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Curiosidades sobre detalles del vuelo de aviones
He leído un artículo muy bonito sobre aerodinámica, en concreto son las cualidades físicas del vuelo de los aviones. No sé casi nada de física de fluidos ni de física de vuelo. Pero me gustan los aviones, me gusta la física de fluidos y me gustaría saber algo más de la física de las aeronaves.
How do wings work? by H. Babinsky así se titula y en verdad que despeja algunos errores muy comunes que suelen pasar 
inadvertidos al explicar el funcionamiento de las alas de los aviones.
Ya en el resumen inicial, el lector puede obtener una buena visión de lo que va a encontrar: la explicación común del porqué y del cómo levantan el vuelo los aviones, y de la parte esencial que supone las alas en la construcción de este proceso, está llena de errores, utiliza argumentos físicos no esenciales y engañosamente invoca a la ecuación de Beronuilli.
A partir de ahí, ya preparados, podemos lanzarnos a la lectura real, que empieza por una pregunta sencilla, ¿por qué las alas de los aviones ayudan a levantar el avión? El autor arguye que hay varios aspectos esenciales en los que las explicaciones más populares y complacientes con la lógica conducen a errores y malos entendidos de los principios aerodinámicos más importantes.
Para abordar las razones de que la explicación común es errónea, siempre según el autor, se recurre a la mala aplicación de la ecuación de Bernouilli que implica también la forma de las alas, y así grandes velocidades conllevan bajas presiones y esto origina una presión de levantamiento, y aquí se usa profusamente la ecuación de Bernouilli, con sus esquemas correspondientes.
El problema no es que todo sea erróneo, que eso sería fácil de desmontar, se desecha el fenómeno y ya está, se comienza a buscar otra explicación, pero el asunto no es tan sencillo. La clave reside en que sobre un germen sólidamente cierto se elabora una construcción explicativa incorrecta en un importante número de puntos clave.
El autor propone una explicación alternativa que recomiendo leer con cuidado. El resultado final será complaciente con la inteligencia del lector debido a que la propuesta de la explicación de una línea de curvatura aerodinámica, combinada con la ecuación de Bernouilli, la presión, la fricción y la elevación producen un resultado óptimo. Complete el lector su curiosidad leyendo acerca del efecto Coanda, me parece que no se trata aquí…
Pensar y observar los anillos de Saturno con muchas miradas
Los vuelos espaciales que nos sirven de ojos para observar de cerca los anillos de Saturno, por ejemplo, son causa de sueños bonitos y alegrías jugosas como nuevas músicas en ocasiones o variaciones de aires ya entrevistos. Muchas miradas significa a la postre muchas visiones y algunas certeras 
analogías. Sí las analogías se escriben en matemática resultan tan lúcidas y deleitosas. Las lunas de Saturno que forman parte del vecindario de los anillos influyen con periodicidad la ganancia o pérdida de materiales de estas estructuras, en relativamente poco tiempo.
He visto un modelo matemático escrito en forma de ecuaciones diferenciales de un sistema dinámico forzado, el modelo matemático está preparado de una manera rigurosa y describe con precisión, eso creo, la observación del fenómeno.
Los elementos constituyentes de los anillos son muy activos, al menos en cuestión de la dinámica externa, que aquí no me refiero a su astrofísica. Continuos choques con resultado de ruptura o de agregación de materiales se están produciendo en ese lejano mundo que tan tranquilo y pacífico nos parece. En este intercambio los fragmentos grandes se hacen con los pequeños o se deshacen de ellos, se cambian órbitas y ocurren otras mutaciones dinámicas. La misión Cassini es nuestro ojo para mostrarnos algunos de estos eventos y darnos ‘materia’ para pensar en la dinámica de esta materia e intentar hacer predicciones además de comprender lo que pasa, o al revés, que eso está en nuestra naturaleza. La simulación numérica es una herramienta preciosa para este menester, y en ocasiones sirve para explicar lo que nos muestra nuestro ojo Cassini.
Los matemáticos que han realizado el modelo matemático han buscado analogía con el modelo presa-depredador y eso da una idea del ingenio y la agudeza intelectual que hay que poner al servicio de los talentos científicos de los estudiosos, cualesquiera que estos sean.
Aléjese el lector de esta retórica y acérquese al conocimiento mucho más conmovedor de las estructuras que están a nuestra mano gracias a los trabajos de personas que construyen nuestro conocimiento del mundo.
La música celestial siempre.
Luz, geometría y materiales
La combinación de los estudios acerca de la luz cuando se convirtieron en óptica devinieron en geometría o se describieron con geometría, es decir imitando la mecánica, y se desarrollaron al unísono.
Ahora estamos en que luz se propaga en cada medio material según una geometría, este estudio se suele encuadrar en lo que se llama óptica de transformación. Si la óptica y la geometría nació como una pareja de amantes de esas con la que algunos sueñan, en continua tensión creativa y placentera, retoma la senda de la felicidad recreándose de nuevo unos cuantos siglos más tarde, veamos si lo más importante de esta relación es que los medios materiales determinan una geometría para la propagación de la luz, realizando adecuadas transformaciones geométricas podremos crear nuevos materiales. Es decir pensando un poco al revés, ¿estos nuevos materiales forjarán algo nuevo en lo que respecta a la propagación de la luz?, la respuesta puede ser afirmativa y la relación se torna de nuevo fogosa y apasionada, cuando ya parecía que iba a incurrir en la rutina.
Si el lector antes de proseguir recuerda lo que sabe sobre la propagación de la luz, el concepto de rayo, la idea de paso de un medio a otro y la noción de refracción, se encontrará con las herramientas pertinentes para continuar avanzando, no sin antes modificar algunos de sus concepciones e incluyendo, o no olvidando, además en sus razonamientos la idea de que la luz es una onda electromagnética y por tanto se acoge a la férula de esta descripción, que dicho sea de paso le abre una gama de posibilidades inmensa.
Aquellos que en la escuela nunca oyeron hablar de índices de refracción negativos prepárense a abordar el estudio de los metamateriales. He leído cosas interesantes sobre cómo producir materiales que produzcan capas de invisibilidad (argumentos hipotéticos a la hora de estas lecturas), pero en vías de trabajo.
La ciencia de los metamateriales que yo creo que va a producir interesantes concepciones básicas nuevas acerca del mundo y la de la óptica de transformación aparecieron hace pocos años y casi su desarrollo se está produciendo en paralelo. Sigamos con atención estos desarrollos.
Una pista: Índice de refracción negativo, empiece el lector por ahí.
Modelos físicos y matemáticos, esquema de uso en sistemas biológicos, un ejemplo
Abordar disciplinas científicas al margen de la matemática y la física suele ser difícil, en algún sentido siempre se acaba teniendo algo que ver con estas disciplinas básicas, orientadoras u originarias. Son una especie de referencia, como es la infancia a la vida de un ser humano; los caminos que se toman divergen, pero la infancia no abandona.
Supongamos, por ejemplo que estudiosos de la biología han efectuado experimentos con millones de células y así se han dado cuenta de los sucesos más notables que tienen lugar (es decir, los que más se repiten). Los procesos que se repiten y no suceden aisladamente son los que interesan a los científicos. Así es que con ahínco los físicos y los matemáticos se ponen a hacer modelos de estos mecanismos. Los modelos se suelen contar como ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Para los biólogos estas matemáticas son oscuras y para los matemáticos la biología es poco interesante y también oscura.
Las simulaciones numéricas trabajadas en las ecuaciones ofrecen resultados que se comparan con los datos que obtienen los biólogos. El paso interesante aquí es que con todo esto en la mano los biólogos pueden predecir comportamientos de las células que están estudiando. En otras etapas más avanzadas, el modelo permitiría proyectar comportamientos en procesos de mayor complejidad, o refinar los procesos conocidos y obtener mejores resultados.
He empezado con un ejemplito de células sencillitas que sin muchas pretensiones hacen cosas, pero luego se podía pasar a mayores y tratar de ve cómo se comportan las células más ‘importantes’ como las neuronas.
Leo una cosa bonita, tras Darwin y Wallace, se sabe que la elección de compañero sexual es uno de los elementos esenciales que gobiernan la dinámica en la evolución.
Bueno estas cosas animan a pensar que los pequeños bocetillos que se preparan, cuando se divaga o se interpreta matemáticamente el trozo de naturaleza que se pone en estudio, no son solo juegos para niños grandes que se llaman científicos, sino que son juegos para niños grandes que se llaman científicos que sirven para cosas de adultos.
Dones que la arqueología brinda a la astronomía
Si se trata con arqueólogos se ven las cosas de todos los días de otra manera. Me refiero a las cosas de la astronomía también. Es una experiencia interesante y multidimensional encontrarse con un grupo de gente que intenta entender la mirada científica del cielo de nuestros ancestros.
En el estudio interpretativo y simbólico de las cosas, donde la lógica explicativa tiene menos peso que la imitación directa está posiblemente una clave del origen de muchos de nuestras maneras de pensar en ciencia y de nuestras maneras de obrar. Las primeras nociones de tiempo de dónde surgen y cómo, las imaginaciones acerca del espacio y del movimiento. Las comparaciones de los animales marinos con el cielo. Todo eso que los estudiosos de las culturas antiguas nos ofrecen quizá debería ser utilizado para intentar entender el origen de nuestro tópicos típicos acerca de los elementos estructurales y de las relaciones sobre las ciencias explicativas de la naturaleza.
El cruce de ideas y conocimientos es algo muy especial y una fuente de alegría y satisfacciones. No quisiera quedarme en la autocomplacencia de la imaginación científica, sino que me gustaría buscar la comprensión de algunos de los elementos que enseñan a los seres humanos a actuar del modo inteligente en que lo hacen. A mí me parece que la tecnología y la artesanía son imitaciones puras de la naturaleza y de la realidad. La teorización viene después y en ese sentido no creo que sea ingenuo pensar que la ciencia básica surge de la ciencia aplicada y que esta a su vez es origen de nueva ciencia básica, en un ciclo bueno.
La arqueología nos enseña muchas cosas concretas, y nos hace intuir muchas otras, la belleza es el nexo de unión entre ambas, por ejemplo la diferencia entre interpretación y explicación se pone de manifiesto no solo cuando se habla de intrahistoria, sino cuando el estudio se inscribe en el marco general del conocimiento que el ser humano necesita ir adquiriendo de las cosas.
Bonita y fecunda relación, me gusta.
Átomos y vacío
Este es un título para despistar y molestar un poco a quienes buscan la vía fácil. Lo fácil casi siempre solo es fácil, a mí me gusta más entretenerme con lo divertido. No voy a tratar ni de átomos ni de vacío, o tal vez sí…
Los materiales de reciente trato son una fuente conocimiento emergente que me interesa mucho. ¿Quién dijo que se había acabado la física? La física por la vía de las aplicaciones y por la vía de la superación de retos intelectuales que siempre supone el planteamiento de nuevos retos me parece, contra el pronóstico de los finalistas, que tiene un ritmo de desarrollo bastante interesante y rápido (bueno eso relativamente como siempre). En la idea de la interacción intelectual como línea de trabajo, que me parece que es lo que ahora toca, como en otro tiempo tocó la separación (y sin haber renunciado, sino al contrario, a la especialización), parece que una vez que cada cosa se reconoce en sí misma, y pierde el temor de la dilución, se puede reunir.
Me da le impresión, y lo he comentado varias veces en el ambiente que he procurado crear en estos breves, que los hallazgos en nuevos materiales pueden ser un camino muy significativo para el desarrollo de nuevas visiones del mundo.
El estudio de la materia y el desarrollo de materiales en escala cuántica se está desarrollando simultáneamente en física teórica y experimental, en química física, en cristalografía…
Las analogías matemáticas y la topología se están revelando muy interesantes en el ambiente de los nanomateriales, cuyo ejemplo más nombrado es el grafeno, pero no solo, estos estados de la materia que resultan nuevos o poco familiares para la mayoría de nosotros, forman parte de la vida cotidiana de investigadores de todo el mundo. Seguramente empezarán a ser más usuales o frecuentes cuando el mundo se adentre plenamente en la etapa de la electrónica orgánica.
Los estudiosos de la estructura de la materia tienen mucho terreno sobre el que trabajar, los estadios cuánticos de la materia lejos del equilibrio, los cambios observables producidos por las interacciones spin-órbita.
En fin, que puedo decir para cerrar, sino aquello con lo que empecé, átomos y vacío, tenemos átomos y vacío
Algo que un péndulo relativista quizá ‘dice’
Los péndulos relativistas, como otros objetos matemáticos que nos vamos encontrando, nos dicen algunas cosas acerca del mundo. En realidad cosas que hemos de acostumbrarnos a aprender a ver. A medida que la imbricación de campos diferentes se torna efectiva y el deslizamiento de unas ramas matemáticas en otras se perfecciona, la investigación, el estudio y el conocimiento relativo sobre las cosas del mundo se ensancha, esa es un poco la música del mundo.
Leí un artículo técnico sobre algunos aspectos matemáticos de los péndulos forzados relativistas en el cual el autor demostraba la existencia de soluciones periódicas geométricamente distintas. El autor afirma que existen soluciones de propiedades (cualitativas) conocidas. Los métodos topológicos son ampliamente citados porque son ampliamente usados. Los trabajos sobre distintos aspectos finos del tema tienen ya algunos años, y los resultados pueden ser muy interesantes para abordar o interpretar algunos problemas físicos ya conocidos. Es un artículo bonito aunque requiere conocimientos técnicos especializados para ser leído en sentido profundo. Entre los motivos de estar contentos cada día además de la sensibilidad al brillo del sol, la oscuridad desapacible de los días grises o grata de las noches (para mi sensibilidad obviamente) está la lectura de estos estudios realizados a medias entre una mente que sabe dónde quiere llegar y mentes que buscan saber a dónde quieren llegar.
No voy a extenderme ni a escribir ecuaciones, creo que solo recordar que hay algunas personas distribuidas por el mundo que encuentran vías nuevas de responder a cuestiones viejas y que aportan nuevas posibles cuestiones (o no) pero eso hay que comprobarlo es un acicate para invertir el tiempo que se pueda y sea preciso en pensar e indagar sobre las cosas que son importantes para nosotros.
Y además es bonito saber que un péndulo matemático forzado con las correcciones relativistas puede proporcionar soluciones periódicas inestables, y quizá también estables, a qué se puede seguir pensando sobre el mundo en términos geométricos y no se agota el pensamiento. … pues eso
Epitaxias y modelos matemáticos
Alguna relación emotiva con los físicos que se dedican a los crecimientos de cristales para estudios de estado sólido y semiconductores tuve y tengo. Ni es ni fue mi principal foco de interés en el ámbito de la física, pero me ha caído bastante cerca. Hace algún tiempo, no demasiado, cayó en mis manos 
un artículo sobre modelos matemáticos de física del estado sólido. Se trata del estudio matemático del crecimiento epitáxico, la modelización matemática elegida en este artículo está relacionada con ecuaciones diferenciales ordinarias.
Las epitaxias son formas de crecimiento de láminas cristalinas por la introducción de impurezas convenientemente en condiciones de presión de alto vacío. La finalidad es obtener cada vez mejores láminas semiconductoras con cada vez mejor rendimiento y mejores prestaciones para fines electrónicos.
La descripción del crecimiento cristalino se escribe matemáticamente como una ecuación diferencial en derivadas parciales en lo que se refiere a la altura de la interfaz de crecimiento, la descripción fenomenológica de este crecimiento puede describirse con soluciones de simetría radial de una ecuación diferencial con problema de contorno.
Soluciones de simetría radial que son modelos útiles para soluciones relativistas. Me gusta mostrar al lector la búsqueda de analogías entre formas que subyacen en las comparaciones y subsiguientes modelizaciones que emergen de esta manera de ver las relaciones estructurales entre los fenómenos naturales.
Tras estas bonita ideas iniciales, el siguiente paso consiste en seguir los pasos de los razonamientos, teoremas y demostraciones que se usan para presentar estas ideas. Los problemas de boundary value son muy jugosos y proporcionan muchas satisfacciones matemáticas a sus estudiosos y por extensión a todos los que participan de las alegrías de crecer no solo cristales, sino conocimiento ; de otra manera, de mirar el mundo con alegría que es de lo que se trata y para lo que sirve aprender, objetos y objetivos para ser un poco más felices.
Me gustan estos artículos, no puedo dejar de animar a todo el mundo por esta senda, cada cual lo enfoque a su modo.
Charles Hermite y Paul Painlevé
Una nota de admiración escrita de un gran matemático a otro. Charles Hermite (1822-1901) retratado con admiración y en un tono laudatorio no empalagoso, o no absolutamente empalagoso por Paul Painlevé (1863-1933). Con un gusto exquisito, con un cuidado colmado de delicadeza, el magnífico Pailenvé describe a los lectores de la posteridad las cualidades del maestro Hermite, son pocas páginas, un artículo breve, pues se trata de una nota necrológica, pero es impecable.
Al modo de quienes sienten admiración profunda y verdadera no habla de sí mismo, ni de las relaciones del maestro con él a su vez maestro a nuestros ojos, pero aprendiz y amigo a la mirada del más grande. El lector puede aquí adentrarse en la faceta humana del profesor Hermite perfectamente imbricada y asociada indisolublemente con los logros del científico, con los hallazgos del pensador matemático.
No sé si vale si es tan importante esta breve nota, como para recomendarla urbi et orbe, sin embargo, es una excusa perfecta para recomendar a los que gustan de la historia del pensamiento científico y de las matemáticas, acercarse a esta figura humana, no siempre bien conocida, y cierta audacia también recomendar otras vidas secundarias pero en absoluto secundarias.
Alejados ambos del gusto por la notoriedad, resultan a la postre matemáticos notables sin que se ponga en duda:
[…] Les sévères régions de la pensée dont il avait fait son domain, leurs harmonieuses et rigides beautés, les lois rigoureuses et éternelles qui les régissent, lui avaient donné des joies trop hautes pour qu’il pût condescendre encore aux soucis dont s’agitent la plupart des hommes […]
Genio visionario, como a continuación le denomina Painlevé para quien el misterioso universo del número está provisto de existencia real y es una especie de armadura inmaterial que contiene las claves. Y continúa Painlevé describéndonos el tono religioso de sus fascinantes clases, la emoción de belleza o de misterio que transmitía a su auditorio atravesando cualquier descubrimiento o cualquier nuevo problema.
Hermite debió ser un profesor extraordinario, que admitía comparación con pocos, su palabra, sobrecogedora, servía para abrir horizontes y mostrar más allá…
el artículo está localizable en el archivo Numdam
‘Sin gravedad’
Cuando se pierde el tirón gravitatorio… querría empezar escribiendo lo que se siente al perderlo, pero me voy a contentar con escribir lo que imagino se percibe, y lo imagino a través de la razón, a la luz de algunas pocas cosas que sé y de otras que voy leyendo aquí o allá.
Es bonito leer, mientras se saborea una buena taza de café siempre que este resulte cómodo, es decir, con la gravedad acostumbrada. En un ambiente de gravedad cero, como las que se encuentran los astronautas en la estación espacial o en otras situaciones. Los líquidos en el espacio son difícilmente manipulables con nuestros hábitos gravitatorios terrestres. Esta joven tendría una mirada de asombro o de estupefacción en lugar de esa dulce pose.
Para empezar servir el café sería casi impensable, y si por alguna razón el café estuviese contenido previamente en la taza ahí se quedaría, colocara la taza en cualquier orientación que deseara nuestra protagonista. El ejemplo del café lo extraje de una curiosa noticia de la NASA, pero hay estudios y experimentos sobre el comportamiento de los líquidos ingrávidos, como los refrigerantes térmicos, el agua, los combustibles y todos los fluidos líquidos que interesan inicialmente. Algunos experimentos son muy bonitos, por ejemplo se puede ver lo que ocurre en las partes que forman esquina en los tubos capilares, cuando el ángulo que configuran las superficies sólidas que los limitan es pequeño.
Estos experimentos de laboratorio con líquidos son muy bonitos, pero para los usuarios terrestres seguramente será más valioso los resultados que puedan obtener los astronautas al estudiar un intercambiador de calor de condensación en condiciones de gravedad muy pequeña, otro resultado interesante puede concernir a los separadores de líquidos.
El científico que trabajó en la estación internacional, para el asunto del café, patentó una taza muy interesante. Es simpático que se usa para brindar en condiciones de gravedad baja, pero es útil para el diseño de dispositivos tipo de máquinas de aire acondicionado, contenedores de fluidos inflamables y otros de valor energético.
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