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Tisserand amigo de Poincaré, un libro
Felix Tisserand (1845-1896), buen amigo de juventud, y colega mecánico celeste de H. Poincaré, uno de los tres más próximos a él en los principios y tal vez prolongado en el tiempo.
Me gustan las miradas pictóricas de las mujeres en las cosas de la ciencia porque, aun descontextualizadas y fuera de época, no son las habituales en las notas al uso, que más arbitrario (o no) mejor motivo. A veces juego a «imaginar» o a «inventar» lo que sus ojos verían, y eso ya es una diversión de suyo, algo tan alejado de la realidad, por otra parte, como cualquier cosa.
Un librito ameno y agradable, quizá demasiado tiempo en silencio porque el papel y la letra impresa tienen la capacidad del sueño, sin fecha de caducidad. Lo digital lo pone a nuestro alcance en cualquier lugar. Unas lecciones escritas que además de la materia que pretenden mostrar dan pistas sobre algunas buenas prácticas didácticas. Da gusto leer y aprender de quienes leyeron y aprendieron precediéndonos.
Las «Leçons de Cosmographie» escritas por F. Tisserand y H. Andover publicadas hace un siglo 1912 en la ‘librairie Armand’ Colin (París) no sin algunas carencias, pero con minuciosidad y cuidado, constan de 7 grandes secciones, cada una llamada libro, dedicadas a las estrellas, la tierra, el sol, la luna, los planetas y la astronomía estelar y finalizan con ciento treinta y cuatro páginas dedicadas a unas pinceladas sobre historia de la astronomía, este es mi capítulo favorito.
Escrito todo con sencillez y delicadeza, es una bonita manera de aprender a trabajar en la enseñanza de esta disciplina, siempre joven, siempre ocupando un lugar de privilegio en la formación del conocimiento humano, que es otra manera de decir en la evolución de la unidad orgánica que se conoce como ser humano.
No voy a citar ningún párrafo, porque hay muchos que me gustan, a veces por lo que enseñan, a veces por cómo lo enseñan, a veces porque no soy capaz de imaginar un señor serio, atildado y rimbombante escribiéndolo, la licencia que me tomo al imaginarlo así, en parte se debe al posado de las fotos de la época, pero también por las huellas que se observan en algunos de sus herederos.
Curiosidades sobre detalles del vuelo de aviones
He leído un artículo muy bonito sobre aerodinámica, en concreto son las cualidades físicas del vuelo de los aviones. No sé casi nada de física de fluidos ni de física de vuelo. Pero me gustan los aviones, me gusta la física de fluidos y me gustaría saber algo más de la física de las aeronaves.
How do wings work? by H. Babinsky así se titula y en verdad que despeja algunos errores muy comunes que suelen pasar 
inadvertidos al explicar el funcionamiento de las alas de los aviones.
Ya en el resumen inicial, el lector puede obtener una buena visión de lo que va a encontrar: la explicación común del porqué y del cómo levantan el vuelo los aviones, y de la parte esencial que supone las alas en la construcción de este proceso, está llena de errores, utiliza argumentos físicos no esenciales y engañosamente invoca a la ecuación de Beronuilli.
A partir de ahí, ya preparados, podemos lanzarnos a la lectura real, que empieza por una pregunta sencilla, ¿por qué las alas de los aviones ayudan a levantar el avión? El autor arguye que hay varios aspectos esenciales en los que las explicaciones más populares y complacientes con la lógica conducen a errores y malos entendidos de los principios aerodinámicos más importantes.
Para abordar las razones de que la explicación común es errónea, siempre según el autor, se recurre a la mala aplicación de la ecuación de Bernouilli que implica también la forma de las alas, y así grandes velocidades conllevan bajas presiones y esto origina una presión de levantamiento, y aquí se usa profusamente la ecuación de Bernouilli, con sus esquemas correspondientes.
El problema no es que todo sea erróneo, que eso sería fácil de desmontar, se desecha el fenómeno y ya está, se comienza a buscar otra explicación, pero el asunto no es tan sencillo. La clave reside en que sobre un germen sólidamente cierto se elabora una construcción explicativa incorrecta en un importante número de puntos clave.
El autor propone una explicación alternativa que recomiendo leer con cuidado. El resultado final será complaciente con la inteligencia del lector debido a que la propuesta de la explicación de una línea de curvatura aerodinámica, combinada con la ecuación de Bernouilli, la presión, la fricción y la elevación producen un resultado óptimo. Complete el lector su curiosidad leyendo acerca del efecto Coanda, me parece que no se trata aquí…
Pensar y observar los anillos de Saturno con muchas miradas
Los vuelos espaciales que nos sirven de ojos para observar de cerca los anillos de Saturno, por ejemplo, son causa de sueños bonitos y alegrías jugosas como nuevas músicas en ocasiones o variaciones de aires ya entrevistos. Muchas miradas significa a la postre muchas visiones y algunas certeras 
analogías. Sí las analogías se escriben en matemática resultan tan lúcidas y deleitosas. Las lunas de Saturno que forman parte del vecindario de los anillos influyen con periodicidad la ganancia o pérdida de materiales de estas estructuras, en relativamente poco tiempo.
He visto un modelo matemático escrito en forma de ecuaciones diferenciales de un sistema dinámico forzado, el modelo matemático está preparado de una manera rigurosa y describe con precisión, eso creo, la observación del fenómeno.
Los elementos constituyentes de los anillos son muy activos, al menos en cuestión de la dinámica externa, que aquí no me refiero a su astrofísica. Continuos choques con resultado de ruptura o de agregación de materiales se están produciendo en ese lejano mundo que tan tranquilo y pacífico nos parece. En este intercambio los fragmentos grandes se hacen con los pequeños o se deshacen de ellos, se cambian órbitas y ocurren otras mutaciones dinámicas. La misión Cassini es nuestro ojo para mostrarnos algunos de estos eventos y darnos ‘materia’ para pensar en la dinámica de esta materia e intentar hacer predicciones además de comprender lo que pasa, o al revés, que eso está en nuestra naturaleza. La simulación numérica es una herramienta preciosa para este menester, y en ocasiones sirve para explicar lo que nos muestra nuestro ojo Cassini.
Los matemáticos que han realizado el modelo matemático han buscado analogía con el modelo presa-depredador y eso da una idea del ingenio y la agudeza intelectual que hay que poner al servicio de los talentos científicos de los estudiosos, cualesquiera que estos sean.
Aléjese el lector de esta retórica y acérquese al conocimiento mucho más conmovedor de las estructuras que están a nuestra mano gracias a los trabajos de personas que construyen nuestro conocimiento del mundo.
La música celestial siempre.
Luz, geometría y materiales
La combinación de los estudios acerca de la luz cuando se convirtieron en óptica devinieron en geometría o se describieron con geometría, es decir imitando la mecánica, y se desarrollaron al unísono.
Ahora estamos en que luz se propaga en cada medio material según una geometría, este estudio se suele encuadrar en lo que se llama óptica de transformación. Si la óptica y la geometría nació como una pareja de amantes de esas con la que algunos sueñan, en continua tensión creativa y placentera, retoma la senda de la felicidad recreándose de nuevo unos cuantos siglos más tarde, veamos si lo más importante de esta relación es que los medios materiales determinan una geometría para la propagación de la luz, realizando adecuadas transformaciones geométricas podremos crear nuevos materiales. Es decir pensando un poco al revés, ¿estos nuevos materiales forjarán algo nuevo en lo que respecta a la propagación de la luz?, la respuesta puede ser afirmativa y la relación se torna de nuevo fogosa y apasionada, cuando ya parecía que iba a incurrir en la rutina.
Si el lector antes de proseguir recuerda lo que sabe sobre la propagación de la luz, el concepto de rayo, la idea de paso de un medio a otro y la noción de refracción, se encontrará con las herramientas pertinentes para continuar avanzando, no sin antes modificar algunos de sus concepciones e incluyendo, o no olvidando, además en sus razonamientos la idea de que la luz es una onda electromagnética y por tanto se acoge a la férula de esta descripción, que dicho sea de paso le abre una gama de posibilidades inmensa.
Aquellos que en la escuela nunca oyeron hablar de índices de refracción negativos prepárense a abordar el estudio de los metamateriales. He leído cosas interesantes sobre cómo producir materiales que produzcan capas de invisibilidad (argumentos hipotéticos a la hora de estas lecturas), pero en vías de trabajo.
La ciencia de los metamateriales que yo creo que va a producir interesantes concepciones básicas nuevas acerca del mundo y la de la óptica de transformación aparecieron hace pocos años y casi su desarrollo se está produciendo en paralelo. Sigamos con atención estos desarrollos.
Una pista: Índice de refracción negativo, empiece el lector por ahí.
Euler y Lagrange, nota sobre una relación muy fecunda
Leí un bonito artículo de historia con un escueto título Euler y Lagrange, Euler (1707-1783) y Lagrange (1736-1813), (Euler e Lagrange) en realidad el artículo está escrito en italiano. Al leerlo evoqué la importante relación de estos dos matemáticos de altura, el intercambio epistolar, en un tiempo donde el rápido email o tan siquiera el eficaz correo aéreo eran cosas del futuro. La primera carta que el italo francés le dirige al suizo alemán sin respuesta, pero que no debió caer en saco roto, parece ser que la mantuvo a buen recaudo… 
Euler en el mundo académico, bien asentado, bien relacionado intercambiando ideas con los grandes Bernouilli, al día de todo lo importante y en el centro de todo lo que se fraguaba orientado al futuro. Lagrange fortaleciendo su mundo mental, estudiando, trabajando duramente, madurando el mundo de sus ideas. Si bien es cierto que no respondió el maestro asentado, a quien sin duda daría que hablar porque tenía mucho que decir, si bien es cierto que hubo periodos de silencio entre ambos, lo que nos han legado cada uno de ellos por separado y las dos mentes bien combinadas es un motivo de orgullo como seres humanos, ahí es donde valemos la pena en algunas cosas.
El artículo que utilizo como excusa para llamar al lector a la reflexión sobre el valor intelectual de estos hombres son 21 páginas, en las que más de una vez se da la palabra a los protagonistas en sus intercambios, se describen cronológicamente, en mi opinión, en un acertado equilibrio entre el detalle y la superficialidad que forzosamente producen los límites físicos de la extensión de un documento de estas características, se suceden alternativamente uno y protagonista en el discurso, sus avances, sus obras, su ubicación profesional, se pormenorizan, creo que bastante bien, sus trabajos, con lo cual es una fuente de fuentes bien reseñadas. En suma, es una lectura agradable que aporta suficiente información y recoge datos dispersos aquí o allá.
Es necesario, en mi opinión, para quienes estén interesados, conocer mejor las biografías de ambos por separados, que debe haber más de una buena en distintos idiomas, mejor aún es leer todo lo que se pueda de lo que ellos mismos escribieron, pero si se tiene tiempo y ocasión esta visión conjunta, compendiada seguro que es una buena aportación.
(D. Galleto and B. Barberis, Università di Torino) desconozco la fecha y otros detalles de la publicación.
Superfluidez y condensados de Bose Einstein
En este breve pasaré por encima de unos aspectos que relacionan la teoría de los condensados de Bose Einstein con un área de investigación en matemáticas en plena efervescencia. 
Cuando mediante sus trabajos con helio líquido condujeron al descubrimiento de la superfluidez que supuso el premio Nobel de física algunos años más tarde a su descubridor Pyotr Kapitsa (1894-1984).
El helio a temperaturas cercanas al cero absoluto (- 269 ºC) se comporta como un fluido sin viscosidad, lo que conlleva algunas propiedades asombrosas, por ejemplo, por efecto de la tensión superficial desborda las paredes de un recipiente hasta que este queda vacío. Los fluidos clásicos en rotación crean un único torbellino, mientras que los superfluidos, como el helio, crean muchos pequeños torbellinos, cuyo número aumenta al aumentar la rotación.
La superfluidos satisfacen la teoría de los condensados de Bose-Einstein, estos estados de la materia contemplan un gran número de partículas, los bosones, que tienen un comportamiento similar. El estudio matemático de los condensados de Bose-Einstein que está de actualidad por el buen número de modelos numéricos útiles que proporciona y por su simulación numérica, y también por el estudio de las propiedades cualitativas.
Acostumbrados a los fluidos «normales», los superfluidos nos asombran con las no intuitivas propiedades de la física cuántica. Para trabajar con superfluidos como el helio con cierta soltura algunos investigadores consideran este elemento como una superposición de dos tipos de fluidos uno normal y otro con propiedades de superfluidez. Los distintos tipos de experimentos proporcionan características de los dos tipos de propiedades. Todos, desde el más simple hasta el más complejo, producen efectos interesantes y casi siempre complejos; si alguien se descuida y en algún caso espera una conducta normal de fluido, puede que se lleve un gran chasco y observe, pongo por caso, la salida por el orificio de una botella (o un recipiente similar) como si el contenido fuese un disparo de bala de cañón, una fuente de superfluidos, ¿podría usarse como motivo ornamental, de conversación, o como factor sorpresa en una reunión distendida y amistosa?
Personas de Mecánica Celeste
Leí una reseña biográfica sobre Jürgen Moser (1928-1999) que me gustó. Desde hace años es una persona que me resulta entrañable, uno de esos científicos que están cerca de lo que me puedo imaginar que es un pensador, y también de lo que puedo opinar que es persona, en el sentido más hermoso y noble. He conocido quienes le trataron, estudiantes suyos y científicos que trabajaron con él y todos hablan bien.
Una de esas personas que es un regalo para quienes le rodean, desde su Prusia natal hasta el Zurich del final de sus días dejó registros de buen matemático y matemático bueno. Sus trabajos sobre mecánica celeste son fantásticos, en especial me gustan los que tratan sobre la estabilidad del sistema solar. Este matemático piensa bien, explica bien y escribe bien.
Un buen maestro, leer cualquiera de sus trabajos desde los más técnicos a los divulgativos proporciona conocimiento que es una de las formas de la dicha. Como la luz. El inmenso placer de ver, y ver no es fácil, a veces ni siquiera es fácil mirar.
Me gustaría recomendar sus escritos amenamente difíciles pero no difícilmente amenas, sus aportaciones a la mecánica celeste y al estudio de los sistemas dinámicos en general es importante y recibió por ello gran número de premios y reconocimiento, en vida. La inicial de su apellido forma parte del teorema KAM (Kolmogorov, Arnold, Moser).
El problema sobre la estabilidad en mecánica celeste comenzó en tiempos de Newton, pero su formulación actual comenzó en tiempos de Poincaré al subrayar la importancia de los movimientos aleatorios ‘random motions’ el caos en términos comunes, y fue ampliado por Birkhoff. Aunque una parte del problema general no estaba resuelta como Moser explicó en sus trabajos históricos. La cuestión de las soluciones cuasi-periódicas en el problema de n-cuerpos, los toros invariantes.
Moser fue además uno de los mejores analistas del siglo pasado, y sus escritos en este campo como en los demás fueron extraordinariamente bien escritos y tienen gran belleza.
Qué suerte tenemos con que nazcan personas de esta talla.
«La visión electromagnética de la naturaleza»
En la segunda mitad del siglo xix, la aportación de los matemáticos a la física es asombrosamente fecunda: la topología, el desarrollo de las ecuaciones diferenciales, las geometrías no euclídeas que son fundamentales en los desarrollos de los dos grandes planteamientos teóricos de la física del siglo xx.
La visión mecánica del universo empieza a dejar paso a otras visiones, sin dejar de existir, voy a contar alguna cosa. Una vez que Maxwell que intentó mediante un modelo mecánico deducir su teoría -recuerde el lector que algunos nombres importantes como Sommerfeld (1868-1951) y otros de cierta talla- había hecho estudios de la mecánica en los trabajos de Maxwell, para establecer principios mecánicos sobre los que fundamentar el electromagnetismo. A finales de siglo Boltzmann también hizo un intento de obtener las ecuaciones electromagnéticas en un libro sobre los trabajos de Maxwell.
Otro grupo de físicos empezaron a moverse según otra tendencia que consideraba las ecuaciones del electromagnetismo independientemente de la mecánica, uno de cuyos destacados representantes es el propio Hertz. Durante las décadas que van de finales del siglo xix al primer cuarto del siglo xx se establece claramente un movimiento en favor de desechar la idea reduccionista de todo en la naturaleza se puede explicar por algún mecanismo. Y a finales del siglo xix hay ya claros defensores de la idea de que la mecánica se debería fundamentar sobre bases electromagnéticas, así algunos físicos se lanzan a explicar una base electromagnética en todos los fenómenos.
Una de la posibilidades de que se avanzara tanto en los estudios del electrón es seguramente este marco teórico, que a su vez se ve reforzado y potenciado con los estudios sobre el electrón.
El electrón, los trabajos de Lorentz y los potentes avances matemáticos que explican la época se acercan mucho al propósito de unificar la física, el gran sueño, por la vía de los conocimientos electromagnéticos.
La intra historia de la física esta llena de largos periodos sorprendentemente fecundos propiciados o fomentados casi siempre por desarrollos matemáticos de gran calado.
Asómese el lector a estas teorías y disfrute con sus propios descubrimientos.
Ideas físicas -y matemáticas- bonitas (XVIII): el calor
Carnot (1796-1832) reflexionó de una manera muy fructuosa sobre los dos principios de la termodinámica, y aquí tomo la voz principio en el sentido más moderno, en el sentido de la física de principios, de Poincaré y Einstein, a quienes debo algunos materiales para estas notas. 
En la Place Carnot de Nancy recuerdo el talento que he encontrado tanto como el tiempo desapacible que siempre o casi siempre parece sobrecoger a la ciudad. Carnot escribió una memoria sobre los dos principios de la termodinámica que pasaron bastante desapercibidos en su tiempo, seguramente, según leo, porque resultaba demasiado académica en un tiempo en que lo que importaba era la discusión sobre las máquinas de vapor. Tampoco Carnot se prodigó demasiado ni se hizo notar entre sus coetáneos científicos. Quienes opinaron que tal vez tras la publicación de su libro cambió de idea sobre la naturaleza del calor, y el fluido imponderable asociado a él, el calórico. El hermano Hippolyte se guardó documentación que Sadi no había publicado y la retuvo durante muchísimos años, hasta que tal vez incentivado por sus descendientes se animó a dar a conocer las notas que custodiaba.
En 1878 con Carnot fallecido, y ya muy lejos de la publicación de su libro en que consideraba la conservación del calórico como un elemento crucial de su teoría, se publicaron escritos de Carnot en los que estaba ya en una posición alejada de su primer pensamiento «La chaleur n’est autre chose que la puissance motrice, ou plutôt que le mouvement, qui a changé de forme. C’est un mouvement dans les particules des corps. Partout où il y a destruction de puissance motrice, il y a, en même temps, production de chaleur en quantité précisément proportionelle à la quantitè de puissance motrice détruite. Réciproquement, partout où il y a destruction de chaleur, il y a production de puissance motrice» La idea general que sostiene Carnot en este periodo ya de madurez es que la potencia motriz es una cantidad invariable de la naturaleza, en sentido estricto pues ni se crea ni se destruye, pero cambia de forma.
Estas ideas tan alejadas ya del calórico, presagian la declinación de los fluidos imponderables cuyo último representante, el éter, terminará por ser derrotado no mucho tiempo después.
Poincaré elogió la manera clara y precisa con que Carnot deslizó el principio de conservación de la energía. Y ciertamente concuerdo con él, nunca estuve en desacuerdo en ese punto, pero intento darle más fuerza a la expresión
Algo que un péndulo relativista quizá ‘dice’
Los péndulos relativistas, como otros objetos matemáticos que nos vamos encontrando, nos dicen algunas cosas acerca del mundo. En realidad cosas que hemos de acostumbrarnos a aprender a ver. A medida que la imbricación de campos diferentes se torna efectiva y el deslizamiento de unas ramas matemáticas en otras se perfecciona, la investigación, el estudio y el conocimiento relativo sobre las cosas del mundo se ensancha, esa es un poco la música del mundo.
Leí un artículo técnico sobre algunos aspectos matemáticos de los péndulos forzados relativistas en el cual el autor demostraba la existencia de soluciones periódicas geométricamente distintas. El autor afirma que existen soluciones de propiedades (cualitativas) conocidas. Los métodos topológicos son ampliamente citados porque son ampliamente usados. Los trabajos sobre distintos aspectos finos del tema tienen ya algunos años, y los resultados pueden ser muy interesantes para abordar o interpretar algunos problemas físicos ya conocidos. Es un artículo bonito aunque requiere conocimientos técnicos especializados para ser leído en sentido profundo. Entre los motivos de estar contentos cada día además de la sensibilidad al brillo del sol, la oscuridad desapacible de los días grises o grata de las noches (para mi sensibilidad obviamente) está la lectura de estos estudios realizados a medias entre una mente que sabe dónde quiere llegar y mentes que buscan saber a dónde quieren llegar.
No voy a extenderme ni a escribir ecuaciones, creo que solo recordar que hay algunas personas distribuidas por el mundo que encuentran vías nuevas de responder a cuestiones viejas y que aportan nuevas posibles cuestiones (o no) pero eso hay que comprobarlo es un acicate para invertir el tiempo que se pueda y sea preciso en pensar e indagar sobre las cosas que son importantes para nosotros.
Y además es bonito saber que un péndulo matemático forzado con las correcciones relativistas puede proporcionar soluciones periódicas inestables, y quizá también estables, a qué se puede seguir pensando sobre el mundo en términos geométricos y no se agota el pensamiento. … pues eso
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