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Tisserand amigo de Poincaré, un libro
Felix Tisserand (1845-1896), buen amigo de juventud, y colega mecánico celeste de H. Poincaré, uno de los tres más próximos a él en los principios y tal vez prolongado en el tiempo.
Me gustan las miradas pictóricas de las mujeres en las cosas de la ciencia porque, aun descontextualizadas y fuera de época, no son las habituales en las notas al uso, que más arbitrario (o no) mejor motivo. A veces juego a «imaginar» o a «inventar» lo que sus ojos verían, y eso ya es una diversión de suyo, algo tan alejado de la realidad, por otra parte, como cualquier cosa.
Un librito ameno y agradable, quizá demasiado tiempo en silencio porque el papel y la letra impresa tienen la capacidad del sueño, sin fecha de caducidad. Lo digital lo pone a nuestro alcance en cualquier lugar. Unas lecciones escritas que además de la materia que pretenden mostrar dan pistas sobre algunas buenas prácticas didácticas. Da gusto leer y aprender de quienes leyeron y aprendieron precediéndonos.
Las «Leçons de Cosmographie» escritas por F. Tisserand y H. Andover publicadas hace un siglo 1912 en la ‘librairie Armand’ Colin (París) no sin algunas carencias, pero con minuciosidad y cuidado, constan de 7 grandes secciones, cada una llamada libro, dedicadas a las estrellas, la tierra, el sol, la luna, los planetas y la astronomía estelar y finalizan con ciento treinta y cuatro páginas dedicadas a unas pinceladas sobre historia de la astronomía, este es mi capítulo favorito.
Escrito todo con sencillez y delicadeza, es una bonita manera de aprender a trabajar en la enseñanza de esta disciplina, siempre joven, siempre ocupando un lugar de privilegio en la formación del conocimiento humano, que es otra manera de decir en la evolución de la unidad orgánica que se conoce como ser humano.
No voy a citar ningún párrafo, porque hay muchos que me gustan, a veces por lo que enseñan, a veces por cómo lo enseñan, a veces porque no soy capaz de imaginar un señor serio, atildado y rimbombante escribiéndolo, la licencia que me tomo al imaginarlo así, en parte se debe al posado de las fotos de la época, pero también por las huellas que se observan en algunos de sus herederos.
Curiosidades sobre detalles del vuelo de aviones
He leído un artículo muy bonito sobre aerodinámica, en concreto son las cualidades físicas del vuelo de los aviones. No sé casi nada de física de fluidos ni de física de vuelo. Pero me gustan los aviones, me gusta la física de fluidos y me gustaría saber algo más de la física de las aeronaves.
How do wings work? by H. Babinsky así se titula y en verdad que despeja algunos errores muy comunes que suelen pasar 
inadvertidos al explicar el funcionamiento de las alas de los aviones.
Ya en el resumen inicial, el lector puede obtener una buena visión de lo que va a encontrar: la explicación común del porqué y del cómo levantan el vuelo los aviones, y de la parte esencial que supone las alas en la construcción de este proceso, está llena de errores, utiliza argumentos físicos no esenciales y engañosamente invoca a la ecuación de Beronuilli.
A partir de ahí, ya preparados, podemos lanzarnos a la lectura real, que empieza por una pregunta sencilla, ¿por qué las alas de los aviones ayudan a levantar el avión? El autor arguye que hay varios aspectos esenciales en los que las explicaciones más populares y complacientes con la lógica conducen a errores y malos entendidos de los principios aerodinámicos más importantes.
Para abordar las razones de que la explicación común es errónea, siempre según el autor, se recurre a la mala aplicación de la ecuación de Bernouilli que implica también la forma de las alas, y así grandes velocidades conllevan bajas presiones y esto origina una presión de levantamiento, y aquí se usa profusamente la ecuación de Bernouilli, con sus esquemas correspondientes.
El problema no es que todo sea erróneo, que eso sería fácil de desmontar, se desecha el fenómeno y ya está, se comienza a buscar otra explicación, pero el asunto no es tan sencillo. La clave reside en que sobre un germen sólidamente cierto se elabora una construcción explicativa incorrecta en un importante número de puntos clave.
El autor propone una explicación alternativa que recomiendo leer con cuidado. El resultado final será complaciente con la inteligencia del lector debido a que la propuesta de la explicación de una línea de curvatura aerodinámica, combinada con la ecuación de Bernouilli, la presión, la fricción y la elevación producen un resultado óptimo. Complete el lector su curiosidad leyendo acerca del efecto Coanda, me parece que no se trata aquí…
Pensar y observar los anillos de Saturno con muchas miradas
Los vuelos espaciales que nos sirven de ojos para observar de cerca los anillos de Saturno, por ejemplo, son causa de sueños bonitos y alegrías jugosas como nuevas músicas en ocasiones o variaciones de aires ya entrevistos. Muchas miradas significa a la postre muchas visiones y algunas certeras 
analogías. Sí las analogías se escriben en matemática resultan tan lúcidas y deleitosas. Las lunas de Saturno que forman parte del vecindario de los anillos influyen con periodicidad la ganancia o pérdida de materiales de estas estructuras, en relativamente poco tiempo.
He visto un modelo matemático escrito en forma de ecuaciones diferenciales de un sistema dinámico forzado, el modelo matemático está preparado de una manera rigurosa y describe con precisión, eso creo, la observación del fenómeno.
Los elementos constituyentes de los anillos son muy activos, al menos en cuestión de la dinámica externa, que aquí no me refiero a su astrofísica. Continuos choques con resultado de ruptura o de agregación de materiales se están produciendo en ese lejano mundo que tan tranquilo y pacífico nos parece. En este intercambio los fragmentos grandes se hacen con los pequeños o se deshacen de ellos, se cambian órbitas y ocurren otras mutaciones dinámicas. La misión Cassini es nuestro ojo para mostrarnos algunos de estos eventos y darnos ‘materia’ para pensar en la dinámica de esta materia e intentar hacer predicciones además de comprender lo que pasa, o al revés, que eso está en nuestra naturaleza. La simulación numérica es una herramienta preciosa para este menester, y en ocasiones sirve para explicar lo que nos muestra nuestro ojo Cassini.
Los matemáticos que han realizado el modelo matemático han buscado analogía con el modelo presa-depredador y eso da una idea del ingenio y la agudeza intelectual que hay que poner al servicio de los talentos científicos de los estudiosos, cualesquiera que estos sean.
Aléjese el lector de esta retórica y acérquese al conocimiento mucho más conmovedor de las estructuras que están a nuestra mano gracias a los trabajos de personas que construyen nuestro conocimiento del mundo.
La música celestial siempre.
Luz, geometría y materiales
La combinación de los estudios acerca de la luz cuando se convirtieron en óptica devinieron en geometría o se describieron con geometría, es decir imitando la mecánica, y se desarrollaron al unísono.
Ahora estamos en que luz se propaga en cada medio material según una geometría, este estudio se suele encuadrar en lo que se llama óptica de transformación. Si la óptica y la geometría nació como una pareja de amantes de esas con la que algunos sueñan, en continua tensión creativa y placentera, retoma la senda de la felicidad recreándose de nuevo unos cuantos siglos más tarde, veamos si lo más importante de esta relación es que los medios materiales determinan una geometría para la propagación de la luz, realizando adecuadas transformaciones geométricas podremos crear nuevos materiales. Es decir pensando un poco al revés, ¿estos nuevos materiales forjarán algo nuevo en lo que respecta a la propagación de la luz?, la respuesta puede ser afirmativa y la relación se torna de nuevo fogosa y apasionada, cuando ya parecía que iba a incurrir en la rutina.
Si el lector antes de proseguir recuerda lo que sabe sobre la propagación de la luz, el concepto de rayo, la idea de paso de un medio a otro y la noción de refracción, se encontrará con las herramientas pertinentes para continuar avanzando, no sin antes modificar algunos de sus concepciones e incluyendo, o no olvidando, además en sus razonamientos la idea de que la luz es una onda electromagnética y por tanto se acoge a la férula de esta descripción, que dicho sea de paso le abre una gama de posibilidades inmensa.
Aquellos que en la escuela nunca oyeron hablar de índices de refracción negativos prepárense a abordar el estudio de los metamateriales. He leído cosas interesantes sobre cómo producir materiales que produzcan capas de invisibilidad (argumentos hipotéticos a la hora de estas lecturas), pero en vías de trabajo.
La ciencia de los metamateriales que yo creo que va a producir interesantes concepciones básicas nuevas acerca del mundo y la de la óptica de transformación aparecieron hace pocos años y casi su desarrollo se está produciendo en paralelo. Sigamos con atención estos desarrollos.
Una pista: Índice de refracción negativo, empiece el lector por ahí.
Maxwell, una mirada literaria de la física
He leído la reseña de un libro que espero tener pronto a mi vera, me gusta la reseña, no sé si me será tan atractivo el libro. Me gusta el cruce de discursos y uno de ellos es la lectura literaria de las ecuaciones. De las ecuaciones de Maxwell (1831-1879) por ejemplo.
Esto no tiene nada que ver, creo yo, con el rigor, o la mirada matemática, o la lectura física y matemática de la naturaleza, esa lectura no se obvia, y además existe, entonces quizá quiera decir que se pueden hacer más de 1 o 2 lecturas. Se trata de un original análisis de la obra científica de Maxwell utilizando métodos literarios, los métodos de la poética. La poesía está ligada de una manera indisoluble a las palabras con las que se escribe y su significado depende de ellas. Las verdades matemáticas no dependen de la manera en que se expresen. Existen malas matemáticas bien expresadas y buenas matemáticas no muy bien escritas. Lo cierto es que debe haber muy pocos poemas buenos mal escritos, para una contradicción, suena raro y mal, pero seguro que hay alguno, y no me imagino cómo deben ser estos poetas.
En un artículo sobre la obra matemática de Maxwell no he dejado de aprender y sorprenderme de la originalidad (al menos para mí) del estudio, al principio lo miré con cierta prevención, pero luego me gustó el trabajo. Se trata de la reseña de un libro que menciona el carácter literario bueno de las buenas ecuaciones matemáticas de Maxwell.
It seems to be generally assumed that the literary and the scientific aspects of the work will factor, so to speak, and remain separable—thus the literary form will not bear significantly upon the scientific content. As it turns out, Maxwell in the Treatise is demonstrating precisely the opposite: so far from being divided, Maxwell’s literary and scientific efforts are conjoined, in their aims as in their means.
«Figures of Thought: A Literary Appreciation of Maxwell’s Treatise on Electricity and Magnetism»
Thomas K. Simpson
Esta nota que no alude al libro principal, el de Maxwell, sino a la reseña del trabajo sobre Maxwell, digamos que es una mirada de tercera generación. Merece la pena el montón de ideas buenas y de visiones poco habituales de las cosas que se pueden encontrar leyendo algunos buenos artículos, que espero me sean útiles para avanzar en la creación de mi mundo cognitivo.
Geometría y Topología
Las tres dimensiones en que nos movemos con familiaridad nos llevan a pensar en la posibilidad de las dimensiones de orden superior. Normalmente el cambio del número de dimensiones se suele asociar a la ciencia ficción, o al menos la excusa para atreverse a tratar el tema debe ser que todo es fruto de la fantasía.
Algo parecido debió ocurrirle a Darwin cuando dejaba pasar el tiempo para hablar de la evolución, si no hubiera sido, quizá, porque Wallace amenazaba adelantarse (al fin y al cabo él no era famoso y no tenía nada que perder) no habría dicho nada. Ha sucedido muchas veces en el curso de la historia de la ciencia. Tenemos a nuestro Gauss silencioso frente a los Bolyai y Lobachevski ellos eran importantes, pero no eran Gauss, y podían tratar otras geometrías que no no contuvieran el 5º postulado de Euclides como base.
La hiperesfera y la dimensión cuatro se alcanzan a ver mejor cuando se pasa de la geometría a la topología, cuando se ha estudiado a Poincaré y a sus herederos, cuando se conocen las geometrías de Riemann y los antes citados. A nosotros no suena extraña la palabra relatividad, ni Minkowskii y ni el espacio-tiempo curvo.
Tanto la geometría como la topología estudian las formas pero fijándose en diferentes aspectos. Como siempre para avanzar en conocimiento las preguntas son cruciales, lo que uno se pregunta casi señala la respuesta que va a obtener.
Por ejemplo, una pregunta bonita es ¿cuándo dos formas son realmente la misma forma?, y claro la respuesta no es única ya que depende de los aspectos de la forma en los que alguien se interese. Dependiendo de si se miran topológicamente o geométricamente las formas difieren, en geometría se pueden estirar encoger o girar para transformarse unas en formas en otras. La mirada amplia del topólogo nos enseña que un triángulo, un rombo o un cuadrilátero son la misma forma, el círculo, para un topólogo las propiedades que caracterizan a una forma son distintas que para un geométra. Y a partir de ahí buscar soluciones a problemas y crear otros nuevos adquiere un cambio de posición epistemológica.
He leído artículos muy bonitos al respecto, no sé por cuál decantarme para orientar y animar al lector.
«La visión electromagnética de la naturaleza»
En la segunda mitad del siglo xix, la aportación de los matemáticos a la física es asombrosamente fecunda: la topología, el desarrollo de las ecuaciones diferenciales, las geometrías no euclídeas que son fundamentales en los desarrollos de los dos grandes planteamientos teóricos de la física del siglo xx.
La visión mecánica del universo empieza a dejar paso a otras visiones, sin dejar de existir, voy a contar alguna cosa. Una vez que Maxwell que intentó mediante un modelo mecánico deducir su teoría -recuerde el lector que algunos nombres importantes como Sommerfeld (1868-1951) y otros de cierta talla- había hecho estudios de la mecánica en los trabajos de Maxwell, para establecer principios mecánicos sobre los que fundamentar el electromagnetismo. A finales de siglo Boltzmann también hizo un intento de obtener las ecuaciones electromagnéticas en un libro sobre los trabajos de Maxwell.
Otro grupo de físicos empezaron a moverse según otra tendencia que consideraba las ecuaciones del electromagnetismo independientemente de la mecánica, uno de cuyos destacados representantes es el propio Hertz. Durante las décadas que van de finales del siglo xix al primer cuarto del siglo xx se establece claramente un movimiento en favor de desechar la idea reduccionista de todo en la naturaleza se puede explicar por algún mecanismo. Y a finales del siglo xix hay ya claros defensores de la idea de que la mecánica se debería fundamentar sobre bases electromagnéticas, así algunos físicos se lanzan a explicar una base electromagnética en todos los fenómenos.
Una de la posibilidades de que se avanzara tanto en los estudios del electrón es seguramente este marco teórico, que a su vez se ve reforzado y potenciado con los estudios sobre el electrón.
El electrón, los trabajos de Lorentz y los potentes avances matemáticos que explican la época se acercan mucho al propósito de unificar la física, el gran sueño, por la vía de los conocimientos electromagnéticos.
La intra historia de la física esta llena de largos periodos sorprendentemente fecundos propiciados o fomentados casi siempre por desarrollos matemáticos de gran calado.
Asómese el lector a estas teorías y disfrute con sus propios descubrimientos.
Ideas físicas -y matemáticas- bonitas (XVIII): el calor
Carnot (1796-1832) reflexionó de una manera muy fructuosa sobre los dos principios de la termodinámica, y aquí tomo la voz principio en el sentido más moderno, en el sentido de la física de principios, de Poincaré y Einstein, a quienes debo algunos materiales para estas notas. 
En la Place Carnot de Nancy recuerdo el talento que he encontrado tanto como el tiempo desapacible que siempre o casi siempre parece sobrecoger a la ciudad. Carnot escribió una memoria sobre los dos principios de la termodinámica que pasaron bastante desapercibidos en su tiempo, seguramente, según leo, porque resultaba demasiado académica en un tiempo en que lo que importaba era la discusión sobre las máquinas de vapor. Tampoco Carnot se prodigó demasiado ni se hizo notar entre sus coetáneos científicos. Quienes opinaron que tal vez tras la publicación de su libro cambió de idea sobre la naturaleza del calor, y el fluido imponderable asociado a él, el calórico. El hermano Hippolyte se guardó documentación que Sadi no había publicado y la retuvo durante muchísimos años, hasta que tal vez incentivado por sus descendientes se animó a dar a conocer las notas que custodiaba.
En 1878 con Carnot fallecido, y ya muy lejos de la publicación de su libro en que consideraba la conservación del calórico como un elemento crucial de su teoría, se publicaron escritos de Carnot en los que estaba ya en una posición alejada de su primer pensamiento «La chaleur n’est autre chose que la puissance motrice, ou plutôt que le mouvement, qui a changé de forme. C’est un mouvement dans les particules des corps. Partout où il y a destruction de puissance motrice, il y a, en même temps, production de chaleur en quantité précisément proportionelle à la quantitè de puissance motrice détruite. Réciproquement, partout où il y a destruction de chaleur, il y a production de puissance motrice» La idea general que sostiene Carnot en este periodo ya de madurez es que la potencia motriz es una cantidad invariable de la naturaleza, en sentido estricto pues ni se crea ni se destruye, pero cambia de forma.
Estas ideas tan alejadas ya del calórico, presagian la declinación de los fluidos imponderables cuyo último representante, el éter, terminará por ser derrotado no mucho tiempo después.
Poincaré elogió la manera clara y precisa con que Carnot deslizó el principio de conservación de la energía. Y ciertamente concuerdo con él, nunca estuve en desacuerdo en ese punto, pero intento darle más fuerza a la expresión
La ciencia del movimiento circular
Huygens (129-1695) propuso una formulación bastante clara del ‘principio’ de inercia, y eso supuso una revisión del estatuto del 
movimiento circular, según los antiguos movimiento natural reservado a los astros. Aristóteles asegura que este movimiento es el primero en categoría y en naturalidad. El proceso es largo y nos perderíamos en idas y vueltas, en aceptación de ideologías que contienen y sostienen las concepciones científicas ortodoxas o al menos las aceptadas oficialmente.
Pero el siglo XVII le plantó cara al movimiento circular que, al estudiar con mejores medios y mayor comprensión los cuerpos celestes, conviene en aceptar que el movimiento circular no es simple ni natural y que requiere una explicación, así es como alcanza la hegemonía de movimiento hermoso el rectilíneo, un cambio de criterio estético.
Gilbert (1554-1603) es seguramente una fuente de inspiración semi-filosófica de Kepler (1571-1630), en este sentido Kepler propone una ‘fuerza motriz’ que condiciona desde el Sol el movimiento de los planetas en torno a él, en razón inversa de su distancia.
Galileo, que también trabaja la cuestión del movimiento circular, no termina de romper con las concepciones tradicionales. Posiblemente Descartes que fue un poco más osado, tampoco acaba de ofrecer una visión física clara, aunque el refinamiento en sus concepciones y en su posición sea cada vez mayor.
Huygens siguiendo el camino que va trazando la concepción cartesiana del movimiento, pero con mayor profundidad, declara sin ambages que el movimiento circular no es ni natural ni simple y su comprensión requiere una construcción conceptual (que conlleva la validez del principio de inercia), esto es debido seguramente a que la construcción conceptual que él considera viene relacionada con la caída de graves.
El estudio del movimiento de los graves, conduce hasta Newton, quien culminará el trabajo teórico en sus Principia.
Lorsque des mobiles égaux tournent dans les mêmes ou d’égales circonférences ou roues avec des vitesses différentes mais l’un et l’autre d’un mouvement uniforme, la force centrifuge du plus rapide sera à celle du plus lent dans un report égal à celui des carrés des vitesses.
(Proposition II)
(De Centrifuga, Oeuvres complètes de Christian Huygens, XVI, p 268-271)
Matemáticas delicadas (XVI): sobre órbitas keplerianas
El estudio de los espacios keplerianos sigue proporcionando conocimiento a través de su mirada comprensiva y a pesar de ella
al mismo tiempo, da tanto a la matemática y a la física que merece la pena, creo yo, que cada quien a su nivel, según sus perspectivas, intereses o alcance le dedique algún ratito de reflexión.
Algunos estudiosos de las órbitas keplerianas y de los espacios de estas órbitas se hallan enfrascados en la posibilidad de las colisiones entre dos objetos en órbitas keplerianas, por ejemplo satélites, se consideran varios tipos de situaciones: vale decir que estos cuerpos sean coplanarios (o no). En ambos casos hay dos tipos de condiciones que cambian las características del problema, por ejemplo si hay intersección entre las órbitas de los objetos (o no), en caso de que no exista ningún punto de intersección entre las dos órbitas parece que no se va a producir colisión. En el caso de las que las órbitas intersecten se suele acotar el tiempo, o mejor dicho se trata de establecer una escala temporal en la que analizar las posibilidades de que se produzca choque en términos de los periodos orbitales de ambos objetos y el tiempo, que en este problema es una variable crucial. Actualmente se están realizando simulaciones numéricas con distintas características y en diferentes situaciones, esto proporciona criterios válidos de colisión.
Este tipo de problemas adquiere especial importancia porque no se refiere solo a los objetos naturales que pueblan el sistema solar, sino que atañe también a las necesidades prácticas de seguridad y control del gran número de satélites que se están poniendo en circulación. Afecta el problema a objetos de todos los tamaños, pero es de especial interés humano, los de mayor tamaño, aunque no hay que desdeñar la pura chatarra que aún pasando casi inadvertida puede ser muy perjudicial.
Estoy contando cosas de órbitas elípticas, que en el caso de coplanaridad conllevan un número máximo de cuatro puntos de intersección, hecho que es bastante bien conocido, en el caso no coplanar solo hay dos, y en el caso de un foco común compartido por los dos satélites hay dos puntos de intersección de órbitas (máximo) sean coplanares o no.
Para que dos satélites choquen sus órbitas tienen que compartir algún punto, por eso es crucial determinar los puntos de intersección de las órbitas.
Este mundo de la astrodinámica tan interesante tiene su correspondiente mundo matemático que desarrolla los aspectos teóricos más preciosos y precisos.
Hay algunos trabajos técnicos muy interesantes sobre la teoría de la determinación de órbitas, pero también libros de textos para especialistas, estudiantes y estudiosos.
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