Geometría y Topología

Las tres dimensiones en que nos movemos con familiaridad nos llevan a pensar en la posibilidad de las dimensiones de orden superior. Normalmente el cambio del número de dimensiones se suele asociar a la ciencia ficción, o al menos la excusa para atreverse a tratar el tema debe ser que todo es fruto de la fantasía.

Algo parecido debió ocurrirle a Darwin cuando dejaba pasar el tiempo para hablar de la evolución,  si no hubiera sido, quizá, porque Wallace amenazaba adelantarse (al fin y al cabo él no era famoso y no tenía nada que perder) no habría dicho nada. Ha sucedido muchas veces en el curso de la historia de la ciencia. Tenemos a nuestro Gauss silencioso frente a los Bolyai y Lobachevski ellos eran importantes, pero no eran Gauss, y podían tratar otras geometrías que no no contuvieran el 5º postulado de Euclides como base.

La hiperesfera y la dimensión cuatro se alcanzan a ver mejor cuando se pasa de la geometría a la topología, cuando se ha estudiado a Poincaré y a sus herederos, cuando se conocen las geometrías de Riemann y los antes citados. A nosotros no suena extraña la palabra relatividad, ni Minkowskii y ni el espacio-tiempo curvo.

Tanto la geometría como la topología estudian las formas pero fijándose en diferentes aspectos. Como siempre para avanzar en conocimiento las preguntas son cruciales, lo que uno se pregunta casi señala la respuesta que va a obtener.

Por ejemplo, una pregunta bonita es ¿cuándo dos formas son realmente la misma forma?, y claro la respuesta no es única ya que depende de los aspectos de la forma en los que alguien se interese. Dependiendo de si se miran topológicamente o geométricamente las formas difieren, en geometría se pueden estirar encoger o girar para transformarse unas en formas en otras. La mirada amplia del topólogo nos enseña que un triángulo, un rombo o un cuadrilátero son la misma forma, el círculo, para un topólogo las propiedades que caracterizan a una forma son distintas que para un geométra. Y a partir de ahí buscar soluciones a problemas y crear otros nuevos adquiere un cambio de posición epistemológica.

He leído artículos muy bonitos al respecto, no sé por cuál decantarme para orientar y animar al lector.