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Idea pre-existente en la forma. Siempre que se piensa en rectas, implícitamente y sin pensar en ellas se piensa en curvas, quizá sea por contraposición o tal vez no. El caso es que la noción de curvatura está en cualquier mente humana aunque sea de forma rudimentaria o sin formular, o sin explotar al máximo o sin comprender o sin consciencia de la misma.

En el quinto postulado de Euclides, el de las paralelas, el más bonito en el sentido generador o de engendrador (en las mejores mentes  eso sí) de nuevas geometrías, está contenida la noción de curvatura y así sucesivamente, yendo de lo más importante a lo más insignificante.

Gauss presenta una noción de curvatura muy bonita y la tradición de esta noción geométrica crucial pasa por Riemann que la ennoblece aún más. El concepto es cotidiano en la geometría diferencial y es el fruto de la evolución de su contenido conceptual en el curso de la historia. Bien es cierto que unas frases antes he aludido a su preexistencia en los postulados de Euclides (concretamente el 5) pero el hecho es que no se materializa ni se concreta matemáticamente hasta la aparición de la teoría de curvas y de superficies (en el espacio euclídeo claro está). Riemann definió el tensor de curvatura.

A partir de ahí en cascada se desarrolló el concepto, se completó su comprensión analítica y su estudio y llegó a formar parte del corpus de conocimiento de la física, es crucial en la teoría de la relatividad, y su formulación en otras aplicaciones científicas se ha hecho imprescindible.  Lo que quería decir es que no solo en las variedades riemannianas hay que buscar su comprensión sino también en otras estructuras matemáticas, y en definitiva que el mundo donde se escribe estas palabras y donde está quien las escribes no puede describirse apenas si solo contamos con rectas, mucho menos modelizar para intentar abstraer y comprender lo que tienen en común todas las cosas.

Todas estas palabras que dicen muy poca cosa, solo pretenden animar al lector a pensar en este concepto y en otros igual de cotidianos y a los que hacemos poco caso, a buscar lecturas sobre curvatura más o menos profesionales según su gusto y formación y finalmente a recomendarle vivamente el artículito titulado The Riemann Curvature through History de A.M. Naveira un survey del 2005 de la Real Academia de la Ciencias sección de matemáticas, serie A vol 99 pp 195-210

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3 comentarios

  1. Blanca Pérez Gladish dice:

    ¡Gracias Rosa!
    Es una invitación a la reflexión muy hermosa…
    ¡Voy a leer el artículo!

    • Rosa M Herrera dice:

      Gracias a ti, da gusto escribir cuando se recibe con alegría lo escrito. La idea de curvatura es muy bonita, conceptualmente muy rica para estudiar algunos problemas importantes de la física y de las mates.
      En otro plano, además ayuda a ganar ‘curvatura’ bueno , quiero decir, que la idea de curvatura en el imaginario es más próxima a la idea de flexibilidad que la de ‘rectitud’, tan inflexible ella. Bueno estoy haciendo juegos de palabras y me desvío del significado matemático. Fin de la broma.

  2. Rosa M Herrera dice:

    Reblogueó esto en Baricentro Blog.

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