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Maxwell, una mirada literaria de la física
He leído la reseña de un libro que espero tener pronto a mi vera, me gusta la reseña, no sé si me será tan atractivo el libro. Me gusta el cruce de discursos y uno de ellos es la lectura literaria de las ecuaciones. De las ecuaciones de Maxwell (1831-1879) por ejemplo.
Esto no tiene nada que ver, creo yo, con el rigor, o la mirada matemática, o la lectura física y matemática de la naturaleza, esa lectura no se obvia, y además existe, entonces quizá quiera decir que se pueden hacer más de 1 o 2 lecturas. Se trata de un original análisis de la obra científica de Maxwell utilizando métodos literarios, los métodos de la poética. La poesía está ligada de una manera indisoluble a las palabras con las que se escribe y su significado depende de ellas. Las verdades matemáticas no dependen de la manera en que se expresen. Existen malas matemáticas bien expresadas y buenas matemáticas no muy bien escritas. Lo cierto es que debe haber muy pocos poemas buenos mal escritos, para una contradicción, suena raro y mal, pero seguro que hay alguno, y no me imagino cómo deben ser estos poetas.
En un artículo sobre la obra matemática de Maxwell no he dejado de aprender y sorprenderme de la originalidad (al menos para mí) del estudio, al principio lo miré con cierta prevención, pero luego me gustó el trabajo. Se trata de la reseña de un libro que menciona el carácter literario bueno de las buenas ecuaciones matemáticas de Maxwell.
It seems to be generally assumed that the literary and the scientific aspects of the work will factor, so to speak, and remain separable—thus the literary form will not bear significantly upon the scientific content. As it turns out, Maxwell in the Treatise is demonstrating precisely the opposite: so far from being divided, Maxwell’s literary and scientific efforts are conjoined, in their aims as in their means.
«Figures of Thought: A Literary Appreciation of Maxwell’s Treatise on Electricity and Magnetism»
Thomas K. Simpson
Esta nota que no alude al libro principal, el de Maxwell, sino a la reseña del trabajo sobre Maxwell, digamos que es una mirada de tercera generación. Merece la pena el montón de ideas buenas y de visiones poco habituales de las cosas que se pueden encontrar leyendo algunos buenos artículos, que espero me sean útiles para avanzar en la creación de mi mundo cognitivo.
Geometría y Topología
Las tres dimensiones en que nos movemos con familiaridad nos llevan a pensar en la posibilidad de las dimensiones de orden superior. Normalmente el cambio del número de dimensiones se suele asociar a la ciencia ficción, o al menos la excusa para atreverse a tratar el tema debe ser que todo es fruto de la fantasía.
Algo parecido debió ocurrirle a Darwin cuando dejaba pasar el tiempo para hablar de la evolución, si no hubiera sido, quizá, porque Wallace amenazaba adelantarse (al fin y al cabo él no era famoso y no tenía nada que perder) no habría dicho nada. Ha sucedido muchas veces en el curso de la historia de la ciencia. Tenemos a nuestro Gauss silencioso frente a los Bolyai y Lobachevski ellos eran importantes, pero no eran Gauss, y podían tratar otras geometrías que no no contuvieran el 5º postulado de Euclides como base.
La hiperesfera y la dimensión cuatro se alcanzan a ver mejor cuando se pasa de la geometría a la topología, cuando se ha estudiado a Poincaré y a sus herederos, cuando se conocen las geometrías de Riemann y los antes citados. A nosotros no suena extraña la palabra relatividad, ni Minkowskii y ni el espacio-tiempo curvo.
Tanto la geometría como la topología estudian las formas pero fijándose en diferentes aspectos. Como siempre para avanzar en conocimiento las preguntas son cruciales, lo que uno se pregunta casi señala la respuesta que va a obtener.
Por ejemplo, una pregunta bonita es ¿cuándo dos formas son realmente la misma forma?, y claro la respuesta no es única ya que depende de los aspectos de la forma en los que alguien se interese. Dependiendo de si se miran topológicamente o geométricamente las formas difieren, en geometría se pueden estirar encoger o girar para transformarse unas en formas en otras. La mirada amplia del topólogo nos enseña que un triángulo, un rombo o un cuadrilátero son la misma forma, el círculo, para un topólogo las propiedades que caracterizan a una forma son distintas que para un geométra. Y a partir de ahí buscar soluciones a problemas y crear otros nuevos adquiere un cambio de posición epistemológica.
He leído artículos muy bonitos al respecto, no sé por cuál decantarme para orientar y animar al lector.
Modelos físicos y matemáticos, esquema de uso en sistemas biológicos, un ejemplo
Abordar disciplinas científicas al margen de la matemática y la física suele ser difícil, en algún sentido siempre se acaba teniendo algo que ver con estas disciplinas básicas, orientadoras u originarias. Son una especie de referencia, como es la infancia a la vida de un ser humano; los caminos que se toman divergen, pero la infancia no abandona.
Supongamos, por ejemplo que estudiosos de la biología han efectuado experimentos con millones de células y así se han dado cuenta de los sucesos más notables que tienen lugar (es decir, los que más se repiten). Los procesos que se repiten y no suceden aisladamente son los que interesan a los científicos. Así es que con ahínco los físicos y los matemáticos se ponen a hacer modelos de estos mecanismos. Los modelos se suelen contar como ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Para los biólogos estas matemáticas son oscuras y para los matemáticos la biología es poco interesante y también oscura.
Las simulaciones numéricas trabajadas en las ecuaciones ofrecen resultados que se comparan con los datos que obtienen los biólogos. El paso interesante aquí es que con todo esto en la mano los biólogos pueden predecir comportamientos de las células que están estudiando. En otras etapas más avanzadas, el modelo permitiría proyectar comportamientos en procesos de mayor complejidad, o refinar los procesos conocidos y obtener mejores resultados.
He empezado con un ejemplito de células sencillitas que sin muchas pretensiones hacen cosas, pero luego se podía pasar a mayores y tratar de ve cómo se comportan las células más ‘importantes’ como las neuronas.
Leo una cosa bonita, tras Darwin y Wallace, se sabe que la elección de compañero sexual es uno de los elementos esenciales que gobiernan la dinámica en la evolución.
Bueno estas cosas animan a pensar que los pequeños bocetillos que se preparan, cuando se divaga o se interpreta matemáticamente el trozo de naturaleza que se pone en estudio, no son solo juegos para niños grandes que se llaman científicos, sino que son juegos para niños grandes que se llaman científicos que sirven para cosas de adultos.
Dones que la arqueología brinda a la astronomía
Si se trata con arqueólogos se ven las cosas de todos los días de otra manera. Me refiero a las cosas de la astronomía también. Es una experiencia interesante y multidimensional encontrarse con un grupo de gente que intenta entender la mirada científica del cielo de nuestros ancestros.
En el estudio interpretativo y simbólico de las cosas, donde la lógica explicativa tiene menos peso que la imitación directa está posiblemente una clave del origen de muchos de nuestras maneras de pensar en ciencia y de nuestras maneras de obrar. Las primeras nociones de tiempo de dónde surgen y cómo, las imaginaciones acerca del espacio y del movimiento. Las comparaciones de los animales marinos con el cielo. Todo eso que los estudiosos de las culturas antiguas nos ofrecen quizá debería ser utilizado para intentar entender el origen de nuestro tópicos típicos acerca de los elementos estructurales y de las relaciones sobre las ciencias explicativas de la naturaleza.
El cruce de ideas y conocimientos es algo muy especial y una fuente de alegría y satisfacciones. No quisiera quedarme en la autocomplacencia de la imaginación científica, sino que me gustaría buscar la comprensión de algunos de los elementos que enseñan a los seres humanos a actuar del modo inteligente en que lo hacen. A mí me parece que la tecnología y la artesanía son imitaciones puras de la naturaleza y de la realidad. La teorización viene después y en ese sentido no creo que sea ingenuo pensar que la ciencia básica surge de la ciencia aplicada y que esta a su vez es origen de nueva ciencia básica, en un ciclo bueno.
La arqueología nos enseña muchas cosas concretas, y nos hace intuir muchas otras, la belleza es el nexo de unión entre ambas, por ejemplo la diferencia entre interpretación y explicación se pone de manifiesto no solo cuando se habla de intrahistoria, sino cuando el estudio se inscribe en el marco general del conocimiento que el ser humano necesita ir adquiriendo de las cosas.
Bonita y fecunda relación, me gusta.
Átomos y vacío
Este es un título para despistar y molestar un poco a quienes buscan la vía fácil. Lo fácil casi siempre solo es fácil, a mí me gusta más entretenerme con lo divertido. No voy a tratar ni de átomos ni de vacío, o tal vez sí…
Los materiales de reciente trato son una fuente conocimiento emergente que me interesa mucho. ¿Quién dijo que se había acabado la física? La física por la vía de las aplicaciones y por la vía de la superación de retos intelectuales que siempre supone el planteamiento de nuevos retos me parece, contra el pronóstico de los finalistas, que tiene un ritmo de desarrollo bastante interesante y rápido (bueno eso relativamente como siempre). En la idea de la interacción intelectual como línea de trabajo, que me parece que es lo que ahora toca, como en otro tiempo tocó la separación (y sin haber renunciado, sino al contrario, a la especialización), parece que una vez que cada cosa se reconoce en sí misma, y pierde el temor de la dilución, se puede reunir.
Me da le impresión, y lo he comentado varias veces en el ambiente que he procurado crear en estos breves, que los hallazgos en nuevos materiales pueden ser un camino muy significativo para el desarrollo de nuevas visiones del mundo.
El estudio de la materia y el desarrollo de materiales en escala cuántica se está desarrollando simultáneamente en física teórica y experimental, en química física, en cristalografía…
Las analogías matemáticas y la topología se están revelando muy interesantes en el ambiente de los nanomateriales, cuyo ejemplo más nombrado es el grafeno, pero no solo, estos estados de la materia que resultan nuevos o poco familiares para la mayoría de nosotros, forman parte de la vida cotidiana de investigadores de todo el mundo. Seguramente empezarán a ser más usuales o frecuentes cuando el mundo se adentre plenamente en la etapa de la electrónica orgánica.
Los estudiosos de la estructura de la materia tienen mucho terreno sobre el que trabajar, los estadios cuánticos de la materia lejos del equilibrio, los cambios observables producidos por las interacciones spin-órbita.
En fin, que puedo decir para cerrar, sino aquello con lo que empecé, átomos y vacío, tenemos átomos y vacío
Superfluidez y condensados de Bose Einstein
En este breve pasaré por encima de unos aspectos que relacionan la teoría de los condensados de Bose Einstein con un área de investigación en matemáticas en plena efervescencia. 
Cuando mediante sus trabajos con helio líquido condujeron al descubrimiento de la superfluidez que supuso el premio Nobel de física algunos años más tarde a su descubridor Pyotr Kapitsa (1894-1984).
El helio a temperaturas cercanas al cero absoluto (- 269 ºC) se comporta como un fluido sin viscosidad, lo que conlleva algunas propiedades asombrosas, por ejemplo, por efecto de la tensión superficial desborda las paredes de un recipiente hasta que este queda vacío. Los fluidos clásicos en rotación crean un único torbellino, mientras que los superfluidos, como el helio, crean muchos pequeños torbellinos, cuyo número aumenta al aumentar la rotación.
La superfluidos satisfacen la teoría de los condensados de Bose-Einstein, estos estados de la materia contemplan un gran número de partículas, los bosones, que tienen un comportamiento similar. El estudio matemático de los condensados de Bose-Einstein que está de actualidad por el buen número de modelos numéricos útiles que proporciona y por su simulación numérica, y también por el estudio de las propiedades cualitativas.
Acostumbrados a los fluidos «normales», los superfluidos nos asombran con las no intuitivas propiedades de la física cuántica. Para trabajar con superfluidos como el helio con cierta soltura algunos investigadores consideran este elemento como una superposición de dos tipos de fluidos uno normal y otro con propiedades de superfluidez. Los distintos tipos de experimentos proporcionan características de los dos tipos de propiedades. Todos, desde el más simple hasta el más complejo, producen efectos interesantes y casi siempre complejos; si alguien se descuida y en algún caso espera una conducta normal de fluido, puede que se lleve un gran chasco y observe, pongo por caso, la salida por el orificio de una botella (o un recipiente similar) como si el contenido fuese un disparo de bala de cañón, una fuente de superfluidos, ¿podría usarse como motivo ornamental, de conversación, o como factor sorpresa en una reunión distendida y amistosa?
Personas de Mecánica Celeste
Leí una reseña biográfica sobre Jürgen Moser (1928-1999) que me gustó. Desde hace años es una persona que me resulta entrañable, uno de esos científicos que están cerca de lo que me puedo imaginar que es un pensador, y también de lo que puedo opinar que es persona, en el sentido más hermoso y noble. He conocido quienes le trataron, estudiantes suyos y científicos que trabajaron con él y todos hablan bien.
Una de esas personas que es un regalo para quienes le rodean, desde su Prusia natal hasta el Zurich del final de sus días dejó registros de buen matemático y matemático bueno. Sus trabajos sobre mecánica celeste son fantásticos, en especial me gustan los que tratan sobre la estabilidad del sistema solar. Este matemático piensa bien, explica bien y escribe bien.
Un buen maestro, leer cualquiera de sus trabajos desde los más técnicos a los divulgativos proporciona conocimiento que es una de las formas de la dicha. Como la luz. El inmenso placer de ver, y ver no es fácil, a veces ni siquiera es fácil mirar.
Me gustaría recomendar sus escritos amenamente difíciles pero no difícilmente amenas, sus aportaciones a la mecánica celeste y al estudio de los sistemas dinámicos en general es importante y recibió por ello gran número de premios y reconocimiento, en vida. La inicial de su apellido forma parte del teorema KAM (Kolmogorov, Arnold, Moser).
El problema sobre la estabilidad en mecánica celeste comenzó en tiempos de Newton, pero su formulación actual comenzó en tiempos de Poincaré al subrayar la importancia de los movimientos aleatorios ‘random motions’ el caos en términos comunes, y fue ampliado por Birkhoff. Aunque una parte del problema general no estaba resuelta como Moser explicó en sus trabajos históricos. La cuestión de las soluciones cuasi-periódicas en el problema de n-cuerpos, los toros invariantes.
Moser fue además uno de los mejores analistas del siglo pasado, y sus escritos en este campo como en los demás fueron extraordinariamente bien escritos y tienen gran belleza.
Qué suerte tenemos con que nazcan personas de esta talla.
Schrödinger: Mecánica y óptica (analogía hamiltoniana)
A mano de ordenador me acompaña un escrito de E. Schrödinger (1887-1961), un artículo tipo survey, una alegría (una vez más lo afirmo sí, lo he escrito ya tantas veces…) tener este contacto directo con estas grandes personalidades de la ciencia, a veces parece como si estuviera hablando con ellos desde mi pequeño rincón del mundo, desde mi tiempo, desde mi ordenador corriente confundible con cualquiera de los que hay varios en cada sitio. En ese sentido mi ordenador es mi cofre y en él voy atesorando testimonios escritos de lo que otros pensaron (piensan) y dijeron (dicen). A veces hay documentos que dejo pasar, los encuentro en la red y no los vinculo tan ferozmente a mí, aunque en el fondo, si me interesan lo suficiente, procuro saber dónde están para que se olviden de mí cuando más necesite su amistad.
La versión del artículo que atesoro se titula An undulatory theory of the mechanics of atoms and molecules como todo aquello por lo que me deslizo en esta sección creo que vale la pena demorarse en leer, en pensar o en comprender, sin embargo en esta nota me voy a detener solo en un apartado del artículo al que hace alusión el título ‘The hamiltonian analogy between mechanics and optics’ por contextualizar el momento en que fue escrito diré que la publicación está escrita en Zurich en 1926, en The Physical Review, me interesa sobre manera este apartado por la revitalización casi explícita del principio variacional de mínima acción, tan extraño y tan querido y olvidado alternativamente en la historia de la física. Como no acaba de encontrar su acomodo individualizado, en realidad está en todas partes, ocupa mucho, y sedujo a Feynman y De Broglie, cobra una inquietante vida propia
1. The theory which is reported in the following pages is based on the very interesting and fundamental researches of L. de Broglie on what he called «phase waves» (ondes de phase) and thought to be associated with the motion of material points, especially with the motion of an electron or proton […]
The chiefs advantages of the present wave -theory are the following. The laws of motion and quantum conditions are deduced simultaneously from a simple Hamiltonian principle… […]
Es solo el principio y ya promete y seduce desde la primera palabra, aquí no hay puntada sin hilo. Enlazar, combinar, relacionar, encontrar explicaciones, entender, elaborar.
Solo pretendo aquí que que quede patente la suave línea que nos une a todos, la línea conductora que hace de todos los seres humanos una unidad, un grandeza hecha de pequeñas personalidades. No digo nada del artículo, ni siquiera esbozo o señalo lo mejor o más interesante. Es que sé que está ahí y quisiera que otros también lo encontraran y lo saborearan…
‘Sin gravedad’
Cuando se pierde el tirón gravitatorio… querría empezar escribiendo lo que se siente al perderlo, pero me voy a contentar con escribir lo que imagino se percibe, y lo imagino a través de la razón, a la luz de algunas pocas cosas que sé y de otras que voy leyendo aquí o allá.
Es bonito leer, mientras se saborea una buena taza de café siempre que este resulte cómodo, es decir, con la gravedad acostumbrada. En un ambiente de gravedad cero, como las que se encuentran los astronautas en la estación espacial o en otras situaciones. Los líquidos en el espacio son difícilmente manipulables con nuestros hábitos gravitatorios terrestres. Esta joven tendría una mirada de asombro o de estupefacción en lugar de esa dulce pose.
Para empezar servir el café sería casi impensable, y si por alguna razón el café estuviese contenido previamente en la taza ahí se quedaría, colocara la taza en cualquier orientación que deseara nuestra protagonista. El ejemplo del café lo extraje de una curiosa noticia de la NASA, pero hay estudios y experimentos sobre el comportamiento de los líquidos ingrávidos, como los refrigerantes térmicos, el agua, los combustibles y todos los fluidos líquidos que interesan inicialmente. Algunos experimentos son muy bonitos, por ejemplo se puede ver lo que ocurre en las partes que forman esquina en los tubos capilares, cuando el ángulo que configuran las superficies sólidas que los limitan es pequeño.
Estos experimentos de laboratorio con líquidos son muy bonitos, pero para los usuarios terrestres seguramente será más valioso los resultados que puedan obtener los astronautas al estudiar un intercambiador de calor de condensación en condiciones de gravedad muy pequeña, otro resultado interesante puede concernir a los separadores de líquidos.
El científico que trabajó en la estación internacional, para el asunto del café, patentó una taza muy interesante. Es simpático que se usa para brindar en condiciones de gravedad baja, pero es útil para el diseño de dispositivos tipo de máquinas de aire acondicionado, contenedores de fluidos inflamables y otros de valor energético.
Analogías matemáticas en la naturaleza
Uno de los éxitos de algunos saberes de la matemática en relación con la física y con otras ciencias de la naturaleza con las que está en efervescente interacción es la capacidad que tiene de escribir las analogías entre las cosas. Los físicos que se afanan en buscar relaciones, porque saben que es lo único que a la postre pueden conseguir (y no es poco ser consciente de esa situación), se ufanan también de sus logros que serían poca cosa sin el 
auxilio de la matemática.
Pero me gustaría en esta nota hacer una comparación bonita a cuento de un artículo técnico que encontré hace poco que compara matemáticamente la estructura de la formación de los anillos de Saturno con la evolución presa-depredador de una población. Para quienes sostienen que la forma de pensamiento matemático no es ‘natural’, al menos de entrada, para el ser humano que es sociable y verbal, me hace reflexionar en la duda de la veracidad de ese tipo de pensamiento.
¿Por qué encontramos los humanos (en este caso, los humanos autores del trabajo) analogías analíticas entre agregados de masa en formación de anillos y poblaciones de presas, o dispersiones de masas y población de depredadores?; será porque en nuestro afán de entender, las buscamos.
Los autores establecen con astucia una analogía que les conviene, para poder utilizar y aplicar resultados bien conocidos. Una herramienta de la inteligencia humana, simpática, alegre y divertida y además que optimiza conocimientos. Existen formas diversas de hacer ciencia de la buena, si vale esta expresión, en casi todas tienen importancia crucial las palabras. La forma de pensar con palabras no son siempre las mismas, al igual que las formas de pensar con imágenes tampoco lo son.
Si algún lector tuvo a bien ‘leer’, quizá se haya dado cuenta de que solo pretendía señalar el valor de las analogías, la fuerza de elegir buenos ejemplos, el aprender a construir y a pensar al revés, como programa de pensamiento y método de investigación pagado o gratuito, individual o colectivo. Y la pasión de aprender, o la felicidad de hacerlo.
Buscad analogías, por ejemplo entre la formación de anillos de los grandes planetas y los paisajes vivos, quizá encontréis que de algún modo son lo mismo
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