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Curvas de transición

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Las curvas de los trazados de los objetos que se desplazan por la superficie terrestre suelen ser arcos de círculo, pero el paso de una recta a un arco de círculo requiere un elemento intermedio que otorgue suavidad al movimiento y evite que se destruya, una curva de transición.parcas-grupo-de-marmol-esculpida-por-pilon-dibujo-de-deveria-publicado-el-magasin-pittoresque-paris-

Las curvas conectoras hacen que el cambio de dirección del móvil no sea tan brusco que sobrepase el trazado. La clotoide es una curva de transición  cómoda de calcula, se empezó utilizando en los trazados de las vías férreas, hay otras cúbicas de más sencillo cálculo y quizá en la actualidad sean las más usadas para las vías de ferrocarril, así que la clotoide pasó a usarse más en carreteras.

Cloto era una de las tres parcas la que hilaba en su rueca el hilo de la vida y de ahí deriva el nombre de clotoide. El hilo empieza con un radio de curvatura infinito, y a medida que se va enrollando en la rueca en forma espiral va disminuyendo hasta alcanzar el radio cero.

En este punto es interesante conocer el elemento geométrico relevante para efectuar la transición, que es el radio de curvatura, el radio de curvatura va disminuyendo a medida que aumenta la distancia recorrida, si se usan las coordenadas cartesianas para definir las curvas, se calculan mediante las integrales de la óptica de Fresnel.

La espiral de Cornu (otro nombre menos mitológico por el que se conoce la clotoide) es tangente y de radio infinito, como ya he contado al eje de abscisas por el origen, pero este radio de curvatura disminuye de forma inversamente proporcional a la distancia que se recorre sobre esta espiral.  Al ser la curvatura en un punto determinado proporcional a la distancia de la curva al origen en ese punto, si se transita sobre ella a velocidad constante, la aceleración angular que genera el cambio de dirección, así al ser la aceleración centrípeta no presenta discontinuidades y es más fácil salvar el trazado de la curva.

En las épocas en que no preocupaba la velocidad no había problemas con las curvas del trazado. Cuando las máquinas permitieron el incremento de esta variable de forma importante, se tuvieron que empezar a buscar curvas de transición para soslayar los problemas de la inercia.

Sencillo pero bonito

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1 comentario

  1. Rosa M Herrera dice:

    Reblogueó esto en Baricentro Blog.

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