorgio Israel y Ana Millán Gasca, no dispongo del enlace, pero no creo que sea difícil conseguirlo en google y es una lectura muy recomendable para estudiosos, estudiantes, lectores y personas interesadas en estos ámbitos y ambientes. Una ecuación a veces vale más que una imagen, una imagen a veces vale más que mil palabras, a veces mil palabras son más ilustrativas que una imagen. Pero si disponemos de la posibilidad de contar con todo, nuestras limitaciones parecen menores.

No gloso el artículo deliberadamente, es corto y conviene leerlo, no quiero desvelar pequeños secretos con mi interpretación, debate científico, mecanicismo, ecuaciones diferenciales, biomatemática…, son algunas de las palabras clave, pero no se agota ahí el artículo.

Comentarios sucintos sobre funciones bonitas (III): La función Beta de Euler

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Ocurre a veces que ‘entidades’ similares que atraen, agradan, gustan (o gustan mucho) que además son de naturaleza semejante, no son del agrado de la persona imaginaria (que no dibujo deliberadamente) por motivos parecidos. Quizá en una aproximación no excesivamente fina se pudiera confundir el observador y pensar… a quien le gustan las funciones, le gustan por las mismas razones… Bueno es una posibilidad, pero esas funciones que tienen algo distinto, que se mueven en mundos diferentes pero que son observadas con alegría quizá no tengan parentesco en su afinidad.

La función Beta tiene su propia personalidad que la distingue de otras funciones que también me causan agrado, en realidad podría afirmar  sin más que las funciones me caen bien, y no cabría mejor resumen. Pero aquí me he decidido a contar un poco de esta. Me he interesado por algunos asuntos en los que está implicada la función Beta…

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Relación entre técnica y civilización

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Máquina de vapor de Watt

La relación entre el desarrollo tecnológico y el desarrollo social de las civilizaciones está en cierta correlación, aunque no siempre es regular y uniforme. El volumen que manejo Technics and Civilization de Lewis Mumford (literalmente “Técnica y civilización” en la versión española) es una historia muy interesante de la evolución del ingenio humano, en cuanto se refiere a la creación de artilugios que le ayuden a vivir, o que mejoren sustancialmente  y directamente sus condiciones de vida.

Este libro se redactó por primera vez en dos fases entre 1931 y 1932 y supuso una gran aportación  a la historia de la máquina como invento, y a la historia de la sociología aneja a la máquina. Pero además supuso una innovación sobre el enfoque de los estudios sobre tecnología y su historia, pues no suponía sólo un inventario más o menos descriptivo de inventos, sino que contiene valiosas reflexiones que siguen…

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Comentarios sobre Análisis global (matemático) y topología

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Los espacios de objetos geométricos, como los espacios de curvas, espacios de superficies, etc, forman parte de loslos espacios básicos que hay que tratar para abordar el Análisis global.

Los problemas geométricos con que normalmente se enfrenta cualquiera que intente ahondar en el Cálculo de Variaciones, por ejemplo, exigen su conocimiento y su utilización fluida, por eso más vale siempre tener este utillaje a punto. Hay algunos nombres de los años 1930 –William Hodge (1903-1975), Georges de Rham (1903-1990) que estudiaron el caso lineal y obtuvieron resultados no triviales, posteriormente hacia los años 1960 otros nombres entre los que cabe señalar por ejemplo Marston Morse  (1892-1977) y Stephen Smale (1930-) se dedicaron a los problemas no lineales.

Para fabricar ‘cadenas de espacios’ los matemáticos suelen conjugar geometría con espacios infinitos, espacios de Banach y de Hilbert. El interés de los espacios encadenados sirven para resolver problemas de inclusión…

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“El rincón de la pizarra”

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Este título entrañable y con un aire un poco caduco corresponde a un pequeño volumen divulgativo sobre el arte de visualizar en

matemáticas. Es una suerte de compilación de ensayos que el profesor Miguel de Guzmán publicó por primera vez en 1996.

A mí me parece un trabajo básico y sencillo, pero poco común en las librerías de la esquina de cualquier localidad, y no estaría mal que escritos así y en este tono estuviesen al alcance de cualquier encuentro o tropiezo casual, pero no. Al alcance o tropiezo casual en las esquinas librescas del barrio existen otros argumentos publicados.

Un libro así ayudaría a cualquier principiante, a un profesor de bachillerato que no sabe cómo enfocar el temario para enganchar a sus estudiantes, un libro así vale la pena en la biblioteca del cole.

En total 15 capítulos más uno introductorio y un prólogo (el subtítulo de la obra da…

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Sobre los bordes del universo

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Está la cosmología de nuestros días en gran actividad, nunca dejó de estarlo cuando la humanidad era joven y miraba el cielo, y ahora que está un poco más cansada, pero no ha crecido demasiado y depende del cielo sin mirarlo demasiado. La teoría de cuerdas está muy cerca de nosotros, muy en la investigación de la física matemática y de los desarrollos matemáticos asociados tanto a las ecuaciones diferenciales (como casi siempre…) y a su evolución más reciente hacia la topología que tan útil resulta para atacar problemas de la mecánica cada vez más sofisticados y refinados, cada ve mejor conocidos (más o menos).

Si un agujero negro, como explica con claridad el profesor A. Strominger, es simultáneamente el objeto más sencillo del universo (en sentido dinámico) y el más complejo (en el sentido termodinámico) es conveniente estudiar la ecuación puente que permite observar estos cuerpos en ambas facetas…

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Sobre agujeros negros y topología

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A la manera un poco desestructurada habitual, y lanzado para que el interesado indague en fuentes más técnicas y profundas, añado este comentario sobre algunas de las cosas que yo creo que van liderar el desarrollo de la investigación físico-matemática en esta centuria. Son asuntos que ya vienen de atrás, no han nacido ayer, pero la mayoría son jóvenes o han rejuvenecido, o no envejecieron nunca.

La teoría de cuerdas cosmológica en la que se intentan encontrar la estándar cosmológica y la relatividad general. La física de la materia condensada, con nuevos estados. La matemática de los agujeros negros, que quizá venga a ser lo que ha sido la matemática de los osciladores armónicos en el siglo xx, un gran modelo mecánico, solo que ahora ya la transferencia no es de la mecánica a las ecuaciones diferenciales a palo seco, sino que intervienen otras especialidades o enfoques científicos como la…

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Fuerzas dependientes de la velocidad, un curioso y bonito problema de la mecánica

El ingenio tiene muchas caras algunas son muy bonitas, este que cuento ahora me gusta mucho. Los formalismos de Newton y Lagrange coinciden en los casos de las fuerzas que proceden de un potencial (fuerzas no disipativas), sin embargo para las fuerzas de rozamiento que se pueden escribir como función de la velocidad, la cosa es más peliaguda, bueno de hecho son tan dificilmente encajables que forman otro pequeño corpus de conocimiento. La mecánica de los medios continuos resulta, de este modo, más apropiada y de hecho muy agradable para estudiar estos procesos naturales.

Sin embargo, hay un ejemplo muy bonito en el que resulta interesante tratar sistemas disipativos simples con un pequeño truco. Fíjese bien el lector aquí en la idea de ‘sistema espejo’ para familiarizarse en cierta manera con algunas formas de la heurística propia de esta ciencia. Pero cuidado, hay que tener en cuenta que esta trampa matemática no debe hacer caer a nadie en la tentación de otorgar sentido físico a lo que no lo tiene, no hay que perder el norte. Siempre hay que tener cuidado al manipular este tipo de tratamientos y de cosas.

Supongamos que por efecto Joule, rozamiento, o cualquier proceso de este tipo, un sistema pierde energía, la astucia consiste en acoplar adecuadamente un sistema espejo ficticio que sería el encargado de absorber toda la energía que se pierde en esta disipación, de tal manera que la energía total de ambos sistemas permanezca constante en el curso del tiempo.

mx”+ Rx’ + kx = 0 Vea el lector esta ecuación (oscilador armónico amortiguado), ahora el oscilador amortiguado espejo que precisamos para atacar el problema mediante el formalismo lagrangiano tendrá como coordenada x* por ejemplo. Esto facilitará la escritura del Lagrangiano para el conjunto formado por los dos sistemas, luego de obtener los momentos conjugados y comprobar que no tienen ninguna relación con el momento del oscilador (mx’) se consiguen escribir con alguna costumbre en estas tareas las ecuaciones mx”+ Rx’ + kx = 0 y  mx*”- Rx*’+ kx* = 0, bueno aquí ya está la ecuación del oscilador que absorbe constantemente la energía que el primer oscilador pierde.

La energía se conserva en el tiempo, x* crece tan rápido como x disminuye.

Bonito ejemplo para animar al lector a retomar de su estantería el Landau, el Feynman o cualquiera de sus libros de mecánica favoritos.

Los aislantes topológicos

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Nudo trébol de wikipedia
Nudo trébol de wikipedia

Vengo tiempo ha pensando en efectuar algunas consideraciones sobre la física de nuevos materiales. Un campo verdaderamente fascinante y en plena actividad creativa. Una disciplina en la que se puede esperar cualquier cosa y de la que se puede esperar aún mucha cosa, su juventud y su frescura son un hálito de esperanza, y le dan un aire de vitalidad renovada a una ciencia tan vieja (y a la par tan joven) como la historia del pensamiento humano y de la observación de la naturaleza por la mente, lo que me parece que es lo mismo que decir que la historia de la observación de la naturaleza por sí misma, auto-observación, si es que existe ese vocablo, sino lo doy por inventado, aquí y ahora.

Leí recientemente un artículo de “Nature” titulado The birth of topological insulators by Joel E. Moore que me enganchó desde el…

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