Inicio » Estado sólido. Electrónica
Archivo de la categoría: Estado sólido. Electrónica
Curiosidades sobre detalles del vuelo de aviones
He leído un artículo muy bonito sobre aerodinámica, en concreto son las cualidades físicas del vuelo de los aviones. No sé casi nada de física de fluidos ni de física de vuelo. Pero me gustan los aviones, me gusta la física de fluidos y me gustaría saber algo más de la física de las aeronaves.
How do wings work? by H. Babinsky así se titula y en verdad que despeja algunos errores muy comunes que suelen pasar 
inadvertidos al explicar el funcionamiento de las alas de los aviones.
Ya en el resumen inicial, el lector puede obtener una buena visión de lo que va a encontrar: la explicación común del porqué y del cómo levantan el vuelo los aviones, y de la parte esencial que supone las alas en la construcción de este proceso, está llena de errores, utiliza argumentos físicos no esenciales y engañosamente invoca a la ecuación de Beronuilli.
A partir de ahí, ya preparados, podemos lanzarnos a la lectura real, que empieza por una pregunta sencilla, ¿por qué las alas de los aviones ayudan a levantar el avión? El autor arguye que hay varios aspectos esenciales en los que las explicaciones más populares y complacientes con la lógica conducen a errores y malos entendidos de los principios aerodinámicos más importantes.
Para abordar las razones de que la explicación común es errónea, siempre según el autor, se recurre a la mala aplicación de la ecuación de Bernouilli que implica también la forma de las alas, y así grandes velocidades conllevan bajas presiones y esto origina una presión de levantamiento, y aquí se usa profusamente la ecuación de Bernouilli, con sus esquemas correspondientes.
El problema no es que todo sea erróneo, que eso sería fácil de desmontar, se desecha el fenómeno y ya está, se comienza a buscar otra explicación, pero el asunto no es tan sencillo. La clave reside en que sobre un germen sólidamente cierto se elabora una construcción explicativa incorrecta en un importante número de puntos clave.
El autor propone una explicación alternativa que recomiendo leer con cuidado. El resultado final será complaciente con la inteligencia del lector debido a que la propuesta de la explicación de una línea de curvatura aerodinámica, combinada con la ecuación de Bernouilli, la presión, la fricción y la elevación producen un resultado óptimo. Complete el lector su curiosidad leyendo acerca del efecto Coanda, me parece que no se trata aquí…
Pensar y observar los anillos de Saturno con muchas miradas
Los vuelos espaciales que nos sirven de ojos para observar de cerca los anillos de Saturno, por ejemplo, son causa de sueños bonitos y alegrías jugosas como nuevas músicas en ocasiones o variaciones de aires ya entrevistos. Muchas miradas significa a la postre muchas visiones y algunas certeras 
analogías. Sí las analogías se escriben en matemática resultan tan lúcidas y deleitosas. Las lunas de Saturno que forman parte del vecindario de los anillos influyen con periodicidad la ganancia o pérdida de materiales de estas estructuras, en relativamente poco tiempo.
He visto un modelo matemático escrito en forma de ecuaciones diferenciales de un sistema dinámico forzado, el modelo matemático está preparado de una manera rigurosa y describe con precisión, eso creo, la observación del fenómeno.
Los elementos constituyentes de los anillos son muy activos, al menos en cuestión de la dinámica externa, que aquí no me refiero a su astrofísica. Continuos choques con resultado de ruptura o de agregación de materiales se están produciendo en ese lejano mundo que tan tranquilo y pacífico nos parece. En este intercambio los fragmentos grandes se hacen con los pequeños o se deshacen de ellos, se cambian órbitas y ocurren otras mutaciones dinámicas. La misión Cassini es nuestro ojo para mostrarnos algunos de estos eventos y darnos ‘materia’ para pensar en la dinámica de esta materia e intentar hacer predicciones además de comprender lo que pasa, o al revés, que eso está en nuestra naturaleza. La simulación numérica es una herramienta preciosa para este menester, y en ocasiones sirve para explicar lo que nos muestra nuestro ojo Cassini.
Los matemáticos que han realizado el modelo matemático han buscado analogía con el modelo presa-depredador y eso da una idea del ingenio y la agudeza intelectual que hay que poner al servicio de los talentos científicos de los estudiosos, cualesquiera que estos sean.
Aléjese el lector de esta retórica y acérquese al conocimiento mucho más conmovedor de las estructuras que están a nuestra mano gracias a los trabajos de personas que construyen nuestro conocimiento del mundo.
La música celestial siempre.
Maxwell, una mirada literaria de la física
He leído la reseña de un libro que espero tener pronto a mi vera, me gusta la reseña, no sé si me será tan atractivo el libro. Me gusta el cruce de discursos y uno de ellos es la lectura literaria de las ecuaciones. De las ecuaciones de Maxwell (1831-1879) por ejemplo.
Esto no tiene nada que ver, creo yo, con el rigor, o la mirada matemática, o la lectura física y matemática de la naturaleza, esa lectura no se obvia, y además existe, entonces quizá quiera decir que se pueden hacer más de 1 o 2 lecturas. Se trata de un original análisis de la obra científica de Maxwell utilizando métodos literarios, los métodos de la poética. La poesía está ligada de una manera indisoluble a las palabras con las que se escribe y su significado depende de ellas. Las verdades matemáticas no dependen de la manera en que se expresen. Existen malas matemáticas bien expresadas y buenas matemáticas no muy bien escritas. Lo cierto es que debe haber muy pocos poemas buenos mal escritos, para una contradicción, suena raro y mal, pero seguro que hay alguno, y no me imagino cómo deben ser estos poetas.
En un artículo sobre la obra matemática de Maxwell no he dejado de aprender y sorprenderme de la originalidad (al menos para mí) del estudio, al principio lo miré con cierta prevención, pero luego me gustó el trabajo. Se trata de la reseña de un libro que menciona el carácter literario bueno de las buenas ecuaciones matemáticas de Maxwell.
It seems to be generally assumed that the literary and the scientific aspects of the work will factor, so to speak, and remain separable—thus the literary form will not bear significantly upon the scientific content. As it turns out, Maxwell in the Treatise is demonstrating precisely the opposite: so far from being divided, Maxwell’s literary and scientific efforts are conjoined, in their aims as in their means.
«Figures of Thought: A Literary Appreciation of Maxwell’s Treatise on Electricity and Magnetism»
Thomas K. Simpson
Esta nota que no alude al libro principal, el de Maxwell, sino a la reseña del trabajo sobre Maxwell, digamos que es una mirada de tercera generación. Merece la pena el montón de ideas buenas y de visiones poco habituales de las cosas que se pueden encontrar leyendo algunos buenos artículos, que espero me sean útiles para avanzar en la creación de mi mundo cognitivo.
Geometría y Topología
Las tres dimensiones en que nos movemos con familiaridad nos llevan a pensar en la posibilidad de las dimensiones de orden superior. Normalmente el cambio del número de dimensiones se suele asociar a la ciencia ficción, o al menos la excusa para atreverse a tratar el tema debe ser que todo es fruto de la fantasía.
Algo parecido debió ocurrirle a Darwin cuando dejaba pasar el tiempo para hablar de la evolución, si no hubiera sido, quizá, porque Wallace amenazaba adelantarse (al fin y al cabo él no era famoso y no tenía nada que perder) no habría dicho nada. Ha sucedido muchas veces en el curso de la historia de la ciencia. Tenemos a nuestro Gauss silencioso frente a los Bolyai y Lobachevski ellos eran importantes, pero no eran Gauss, y podían tratar otras geometrías que no no contuvieran el 5º postulado de Euclides como base.
La hiperesfera y la dimensión cuatro se alcanzan a ver mejor cuando se pasa de la geometría a la topología, cuando se ha estudiado a Poincaré y a sus herederos, cuando se conocen las geometrías de Riemann y los antes citados. A nosotros no suena extraña la palabra relatividad, ni Minkowskii y ni el espacio-tiempo curvo.
Tanto la geometría como la topología estudian las formas pero fijándose en diferentes aspectos. Como siempre para avanzar en conocimiento las preguntas son cruciales, lo que uno se pregunta casi señala la respuesta que va a obtener.
Por ejemplo, una pregunta bonita es ¿cuándo dos formas son realmente la misma forma?, y claro la respuesta no es única ya que depende de los aspectos de la forma en los que alguien se interese. Dependiendo de si se miran topológicamente o geométricamente las formas difieren, en geometría se pueden estirar encoger o girar para transformarse unas en formas en otras. La mirada amplia del topólogo nos enseña que un triángulo, un rombo o un cuadrilátero son la misma forma, el círculo, para un topólogo las propiedades que caracterizan a una forma son distintas que para un geométra. Y a partir de ahí buscar soluciones a problemas y crear otros nuevos adquiere un cambio de posición epistemológica.
He leído artículos muy bonitos al respecto, no sé por cuál decantarme para orientar y animar al lector.
Átomos y vacío
Este es un título para despistar y molestar un poco a quienes buscan la vía fácil. Lo fácil casi siempre solo es fácil, a mí me gusta más entretenerme con lo divertido. No voy a tratar ni de átomos ni de vacío, o tal vez sí…
Los materiales de reciente trato son una fuente conocimiento emergente que me interesa mucho. ¿Quién dijo que se había acabado la física? La física por la vía de las aplicaciones y por la vía de la superación de retos intelectuales que siempre supone el planteamiento de nuevos retos me parece, contra el pronóstico de los finalistas, que tiene un ritmo de desarrollo bastante interesante y rápido (bueno eso relativamente como siempre). En la idea de la interacción intelectual como línea de trabajo, que me parece que es lo que ahora toca, como en otro tiempo tocó la separación (y sin haber renunciado, sino al contrario, a la especialización), parece que una vez que cada cosa se reconoce en sí misma, y pierde el temor de la dilución, se puede reunir.
Me da le impresión, y lo he comentado varias veces en el ambiente que he procurado crear en estos breves, que los hallazgos en nuevos materiales pueden ser un camino muy significativo para el desarrollo de nuevas visiones del mundo.
El estudio de la materia y el desarrollo de materiales en escala cuántica se está desarrollando simultáneamente en física teórica y experimental, en química física, en cristalografía…
Las analogías matemáticas y la topología se están revelando muy interesantes en el ambiente de los nanomateriales, cuyo ejemplo más nombrado es el grafeno, pero no solo, estos estados de la materia que resultan nuevos o poco familiares para la mayoría de nosotros, forman parte de la vida cotidiana de investigadores de todo el mundo. Seguramente empezarán a ser más usuales o frecuentes cuando el mundo se adentre plenamente en la etapa de la electrónica orgánica.
Los estudiosos de la estructura de la materia tienen mucho terreno sobre el que trabajar, los estadios cuánticos de la materia lejos del equilibrio, los cambios observables producidos por las interacciones spin-órbita.
En fin, que puedo decir para cerrar, sino aquello con lo que empecé, átomos y vacío, tenemos átomos y vacío
Superfluidez y condensados de Bose Einstein
En este breve pasaré por encima de unos aspectos que relacionan la teoría de los condensados de Bose Einstein con un área de investigación en matemáticas en plena efervescencia. 
Cuando mediante sus trabajos con helio líquido condujeron al descubrimiento de la superfluidez que supuso el premio Nobel de física algunos años más tarde a su descubridor Pyotr Kapitsa (1894-1984).
El helio a temperaturas cercanas al cero absoluto (- 269 ºC) se comporta como un fluido sin viscosidad, lo que conlleva algunas propiedades asombrosas, por ejemplo, por efecto de la tensión superficial desborda las paredes de un recipiente hasta que este queda vacío. Los fluidos clásicos en rotación crean un único torbellino, mientras que los superfluidos, como el helio, crean muchos pequeños torbellinos, cuyo número aumenta al aumentar la rotación.
La superfluidos satisfacen la teoría de los condensados de Bose-Einstein, estos estados de la materia contemplan un gran número de partículas, los bosones, que tienen un comportamiento similar. El estudio matemático de los condensados de Bose-Einstein que está de actualidad por el buen número de modelos numéricos útiles que proporciona y por su simulación numérica, y también por el estudio de las propiedades cualitativas.
Acostumbrados a los fluidos «normales», los superfluidos nos asombran con las no intuitivas propiedades de la física cuántica. Para trabajar con superfluidos como el helio con cierta soltura algunos investigadores consideran este elemento como una superposición de dos tipos de fluidos uno normal y otro con propiedades de superfluidez. Los distintos tipos de experimentos proporcionan características de los dos tipos de propiedades. Todos, desde el más simple hasta el más complejo, producen efectos interesantes y casi siempre complejos; si alguien se descuida y en algún caso espera una conducta normal de fluido, puede que se lleve un gran chasco y observe, pongo por caso, la salida por el orificio de una botella (o un recipiente similar) como si el contenido fuese un disparo de bala de cañón, una fuente de superfluidos, ¿podría usarse como motivo ornamental, de conversación, o como factor sorpresa en una reunión distendida y amistosa?
«La visión electromagnética de la naturaleza»
En la segunda mitad del siglo xix, la aportación de los matemáticos a la física es asombrosamente fecunda: la topología, el desarrollo de las ecuaciones diferenciales, las geometrías no euclídeas que son fundamentales en los desarrollos de los dos grandes planteamientos teóricos de la física del siglo xx.
La visión mecánica del universo empieza a dejar paso a otras visiones, sin dejar de existir, voy a contar alguna cosa. Una vez que Maxwell que intentó mediante un modelo mecánico deducir su teoría -recuerde el lector que algunos nombres importantes como Sommerfeld (1868-1951) y otros de cierta talla- había hecho estudios de la mecánica en los trabajos de Maxwell, para establecer principios mecánicos sobre los que fundamentar el electromagnetismo. A finales de siglo Boltzmann también hizo un intento de obtener las ecuaciones electromagnéticas en un libro sobre los trabajos de Maxwell.
Otro grupo de físicos empezaron a moverse según otra tendencia que consideraba las ecuaciones del electromagnetismo independientemente de la mecánica, uno de cuyos destacados representantes es el propio Hertz. Durante las décadas que van de finales del siglo xix al primer cuarto del siglo xx se establece claramente un movimiento en favor de desechar la idea reduccionista de todo en la naturaleza se puede explicar por algún mecanismo. Y a finales del siglo xix hay ya claros defensores de la idea de que la mecánica se debería fundamentar sobre bases electromagnéticas, así algunos físicos se lanzan a explicar una base electromagnética en todos los fenómenos.
Una de la posibilidades de que se avanzara tanto en los estudios del electrón es seguramente este marco teórico, que a su vez se ve reforzado y potenciado con los estudios sobre el electrón.
El electrón, los trabajos de Lorentz y los potentes avances matemáticos que explican la época se acercan mucho al propósito de unificar la física, el gran sueño, por la vía de los conocimientos electromagnéticos.
La intra historia de la física esta llena de largos periodos sorprendentemente fecundos propiciados o fomentados casi siempre por desarrollos matemáticos de gran calado.
Asómese el lector a estas teorías y disfrute con sus propios descubrimientos.
Ideas físicas -y matemáticas- bonitas (XVIII): el calor
Carnot (1796-1832) reflexionó de una manera muy fructuosa sobre los dos principios de la termodinámica, y aquí tomo la voz principio en el sentido más moderno, en el sentido de la física de principios, de Poincaré y Einstein, a quienes debo algunos materiales para estas notas. 
En la Place Carnot de Nancy recuerdo el talento que he encontrado tanto como el tiempo desapacible que siempre o casi siempre parece sobrecoger a la ciudad. Carnot escribió una memoria sobre los dos principios de la termodinámica que pasaron bastante desapercibidos en su tiempo, seguramente, según leo, porque resultaba demasiado académica en un tiempo en que lo que importaba era la discusión sobre las máquinas de vapor. Tampoco Carnot se prodigó demasiado ni se hizo notar entre sus coetáneos científicos. Quienes opinaron que tal vez tras la publicación de su libro cambió de idea sobre la naturaleza del calor, y el fluido imponderable asociado a él, el calórico. El hermano Hippolyte se guardó documentación que Sadi no había publicado y la retuvo durante muchísimos años, hasta que tal vez incentivado por sus descendientes se animó a dar a conocer las notas que custodiaba.
En 1878 con Carnot fallecido, y ya muy lejos de la publicación de su libro en que consideraba la conservación del calórico como un elemento crucial de su teoría, se publicaron escritos de Carnot en los que estaba ya en una posición alejada de su primer pensamiento «La chaleur n’est autre chose que la puissance motrice, ou plutôt que le mouvement, qui a changé de forme. C’est un mouvement dans les particules des corps. Partout où il y a destruction de puissance motrice, il y a, en même temps, production de chaleur en quantité précisément proportionelle à la quantitè de puissance motrice détruite. Réciproquement, partout où il y a destruction de chaleur, il y a production de puissance motrice» La idea general que sostiene Carnot en este periodo ya de madurez es que la potencia motriz es una cantidad invariable de la naturaleza, en sentido estricto pues ni se crea ni se destruye, pero cambia de forma.
Estas ideas tan alejadas ya del calórico, presagian la declinación de los fluidos imponderables cuyo último representante, el éter, terminará por ser derrotado no mucho tiempo después.
Poincaré elogió la manera clara y precisa con que Carnot deslizó el principio de conservación de la energía. Y ciertamente concuerdo con él, nunca estuve en desacuerdo en ese punto, pero intento darle más fuerza a la expresión
Epitaxias y modelos matemáticos
Alguna relación emotiva con los físicos que se dedican a los crecimientos de cristales para estudios de estado sólido y semiconductores tuve y tengo. Ni es ni fue mi principal foco de interés en el ámbito de la física, pero me ha caído bastante cerca. Hace algún tiempo, no demasiado, cayó en mis manos 
un artículo sobre modelos matemáticos de física del estado sólido. Se trata del estudio matemático del crecimiento epitáxico, la modelización matemática elegida en este artículo está relacionada con ecuaciones diferenciales ordinarias.
Las epitaxias son formas de crecimiento de láminas cristalinas por la introducción de impurezas convenientemente en condiciones de presión de alto vacío. La finalidad es obtener cada vez mejores láminas semiconductoras con cada vez mejor rendimiento y mejores prestaciones para fines electrónicos.
La descripción del crecimiento cristalino se escribe matemáticamente como una ecuación diferencial en derivadas parciales en lo que se refiere a la altura de la interfaz de crecimiento, la descripción fenomenológica de este crecimiento puede describirse con soluciones de simetría radial de una ecuación diferencial con problema de contorno.
Soluciones de simetría radial que son modelos útiles para soluciones relativistas. Me gusta mostrar al lector la búsqueda de analogías entre formas que subyacen en las comparaciones y subsiguientes modelizaciones que emergen de esta manera de ver las relaciones estructurales entre los fenómenos naturales.
Tras estas bonita ideas iniciales, el siguiente paso consiste en seguir los pasos de los razonamientos, teoremas y demostraciones que se usan para presentar estas ideas. Los problemas de boundary value son muy jugosos y proporcionan muchas satisfacciones matemáticas a sus estudiosos y por extensión a todos los que participan de las alegrías de crecer no solo cristales, sino conocimiento ; de otra manera, de mirar el mundo con alegría que es de lo que se trata y para lo que sirve aprender, objetos y objetivos para ser un poco más felices.
Me gustan estos artículos, no puedo dejar de animar a todo el mundo por esta senda, cada cual lo enfoque a su modo.
La construcción de la Mecánica, un comentario sucinto
![ColbertPresents[5]](https://rmhm.files.wordpress.com/2013/04/colbertpresents5.jpg)
L’Académie Royale des Sciences, centro de vivas polémicas científicas enriqueció el pensamiento de Varignon (1654-1722) quien a su vez contribuyó a fortalecer las discusiones habidas en el seno de esta institución. Estudioso del cálculo diferencial de Leibniz (1646-1716), asimiló su potencial para plantear el movimiento y se embarcó en esta tarea. Por eso a veces se lee que el algoritmo que desarrolló es el primero de la física matemática, no me gustan los primeros de algo, ni los padres, ni lo máximos representantes de no sé qué, no me suelo creer nada… ese tipo de expresiones maximalistas a mí me parece que casi siempre corresponden a una buena intención con una deformación, que no está de suyo en la naturaleza de las personas sino en las ganas de encontrar dioses o héroes, seres superiores en general, esa es mi opinión, y por ahora lo dejo escrito.
Los trabajos de Varignon se desarrollaron en dos etapas bastante diferenciadas: una dedicada al estudio de la velocidad instantánea, o mejor expresado sería a la ‘velocidad en cada instante’, y otra a la ‘fuerza aceleradora en cada instante’. Los dos trabajos los leyó en la ‘Académie’. Con el primer trabajo, consiguió dar una expresión que permite estudiar aquellos movimientos que siguen trayectorias rectilíneas, independientemente de la variación de la velocidad, Varignon considera que la velocidad en cada instante es un movimiento uniforme.
Las variables que describe son el espacio, el tiempo y la velocidad, que representa en unos ciertos ‘ejes’. Y construye un concepto de velocidad en cada instante expresado en forma de relación (cociente) auxiliado por la idea de que en un instante temporal la velocidad se puede considerar constante, con lo cual el cálculo de Leibniz le viene pintiparado.
Seguir los documentos originales que presentó es lento pero supone una aportación adicional en la construcción del conocimiento y ayuda a la finalidad de comprender la visión mecánica del mundo.
No tardó mucho tiempo, creo que un par de meses, en presentar una versión más acabada de este primer estudio que versa sobre el movimiento general según trazados curvilíneos. El título es bastante esclarecedor:
Aplicación de la Regla general de las velocidades variadas, a los movimientos por toda suerte de curvas, tanto mecánicas como geométricas. De donde se deduce una nueva manera de demostrar las caídas isócronas en la cicloide invertida
Se trata de una traducción, normalmente prefiero poner el texto original, pero valgan de vez en cuando las excepciones.
¡La hermosa mecánica!, siempre merece nuestro tiempo.
Baricentro Blog 