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Tag Archives: Pensamientos de física

Fermat vs los cartesianos

En la historia de los principios variacionales que tanto me gustan, Fermat (1601-1665) ocupa un lugar destacado. La idea de las analogías ocultas de las cosas está en la base del pensamiento creativo y la belleza como cualidad intrínseca de los objetos propios de las ciencias naturales que organiza mi pensamiento no es un asunto ornamental en el placer de ver (o de pensar que viene a ser lo mismo para quien entendiendo lo que digo lo lea… aquí copio un recurso expresivo de Wittgenstein).

De familia burguesa y por formación jurista que llegó a consejero real en el parlamento de Toulouse y que alcanzó altas responsabilidades en la magistratura (lo que le permitió añadir el ‘de’ a su apellido), Pierre de Fermat es un hombre importante en la historia de la matemática, actividad que desarrolló al margen de su profesión, como divertimento. Puesto que se desenvolvía en otra esfera social no participó en algunas de las discusiones de su tiempo, en las que no faltaba nunca Marin Mersenne (1588-1648) y los cartesianos incluidos el propio Descartes (1596-1650).

En esta nota quiero destacar la crítica de Fermat a la Dioptrica de Descartes. No es una discusión más entre mentes brillantes, en esta discusión está el germen del principio de mínima acción, cuyo origen conviene atribuir a Maupertius (1698-1795) para fijar contexto y época.

Una de las objeciones que me parece interesante señalar es aquella en la que Fermat explica que de las numerosas maneras en que es posible descomponer el movimiento de la pelota cartesiana en dos direcciones, Descartes elige aquella que le conviene para su conclusión previa, es decir que acomoda en medio a la conclusión, así es que nos quedamos como estábamos, por expresarlo de forma coloquial, avanzamos poco en el conocimiento. Fermat en su pasión al contestar la propuesta cartesiana actúa con una precisión molesta para su compatriota. Estos, a su vez, son contestados, pero quizá hay un elemento más general interesante en la argumentación de Fermat que trata sobre las analogías y su validez como prueba, y en ese sentido versa sobre la naturaleza de los principios físicos.

El principio de Fermat sobre el comportamiento de la luz emana de esta controversia fina y minuciosa con las ideas cartesianas, el principio variacional es precioso y estudiarlo con detenimiento es una puerta de entrada para la ardua, pero interesante tarea de adentrarse en la forma variacional de la física. Si consigo que algún lector sienta curiosidad sobre Fermat y sus valiosas aportaciones matemáticas estaré contenta, quizá en otra ocasión escriba algo más centrado el principio de Fermat y el movimiento de la luz, es una reflexión muy interesante  (qué manera más insulsa de describirlo) sobre el cambio de medio y la influencia en la trayectoria de la luz. Aprendamos a pensar en términos de la naturaleza es alegre.

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“Historia del principio de mínima acción”

Histoire du principe du moindre action par F. Martin-Robin el subtítulo (trois siècles de principes variationnels de Fermat à Einstein) tres siglos de principios variacionales que estudia esta magnífica historiadora de la física, y física ella misma. Este trabajo es extraordinario y no lo cito aquí en vano más de una vez, requiere una lectura reposada y concienzuda, nadie se amilane si invierte más tiempo del que normalmente necesita para otras lecturas. No es un libro de divulgación popular, es un libro de historia de la física-matemática.

En estas páginas procuro no comentar trabajos de bajo perfil, y por eso en numerosas ocasiones me refiero a trabajos no estrictamente divulgativos (o quizá sería mejor decir no divulgativos en sentido de banalizadores de contenidos, o de material engañoso que sirve para hacer creer al lector que entiende cosas que en realidad no entiende), pero que considero que puede ser accesibles para personas con un cierto interés, un cierto nivel de conocimientos, y con mucha pertinacia. Es imprescindible en estas materias no ser presa fácil del desaliento.

El libro que comento aquí es un libro accesible pero precisa algunos conocimientos iniciales es una buena fuente de documentación histórica.

Consta de cuatro capítulos, un preámbulo y anexos, más las referencias bibliográficas, los índices y todos los materiales que conforman un libro. El preámbulo es prometedor y las páginas que le siguen no decepcionan. El primer tema tratado es el debate en torno a la refracción de la luz, buen comienzo aquí ya nos topamos con Descartes, Fermat y otros sujetos de primera línea, sus ideas, sus controversias y sus aportaciones. En el capítulo segundo ya se entra de pleno derecho en Maupertius, Euler y la mínima acción. El capítulo tercero Lagrange no lo comparte, lo llena, lo mismo que ocurre en el cuarto con Hamilton. Esto no significa que no haya lugar para otros protagonistas que no personajes secundarios. Me refiero a Jacobi, por ejemplo, también hay lugar para individuos que sin llegar a trascender sin embargo deben ser reconocidos con contribuyentes imprescindibles. Cito nombres, pero el libro está pleno de historias matemáticas, de logros, de explicaciones y de coherencias.

La última lección se centra en los desarrollos de los principios variacionales en el siglo XX con Schrödinger y Feynman como protagonistas, un libro más que vale la pena.

Vuibert, París, 2009

Poincaré y la teoría de la relatividad

Todavía de vez en cuando vuelve a surgir la controversia sobre el papel desempeñado por Poincaré  (1854-1912) en la construcción de la relatividad especial o relatividad restringida. Se siguen estudiando documentos suyos escritos entre 1905 y 1906, en 1905 publicó Einstein el artículo ‘fundacional’. 

Las aportaciones de Poincaré a la construcción de las matemáticas de la relatividad especial son públicas, y no creo que casi nadie se atreva a negar esos hechos. Son muchos sus trabajos de perfeccionamiento de las ecuaciones en las transformaciones de Lorentz, que articulan la relatividad. Pero resulta más controvertido el asunto sobre su aportación a las ideas como pilares básicos sustentadores de esta teoría. El andamiaje físico sobre el que se sustenta la relatividad especial.

A este propósito hay muchos trabajos y estudios hechos, pero yo me refiero en estas notas al realizado por Emily Adlam titulado “Poincaré and Special Relativity”, podría haberme detenido en algún otros de los muchos buenos que hay. Lo hago en este, porque su lectura no me parece difícil para un lector no ducho en teoría especial de la relatividad, pero que sin embargo posea una formación científica suficientemente sólida.

Desde luego es una artículo para leer despacio y con detenimiento, es la manera de sacar lo mejor de él, como suele ocurrir con todas las lecturas buenas.

La autora escribe:  […]One element which links the work of both Poincaré and Einstein is a preoccupation with the principle of relativity. But it is important to be aware that Einstein and Poincaré were not working with precisely the same principle. Compare their two formulations:

Poincaré: ‘the laws of the physical phenomena must be the same for a motionless observer and for an observer experiencing uniform motion along strainght line’ (1904)

Einstein: ‘the laws by which the states of physical systems undergo changes are not affected, where these changes of state be referred to the one or the other two systems of coordenates in uniform translatory motion’ (1905)[…]

Señala la autora que la diferencia crucial estriba en la necesidad de un observador en el caso de Poincaré, necesidad que no existe en absoluto en el trabajo de Einstein, and so on…

Animo al lector a leer y reflexionar sobre este u otro artículos referidos a la relatividad, supone un gran placer.

Divulgación sobre agujeros negros y universos nacientes

chica monet3Recientemente he leído un librito muy fácil y ameno escrito por Stephen Hawking, lo he leído en traducción francesa: Trous noirs et bébés univers. Creo que de vez en cuando estos libros que ponen sobre la mesa conceptos científicos actuales, pero difíciles son buenas noticias. No comentaré la parte de autobiografía que es largamente introductoria e interesante. Pero sí me parece oportuno para ponerse al día a quien no tenga nada que ver con la física, pero quiera estar algo informada sobre los temas científicos de actualidad.

comet_halley

De los 14 capítulos de los que consta el librito, casi la mitad son autobiográficos, en ellos narra diferentes etapas de la historia de su vida desde el enfoque profesional, aunque arranca brevemente de la infancia. Los capítulos son pequeños artículos, en realidad, que están unidos por el hilo conductor común de las características especiales del personaje y su interés por la ciencia que trata, todo ello salpicado de anécdotas vitales. En esta parte más personal, la enseñanza principal es que la perseverancia forja vidas.

A partir del capítulo 7 y hasta el final, donde narra “el sueño de Einstein” se centra en los aspectos divulgativos que pueden interesar al lector. Tras Einstein va “El origen del universo”, “La mecánica cuántica de los agujeros negros”, “El tiempo imaginario”, “Agujeros negros y bebés universo”, “¿Está determinado todo?”, “El futuro del universo”. Finaliza el trabajo con un glosario y un índice. Como la versión que manejo está en francés, no sé si de existir traducción española, habrá entera coincidencia con los títulos de los capítulos. En cualquier caso la idea está clara.

Como no se trata de un texto técnico, sino divulgativo, no creo que entrañe excesivas dificultades para lectores entrenados en esta literatura, aunque no sean expertos, sin embargo hay que tener alguna formación, porque el lenguaje conlleva conceptos que no siempre aparecen en las conversaciones cotidianas.

En cualquier caso sirve para reflexionar y aprender, que es el objeto principal de un libro así.  Y además es un bonito libro introductorio. Adelante pues

 

Sobre las perturbaciones en los movimientos de los planetas

Félix Tisserand  (1845-1896) que fue director del observatorio astronómico de Toulouse escribió el artículo sobre el que esbozo algunos comentarios en este rincón, se titula Sur un point important de la théorie des perturbations planetaires, 15 páginas bien escritas, en las que explica los tipos de perturbaciones en los movimientos elípticos de los planetas, las desigualdades periódicas y las desigualdades seculares, estas últimas revisten gran importante en la estabilidad del sistema planetario. Empieza el artículo repasando las periódicas de la mano de Laplace (1773), luego presenta al lector a Lagrange de la mano de Jacobi. En la misma página llegamos a 1808 hasta Poisson en pocas palabras, no más de las que caben en una página con la tipografía habitual de su época nos pone al corriente de un interesante problema, bastante bien conocido en su tiempo, y del camino que ha seguido su desarrollo y evolución en poco más de un cuarto de siglo. A partir de este encuentro se detiene para presentar al lector un buen análisis del trabajo de Poisson y una discusión muy fructífera de las relaciones que se entablan por mor de los científicos implicados en esta trama.

El fascinante problema matemático de los tres cuerpos preside el escenario y como muchas veces antes y después adquiere el estatus de problema protagonista, la enorme cantidad de talento que se ha invertido en ese planteamiento, en esa mirada del mundo. Hay ecuaciones, numerosos sistemas de ecuaciones familiares a los mecánicos celestes, y la narración está muy bien hilvanada. Es un artículo técnico aunque a veces parece que roza el filo de lo explicativo discursivo porque está escrito de tal modo que lo pueden leer físicos y matemáticos de otras ramas sin perder el hilo. No es evitar desarrollos matemáticos es que está describiendo procesos que se asocian a fenómenos naturales y lo hace en los términos y condiciones que le son mejores.

Tisserand fue un muy buen astrónomo de quien posiblemente el inefable Henri Poincaré algo (o mucho) aprendió, no dudo que la influencia fuera mutua, siempre es así en las relaciones humanas.

Finaliza el artículo refiriéndose a Júpiter, Saturno y el Sol tres cuerpos sí, y nada desdeñables para el Sistema Solar.

Me fascina viajar en el tiempo y asistir a la lección que un hombre dio más de un siglo ha. Esta lectura no es para todos los públicos, posiblemente solo interese a quien este ‘interesado’ por el problema concreto sobre el que versa, que no es otro que el de los tres cuerpos y la estabilidad del sistema solar, hay que tener alguna formación. Está en Numdam

Sobre los bordes del universo

Está la cosmología de nuestros días en gran actividad, nunca dejó de estarlo cuando la humanidad era joven y miraba el cielo, y ahora que está un poco más cansada, pero no ha crecido demasiado y depende del cielo sin mirarlo demasiado. La teoría de cuerdas está muy cerca de nosotros, muy en la investigación de la física matemática y de los desarrollos matemáticos asociados tanto a las ecuaciones diferenciales (como casi siempre…) y a su evolución más reciente hacia la topología que tan útil resulta para atacar problemas de la mecánica cada vez más sofisticados y refinados, cada ve mejor conocidos (más o menos).

Si un agujero negro, como explica con claridad el profesor A. Strominger, es simultáneamente el objeto más sencillo del universo (en sentido dinámico) y el más complejo (en el sentido termodinámico) es conveniente estudiar la ecuación puente que permite observar estos cuerpos en ambas facetas, así trabajar el modelo matemático que se asocia a un agujero negro posiblemente sea una fuente de estudio matemático durante el siglo xxi (al menos eso opina el profesor Strominger, y es una opinión a considerar). La contradicción es una fuente de conocimiento en la ciencia física, una fuente de comprensión de las leyes de la naturaleza, y el colorido estilo con que  presenta en sus lecciones el profesor Strominger que tanta sencillez y ‘naturalidad’ aparenta, lecciones además envueltas en un sentido del humor que no enturbia ni por un instante la dificultad conceptual que se está mostrando constantemente al encantado auditor de sus charlas o al lector de sus artículos. No hay más que seguir el hilo conductor que estos nos muestran para intentar ahondar en el futuro próximo de nuestro conocimiento y comprobar una vez más que es necesario e imprescindible estar al día o un poco por delante en los estudios matemáticos que se están realizando en el ámbito no solo de las ecuaciones diferenciales, material clásico de la física, sino en el de la topología y las nuevas geometrías en las que no dejo de insistir en que se deben adentrar los lectores que aspiren a comprender, aportar o simplemente disfrutar del conocimiento del universo. Quien sabe dónde está el siguiente eslabón…

Palabras clave: agujeros negros, horizonte de sucesos, bordes del universo, teoría de cuerdas

Recomiendo sencillamente indagar en estos temas, con buen ánimo y con afán de aprender

La ciencia de los “big data”

Hace ya varios años que está desarrollándose la idea de la sinergia entre grupos muy diferentes de trabajo científico, una especie de interrelación forzada y forzosa por el empeño y el interés no siempre de los científicos implicados, y a la postre en ocasiones el resultado es pobre en relación con la inversión, bonita excusa para los defensores de la muerte de la ciencia.

floresCamille_Pissarro_peonies

Este preámbulo breve, me lleva a otro tema que parece un poco afín, pero que no estoy segura que lo sea y que me interesa y es la reunión de disciplinas científicas más o menos tradicionales que conducen a la construcción de otras nuevas ciencias y en las que la matemática planea de manera indiscutible como un esqueleto que soporta el peso.

En Quanta Magazine he encontrado una colección de artículos variada e ilustrativa del tema que trata este breve, algunos tienen títulos ciertamente atractivos, otros no llaman singularmente la atención, sin embargo el contenido tiene un interés sustancial.

how the hell do you analyze that data? Me fijo en primer lugar en uno que se titula «The Mathematical Shape of Things to Come», en este artículo la  autora. How the hell do you analyze that data? que viene a ser  ¿y cómo demonios se analiza esto? La respuesta no es inmediata ni sencilla pero si se vislumbra que todavía hay mucho ruido, excesiva falta de estructura, pero bueno como superestructura es muy dinámica. Los físicos que dependiendo del tipo de datos que manejen puede saber el tipo de trabajo que se traen entre manos, en los sistemas biológicos que son más complejos y que abarcan mayor número de datos las dificultades crecen enormemente, el tratamiento de seguro habrá de tener otras características-

Otro título que ha llamado poderosamente mi atención y que presenta este resumen  es «A Digital Copy of the Universe, Encrypted»  relata el modo en que se están buscando nuevos métodos que elijan el tipo de datos directores descubrimientos en el trabajo con el Large Synoptic Survey Telescope (LSST) otro trabajo bonito y que se lee con gusto. Lo cierto es que a mí me parece que estos articúlos divulgativos son portadores de ideas y de conocimiento a la postre, lo cual tarde o temprano ayuda a formar opinión.

Quizá otro día me anime a más comentarios, me está apeteciendo

Universo cíclico

Tengo en mis manos un trabajo divulgativo sobre cosmología. Por esas cosas rocambolescas relacionadas con la cultura libresca en unos lugares y en otros por los que deambulo, lo leo en italiano, que es no es su lengua original como no lo es la mía. Endless Universe. Beyond the Big Bang by Paul J. Steinhardt and Neil Turok, la versión italiana es fidedigna en la primera parte del título al menos, a la versión original “Universo senza fine”.  Trabajo interesante este para adentrarse someramente y también superficialmente, no hay que engañarse, en la especulación cosmológica. Me gusta que se cuestiona el Big Bang, que empezaba a pensar que en la calle se tiene como el nuevo Génesis.

Está bien escrito, con gracia, mantiene el interés que desde luego capta desde la primera página al lector. No es un ensayo, parece más bien una novela de misterio o de ciencia ficción por el estilo narrativo que adopta. Sin embargo introduce algunos conceptos, aunque solo sea de nombre, que pueden hacer pensar a un lector dado a estas especulaciones muy teóricas, llenas de anhelos, sueños, mezclados con algunas dosis de conocimiento científico, especulaciones teóricas, creencias y otros elementos propios del conocimiento humano.

Quien tenga tiempo, sin embargo no pueda, ni quiera, profundizar demasiado, quien quiera leer sobre cosas distintas y algo originales acerca del universo puede aproximarse a ameno librito, muy bien cuidado en la redacción, en el estilo y en la tensión narrativa, con aportaciones interesantes.

La obra se estructura en once capítulos, y va desde las partículas hasta un modelo cíclico del universo que contrapone razonable y coherentemente con el universo inflacionario derivado del Big Bang. Pasa naturalemente y muy explicativamente por la teoría de cuerdas. El último capítulo “Regreso al futuro” tan cinematográfico y visual como el primero “2001”, cierra el ciclo de este volumen, al que no falta un rico glosario, un índice analítico y en fin los anexos finales comunes.

“La historia de nuestro cosmos se puede representar como una repetición de ciclos evolutivos. Cada ciclo comienza con una explosión, pero esta no constituye el inicio del espacio o del tiempo. Más bien es un suceso con un principio y un fin, que se puede describir con las leyes de la física” […]

(Mi traducción)

Edición il Saggiatores Tascabile Milán 2010

Algunas consideraciones sobre la dinámica y las ecuaciones en que se escribe

Un artículo histórico, donde el protagonista es la dinámica en el sentido dinámico o evolutivo del concepto, hablar de dinámica física es lo mismo que referirse a las ecuaciones en las que se elabora el discurso de esta disciplina, las ecuaciones con las que construimos o inventamos o reinventamos o cambiamos la dinámica.

Paul Apell (1855-1930), amigo de Poincaré y de Picard, escribe esta interesante reflexión, que es a la vez estudio un estudio general y trabajo profundo que titula Sur une forme général des équations de la dynamique aparecido en 1925 en la revista “Mémorial des sciences mathématiques”

Una idea alrededor de  la que gravita un poco el espíritu del artículo es que la matemática no se debe limitar a ser un buen proveedor de fórmulas a la física. Adelanta, el matemático, en las primeras páginas que algunos de los hacedores de física aplican las ecuaciones sobre las que escribirá en las siguientes páginas (algo más de 50) a diversas teorías físicas. Yo estoy casi de acuerdo con Apell en el estar de acuerdo con Mach en que no existe un solo fenómenos puramente mecánico sino que todos los fenómenos pertenecen a varias  ramas o a todas las ramas de la física. Apelle, no obstante sin solución de continuidad afirma que la idea de considerar la mecánica como la rama en la cual se basan todas las demás es un prejuicio, no obstante que nos resulte interesante explicar mecánicamente el mayor número posible de fenómenos físicos…

Otro punto de partida en el arranque de la discusión del artículo es la evolución del concepto dinámica en sí mismo desde el origen clásico del término en el que cuentan claro Galileo y Newton en el cual el concepto de inercia cuenta mucho, cómo podría considerarse la idea de inercia en la nueva dinámica, cómo encajar este concepto tan pegado a la concepción clásica de la naturaleza a una nueva dinámica con el inconveniente de velocidad de la luz (esta duda, más o menos, la expresa Poincaré en ‘El valor de la ciencia’).

Enseguida aparece el principio de mínima acción, que tras haber renacido y muerto varias veces a lo largo de la historia de la ciencia, parece gozar de una salud excelente, como suele suceder siempre a quienes o los que se retiran en el momento adecuado.

Me parece una lectura muy interesante y recomendable para quienes se empeñan en entender bien a conciencia las relaciones entre la física y la matemática. Dejo la pista, y animo a buscar en Numdam hay tanto…

El caso Kovalevskaya

Sofía Kovalevskaya (1850-1891)  -la transcripción del nombre supongo que deja mucho que desear- es una mujer prototipo en la historia de las ciencias duras, mujer matemático, que tuvo que realizar toda suerte de artimañas a su alcance para salir adelante y sobresalir en un mundo de hombres en un tiempo de hombres. Con un talento por encima, muy por encima, de la mayoría de los varones contemporáneos, su historia es tan rocambolesca que parece propia de una película de acción, de acción intelectual, con bodas amañadas por conveniencia, para poder salir adelante y con belleza, amor verdadero, amistad… una vida interesante y llena de emociones, posiblemente, tan llena también de conocimiento de pensamiento hermoso, que también hay que reconocer algunos de los más grandes supieron reconocer y encontrar, no hay que olvidar la importancia en su vida que tuvo su maestro Weierstrass o Mittag-Leffler grandes matemáticos.

Recojo el título de esta nota de un artículo “Le Cas de Sophie Kovalesvskaya” par Jean-François Peyret para el festival de Avignon de 2005.

[…]The title of the play sets up these multiple views: The Case of Sofia  K. refers of course to the mathematical problem, that builds on earlier work of Euler and Lagrange, in which a system of differential equations is solved in closed form by means of elliptic functions.[…]

La reseña de la obra teatral a la que me estoy refiriendo se debe a Alain Juhel y en ella se hace una buena selección de citas alusivas a la personalidad, al trabajo y a la singular vida de esta dama de las matemáticas. Salen a relucir sistemas dinámicos, el célebre y complejo problema de los tres cuerpos y algunos de aquellos asuntos matemáticos relevantes en los que esta mujer participó. Las referencias biográficas que cita las desconozco pero no deben ser de interés escaso por lo que he podido ver.

El artículo con ser pequeño resulta sustancioso y sobre todo da muchas pistas en las que leer acerca de esta eminente persona quien desee estar informado sobre las cuestiones en las que aportó algo, en las que tenía que decir cosas, que por otra parte son tan actuales lea como primer paso este pequeño artículo de la revista The Mathematical Intelligencer, creo, aunque no recuerdo bien.