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Tisserand amigo de Poincaré, un libro
Felix Tisserand (1845-1896), buen amigo de juventud, y colega mecánico celeste de H. Poincaré, uno de los tres más próximos a él en los principios y tal vez prolongado en el tiempo.
Me gustan las miradas pictóricas de las mujeres en las cosas de la ciencia porque, aun descontextualizadas y fuera de época, no son las habituales en las notas al uso, que más arbitrario (o no) mejor motivo. A veces juego a «imaginar» o a «inventar» lo que sus ojos verían, y eso ya es una diversión de suyo, algo tan alejado de la realidad, por otra parte, como cualquier cosa.
Un librito ameno y agradable, quizá demasiado tiempo en silencio porque el papel y la letra impresa tienen la capacidad del sueño, sin fecha de caducidad. Lo digital lo pone a nuestro alcance en cualquier lugar. Unas lecciones escritas que además de la materia que pretenden mostrar dan pistas sobre algunas buenas prácticas didácticas. Da gusto leer y aprender de quienes leyeron y aprendieron precediéndonos.
Las «Leçons de Cosmographie» escritas por F. Tisserand y H. Andover publicadas hace un siglo 1912 en la ‘librairie Armand’ Colin (París) no sin algunas carencias, pero con minuciosidad y cuidado, constan de 7 grandes secciones, cada una llamada libro, dedicadas a las estrellas, la tierra, el sol, la luna, los planetas y la astronomía estelar y finalizan con ciento treinta y cuatro páginas dedicadas a unas pinceladas sobre historia de la astronomía, este es mi capítulo favorito.
Escrito todo con sencillez y delicadeza, es una bonita manera de aprender a trabajar en la enseñanza de esta disciplina, siempre joven, siempre ocupando un lugar de privilegio en la formación del conocimiento humano, que es otra manera de decir en la evolución de la unidad orgánica que se conoce como ser humano.
No voy a citar ningún párrafo, porque hay muchos que me gustan, a veces por lo que enseñan, a veces por cómo lo enseñan, a veces porque no soy capaz de imaginar un señor serio, atildado y rimbombante escribiéndolo, la licencia que me tomo al imaginarlo así, en parte se debe al posado de las fotos de la época, pero también por las huellas que se observan en algunos de sus herederos.
Curiosidades sobre detalles del vuelo de aviones
He leído un artículo muy bonito sobre aerodinámica, en concreto son las cualidades físicas del vuelo de los aviones. No sé casi nada de física de fluidos ni de física de vuelo. Pero me gustan los aviones, me gusta la física de fluidos y me gustaría saber algo más de la física de las aeronaves.
How do wings work? by H. Babinsky así se titula y en verdad que despeja algunos errores muy comunes que suelen pasar 
inadvertidos al explicar el funcionamiento de las alas de los aviones.
Ya en el resumen inicial, el lector puede obtener una buena visión de lo que va a encontrar: la explicación común del porqué y del cómo levantan el vuelo los aviones, y de la parte esencial que supone las alas en la construcción de este proceso, está llena de errores, utiliza argumentos físicos no esenciales y engañosamente invoca a la ecuación de Beronuilli.
A partir de ahí, ya preparados, podemos lanzarnos a la lectura real, que empieza por una pregunta sencilla, ¿por qué las alas de los aviones ayudan a levantar el avión? El autor arguye que hay varios aspectos esenciales en los que las explicaciones más populares y complacientes con la lógica conducen a errores y malos entendidos de los principios aerodinámicos más importantes.
Para abordar las razones de que la explicación común es errónea, siempre según el autor, se recurre a la mala aplicación de la ecuación de Bernouilli que implica también la forma de las alas, y así grandes velocidades conllevan bajas presiones y esto origina una presión de levantamiento, y aquí se usa profusamente la ecuación de Bernouilli, con sus esquemas correspondientes.
El problema no es que todo sea erróneo, que eso sería fácil de desmontar, se desecha el fenómeno y ya está, se comienza a buscar otra explicación, pero el asunto no es tan sencillo. La clave reside en que sobre un germen sólidamente cierto se elabora una construcción explicativa incorrecta en un importante número de puntos clave.
El autor propone una explicación alternativa que recomiendo leer con cuidado. El resultado final será complaciente con la inteligencia del lector debido a que la propuesta de la explicación de una línea de curvatura aerodinámica, combinada con la ecuación de Bernouilli, la presión, la fricción y la elevación producen un resultado óptimo. Complete el lector su curiosidad leyendo acerca del efecto Coanda, me parece que no se trata aquí…
Pensar y observar los anillos de Saturno con muchas miradas
Los vuelos espaciales que nos sirven de ojos para observar de cerca los anillos de Saturno, por ejemplo, son causa de sueños bonitos y alegrías jugosas como nuevas músicas en ocasiones o variaciones de aires ya entrevistos. Muchas miradas significa a la postre muchas visiones y algunas certeras 
analogías. Sí las analogías se escriben en matemática resultan tan lúcidas y deleitosas. Las lunas de Saturno que forman parte del vecindario de los anillos influyen con periodicidad la ganancia o pérdida de materiales de estas estructuras, en relativamente poco tiempo.
He visto un modelo matemático escrito en forma de ecuaciones diferenciales de un sistema dinámico forzado, el modelo matemático está preparado de una manera rigurosa y describe con precisión, eso creo, la observación del fenómeno.
Los elementos constituyentes de los anillos son muy activos, al menos en cuestión de la dinámica externa, que aquí no me refiero a su astrofísica. Continuos choques con resultado de ruptura o de agregación de materiales se están produciendo en ese lejano mundo que tan tranquilo y pacífico nos parece. En este intercambio los fragmentos grandes se hacen con los pequeños o se deshacen de ellos, se cambian órbitas y ocurren otras mutaciones dinámicas. La misión Cassini es nuestro ojo para mostrarnos algunos de estos eventos y darnos ‘materia’ para pensar en la dinámica de esta materia e intentar hacer predicciones además de comprender lo que pasa, o al revés, que eso está en nuestra naturaleza. La simulación numérica es una herramienta preciosa para este menester, y en ocasiones sirve para explicar lo que nos muestra nuestro ojo Cassini.
Los matemáticos que han realizado el modelo matemático han buscado analogía con el modelo presa-depredador y eso da una idea del ingenio y la agudeza intelectual que hay que poner al servicio de los talentos científicos de los estudiosos, cualesquiera que estos sean.
Aléjese el lector de esta retórica y acérquese al conocimiento mucho más conmovedor de las estructuras que están a nuestra mano gracias a los trabajos de personas que construyen nuestro conocimiento del mundo.
La música celestial siempre.
Luz, geometría y materiales
La combinación de los estudios acerca de la luz cuando se convirtieron en óptica devinieron en geometría o se describieron con geometría, es decir imitando la mecánica, y se desarrollaron al unísono.
Ahora estamos en que luz se propaga en cada medio material según una geometría, este estudio se suele encuadrar en lo que se llama óptica de transformación. Si la óptica y la geometría nació como una pareja de amantes de esas con la que algunos sueñan, en continua tensión creativa y placentera, retoma la senda de la felicidad recreándose de nuevo unos cuantos siglos más tarde, veamos si lo más importante de esta relación es que los medios materiales determinan una geometría para la propagación de la luz, realizando adecuadas transformaciones geométricas podremos crear nuevos materiales. Es decir pensando un poco al revés, ¿estos nuevos materiales forjarán algo nuevo en lo que respecta a la propagación de la luz?, la respuesta puede ser afirmativa y la relación se torna de nuevo fogosa y apasionada, cuando ya parecía que iba a incurrir en la rutina.
Si el lector antes de proseguir recuerda lo que sabe sobre la propagación de la luz, el concepto de rayo, la idea de paso de un medio a otro y la noción de refracción, se encontrará con las herramientas pertinentes para continuar avanzando, no sin antes modificar algunos de sus concepciones e incluyendo, o no olvidando, además en sus razonamientos la idea de que la luz es una onda electromagnética y por tanto se acoge a la férula de esta descripción, que dicho sea de paso le abre una gama de posibilidades inmensa.
Aquellos que en la escuela nunca oyeron hablar de índices de refracción negativos prepárense a abordar el estudio de los metamateriales. He leído cosas interesantes sobre cómo producir materiales que produzcan capas de invisibilidad (argumentos hipotéticos a la hora de estas lecturas), pero en vías de trabajo.
La ciencia de los metamateriales que yo creo que va a producir interesantes concepciones básicas nuevas acerca del mundo y la de la óptica de transformación aparecieron hace pocos años y casi su desarrollo se está produciendo en paralelo. Sigamos con atención estos desarrollos.
Una pista: Índice de refracción negativo, empiece el lector por ahí.
Maxwell, una mirada literaria de la física
He leído la reseña de un libro que espero tener pronto a mi vera, me gusta la reseña, no sé si me será tan atractivo el libro. Me gusta el cruce de discursos y uno de ellos es la lectura literaria de las ecuaciones. De las ecuaciones de Maxwell (1831-1879) por ejemplo.
Esto no tiene nada que ver, creo yo, con el rigor, o la mirada matemática, o la lectura física y matemática de la naturaleza, esa lectura no se obvia, y además existe, entonces quizá quiera decir que se pueden hacer más de 1 o 2 lecturas. Se trata de un original análisis de la obra científica de Maxwell utilizando métodos literarios, los métodos de la poética. La poesía está ligada de una manera indisoluble a las palabras con las que se escribe y su significado depende de ellas. Las verdades matemáticas no dependen de la manera en que se expresen. Existen malas matemáticas bien expresadas y buenas matemáticas no muy bien escritas. Lo cierto es que debe haber muy pocos poemas buenos mal escritos, para una contradicción, suena raro y mal, pero seguro que hay alguno, y no me imagino cómo deben ser estos poetas.
En un artículo sobre la obra matemática de Maxwell no he dejado de aprender y sorprenderme de la originalidad (al menos para mí) del estudio, al principio lo miré con cierta prevención, pero luego me gustó el trabajo. Se trata de la reseña de un libro que menciona el carácter literario bueno de las buenas ecuaciones matemáticas de Maxwell.
It seems to be generally assumed that the literary and the scientific aspects of the work will factor, so to speak, and remain separable—thus the literary form will not bear significantly upon the scientific content. As it turns out, Maxwell in the Treatise is demonstrating precisely the opposite: so far from being divided, Maxwell’s literary and scientific efforts are conjoined, in their aims as in their means.
«Figures of Thought: A Literary Appreciation of Maxwell’s Treatise on Electricity and Magnetism»
Thomas K. Simpson
Esta nota que no alude al libro principal, el de Maxwell, sino a la reseña del trabajo sobre Maxwell, digamos que es una mirada de tercera generación. Merece la pena el montón de ideas buenas y de visiones poco habituales de las cosas que se pueden encontrar leyendo algunos buenos artículos, que espero me sean útiles para avanzar en la creación de mi mundo cognitivo.
Euler y Lagrange, nota sobre una relación muy fecunda
Leí un bonito artículo de historia con un escueto título Euler y Lagrange, Euler (1707-1783) y Lagrange (1736-1813), (Euler e Lagrange) en realidad el artículo está escrito en italiano. Al leerlo evoqué la importante relación de estos dos matemáticos de altura, el intercambio epistolar, en un tiempo donde el rápido email o tan siquiera el eficaz correo aéreo eran cosas del futuro. La primera carta que el italo francés le dirige al suizo alemán sin respuesta, pero que no debió caer en saco roto, parece ser que la mantuvo a buen recaudo… 
Euler en el mundo académico, bien asentado, bien relacionado intercambiando ideas con los grandes Bernouilli, al día de todo lo importante y en el centro de todo lo que se fraguaba orientado al futuro. Lagrange fortaleciendo su mundo mental, estudiando, trabajando duramente, madurando el mundo de sus ideas. Si bien es cierto que no respondió el maestro asentado, a quien sin duda daría que hablar porque tenía mucho que decir, si bien es cierto que hubo periodos de silencio entre ambos, lo que nos han legado cada uno de ellos por separado y las dos mentes bien combinadas es un motivo de orgullo como seres humanos, ahí es donde valemos la pena en algunas cosas.
El artículo que utilizo como excusa para llamar al lector a la reflexión sobre el valor intelectual de estos hombres son 21 páginas, en las que más de una vez se da la palabra a los protagonistas en sus intercambios, se describen cronológicamente, en mi opinión, en un acertado equilibrio entre el detalle y la superficialidad que forzosamente producen los límites físicos de la extensión de un documento de estas características, se suceden alternativamente uno y protagonista en el discurso, sus avances, sus obras, su ubicación profesional, se pormenorizan, creo que bastante bien, sus trabajos, con lo cual es una fuente de fuentes bien reseñadas. En suma, es una lectura agradable que aporta suficiente información y recoge datos dispersos aquí o allá.
Es necesario, en mi opinión, para quienes estén interesados, conocer mejor las biografías de ambos por separados, que debe haber más de una buena en distintos idiomas, mejor aún es leer todo lo que se pueda de lo que ellos mismos escribieron, pero si se tiene tiempo y ocasión esta visión conjunta, compendiada seguro que es una buena aportación.
(D. Galleto and B. Barberis, Università di Torino) desconozco la fecha y otros detalles de la publicación.
Geometría y Topología
Las tres dimensiones en que nos movemos con familiaridad nos llevan a pensar en la posibilidad de las dimensiones de orden superior. Normalmente el cambio del número de dimensiones se suele asociar a la ciencia ficción, o al menos la excusa para atreverse a tratar el tema debe ser que todo es fruto de la fantasía.
Algo parecido debió ocurrirle a Darwin cuando dejaba pasar el tiempo para hablar de la evolución, si no hubiera sido, quizá, porque Wallace amenazaba adelantarse (al fin y al cabo él no era famoso y no tenía nada que perder) no habría dicho nada. Ha sucedido muchas veces en el curso de la historia de la ciencia. Tenemos a nuestro Gauss silencioso frente a los Bolyai y Lobachevski ellos eran importantes, pero no eran Gauss, y podían tratar otras geometrías que no no contuvieran el 5º postulado de Euclides como base.
La hiperesfera y la dimensión cuatro se alcanzan a ver mejor cuando se pasa de la geometría a la topología, cuando se ha estudiado a Poincaré y a sus herederos, cuando se conocen las geometrías de Riemann y los antes citados. A nosotros no suena extraña la palabra relatividad, ni Minkowskii y ni el espacio-tiempo curvo.
Tanto la geometría como la topología estudian las formas pero fijándose en diferentes aspectos. Como siempre para avanzar en conocimiento las preguntas son cruciales, lo que uno se pregunta casi señala la respuesta que va a obtener.
Por ejemplo, una pregunta bonita es ¿cuándo dos formas son realmente la misma forma?, y claro la respuesta no es única ya que depende de los aspectos de la forma en los que alguien se interese. Dependiendo de si se miran topológicamente o geométricamente las formas difieren, en geometría se pueden estirar encoger o girar para transformarse unas en formas en otras. La mirada amplia del topólogo nos enseña que un triángulo, un rombo o un cuadrilátero son la misma forma, el círculo, para un topólogo las propiedades que caracterizan a una forma son distintas que para un geométra. Y a partir de ahí buscar soluciones a problemas y crear otros nuevos adquiere un cambio de posición epistemológica.
He leído artículos muy bonitos al respecto, no sé por cuál decantarme para orientar y animar al lector.
Modelos físicos y matemáticos, esquema de uso en sistemas biológicos, un ejemplo
Abordar disciplinas científicas al margen de la matemática y la física suele ser difícil, en algún sentido siempre se acaba teniendo algo que ver con estas disciplinas básicas, orientadoras u originarias. Son una especie de referencia, como es la infancia a la vida de un ser humano; los caminos que se toman divergen, pero la infancia no abandona.
Supongamos, por ejemplo que estudiosos de la biología han efectuado experimentos con millones de células y así se han dado cuenta de los sucesos más notables que tienen lugar (es decir, los que más se repiten). Los procesos que se repiten y no suceden aisladamente son los que interesan a los científicos. Así es que con ahínco los físicos y los matemáticos se ponen a hacer modelos de estos mecanismos. Los modelos se suelen contar como ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Para los biólogos estas matemáticas son oscuras y para los matemáticos la biología es poco interesante y también oscura.
Las simulaciones numéricas trabajadas en las ecuaciones ofrecen resultados que se comparan con los datos que obtienen los biólogos. El paso interesante aquí es que con todo esto en la mano los biólogos pueden predecir comportamientos de las células que están estudiando. En otras etapas más avanzadas, el modelo permitiría proyectar comportamientos en procesos de mayor complejidad, o refinar los procesos conocidos y obtener mejores resultados.
He empezado con un ejemplito de células sencillitas que sin muchas pretensiones hacen cosas, pero luego se podía pasar a mayores y tratar de ve cómo se comportan las células más ‘importantes’ como las neuronas.
Leo una cosa bonita, tras Darwin y Wallace, se sabe que la elección de compañero sexual es uno de los elementos esenciales que gobiernan la dinámica en la evolución.
Bueno estas cosas animan a pensar que los pequeños bocetillos que se preparan, cuando se divaga o se interpreta matemáticamente el trozo de naturaleza que se pone en estudio, no son solo juegos para niños grandes que se llaman científicos, sino que son juegos para niños grandes que se llaman científicos que sirven para cosas de adultos.
Dones que la arqueología brinda a la astronomía
Si se trata con arqueólogos se ven las cosas de todos los días de otra manera. Me refiero a las cosas de la astronomía también. Es una experiencia interesante y multidimensional encontrarse con un grupo de gente que intenta entender la mirada científica del cielo de nuestros ancestros.
En el estudio interpretativo y simbólico de las cosas, donde la lógica explicativa tiene menos peso que la imitación directa está posiblemente una clave del origen de muchos de nuestras maneras de pensar en ciencia y de nuestras maneras de obrar. Las primeras nociones de tiempo de dónde surgen y cómo, las imaginaciones acerca del espacio y del movimiento. Las comparaciones de los animales marinos con el cielo. Todo eso que los estudiosos de las culturas antiguas nos ofrecen quizá debería ser utilizado para intentar entender el origen de nuestro tópicos típicos acerca de los elementos estructurales y de las relaciones sobre las ciencias explicativas de la naturaleza.
El cruce de ideas y conocimientos es algo muy especial y una fuente de alegría y satisfacciones. No quisiera quedarme en la autocomplacencia de la imaginación científica, sino que me gustaría buscar la comprensión de algunos de los elementos que enseñan a los seres humanos a actuar del modo inteligente en que lo hacen. A mí me parece que la tecnología y la artesanía son imitaciones puras de la naturaleza y de la realidad. La teorización viene después y en ese sentido no creo que sea ingenuo pensar que la ciencia básica surge de la ciencia aplicada y que esta a su vez es origen de nueva ciencia básica, en un ciclo bueno.
La arqueología nos enseña muchas cosas concretas, y nos hace intuir muchas otras, la belleza es el nexo de unión entre ambas, por ejemplo la diferencia entre interpretación y explicación se pone de manifiesto no solo cuando se habla de intrahistoria, sino cuando el estudio se inscribe en el marco general del conocimiento que el ser humano necesita ir adquiriendo de las cosas.
Bonita y fecunda relación, me gusta.
Átomos y vacío
Este es un título para despistar y molestar un poco a quienes buscan la vía fácil. Lo fácil casi siempre solo es fácil, a mí me gusta más entretenerme con lo divertido. No voy a tratar ni de átomos ni de vacío, o tal vez sí…
Los materiales de reciente trato son una fuente conocimiento emergente que me interesa mucho. ¿Quién dijo que se había acabado la física? La física por la vía de las aplicaciones y por la vía de la superación de retos intelectuales que siempre supone el planteamiento de nuevos retos me parece, contra el pronóstico de los finalistas, que tiene un ritmo de desarrollo bastante interesante y rápido (bueno eso relativamente como siempre). En la idea de la interacción intelectual como línea de trabajo, que me parece que es lo que ahora toca, como en otro tiempo tocó la separación (y sin haber renunciado, sino al contrario, a la especialización), parece que una vez que cada cosa se reconoce en sí misma, y pierde el temor de la dilución, se puede reunir.
Me da le impresión, y lo he comentado varias veces en el ambiente que he procurado crear en estos breves, que los hallazgos en nuevos materiales pueden ser un camino muy significativo para el desarrollo de nuevas visiones del mundo.
El estudio de la materia y el desarrollo de materiales en escala cuántica se está desarrollando simultáneamente en física teórica y experimental, en química física, en cristalografía…
Las analogías matemáticas y la topología se están revelando muy interesantes en el ambiente de los nanomateriales, cuyo ejemplo más nombrado es el grafeno, pero no solo, estos estados de la materia que resultan nuevos o poco familiares para la mayoría de nosotros, forman parte de la vida cotidiana de investigadores de todo el mundo. Seguramente empezarán a ser más usuales o frecuentes cuando el mundo se adentre plenamente en la etapa de la electrónica orgánica.
Los estudiosos de la estructura de la materia tienen mucho terreno sobre el que trabajar, los estadios cuánticos de la materia lejos del equilibrio, los cambios observables producidos por las interacciones spin-órbita.
En fin, que puedo decir para cerrar, sino aquello con lo que empecé, átomos y vacío, tenemos átomos y vacío
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