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Tag Archives: Pensamientos de física

Sobre los bordes del universo

Está la cosmología de nuestros días en gran actividad, nunca dejó de estarlo cuando la humanidad era joven y miraba el cielo, y ahora que está un poco más cansada, pero no ha crecido demasiado y depende del cielo sin mirarlo demasiado. La teoría de cuerdas está muy cerca de nosotros, muy en la investigación de la física matemática y de los desarrollos matemáticos asociados tanto a las ecuaciones diferenciales (como casi siempre…) y a su evolución más reciente hacia la topología que tan útil resulta para atacar problemas de la mecánica cada vez más sofisticados y refinados, cada ve mejor conocidos (más o menos).

Si un agujero negro, como explica con claridad el profesor A. Strominger, es simultáneamente el objeto más sencillo del universo (en sentido dinámico) y el más complejo (en el sentido termodinámico) es conveniente estudiar la ecuación puente que permite observar estos cuerpos en ambas facetas, así trabajar el modelo matemático que se asocia a un agujero negro posiblemente sea una fuente de estudio matemático durante el siglo xxi (al menos eso opina el profesor Strominger, y es una opinión a considerar). La contradicción es una fuente de conocimiento en la ciencia física, una fuente de comprensión de las leyes de la naturaleza, y el colorido estilo con que  presenta en sus lecciones el profesor Strominger que tanta sencillez y ‘naturalidad’ aparenta, lecciones además envueltas en un sentido del humor que no enturbia ni por un instante la dificultad conceptual que se está mostrando constantemente al encantado auditor de sus charlas o al lector de sus artículos. No hay más que seguir el hilo conductor que estos nos muestran para intentar ahondar en el futuro próximo de nuestro conocimiento y comprobar una vez más que es necesario e imprescindible estar al día o un poco por delante en los estudios matemáticos que se están realizando en el ámbito no solo de las ecuaciones diferenciales, material clásico de la física, sino en el de la topología y las nuevas geometrías en las que no dejo de insistir en que se deben adentrar los lectores que aspiren a comprender, aportar o simplemente disfrutar del conocimiento del universo. Quien sabe dónde está el siguiente eslabón…

Palabras clave: agujeros negros, horizonte de sucesos, bordes del universo, teoría de cuerdas

Recomiendo sencillamente indagar en estos temas, con buen ánimo y con afán de aprender

La ciencia de los “big data”

Hace ya varios años que está desarrollándose la idea de la sinergia entre grupos muy diferentes de trabajo científico, una especie de interrelación forzada y forzosa por el empeño y el interés no siempre de los científicos implicados, y a la postre en ocasiones el resultado es pobre en relación con la inversión, bonita excusa para los defensores de la muerte de la ciencia.

floresCamille_Pissarro_peonies

Este preámbulo breve, me lleva a otro tema que parece un poco afín, pero que no estoy segura que lo sea y que me interesa y es la reunión de disciplinas científicas más o menos tradicionales que conducen a la construcción de otras nuevas ciencias y en las que la matemática planea de manera indiscutible como un esqueleto que soporta el peso.

En Quanta Magazine he encontrado una colección de artículos variada e ilustrativa del tema que trata este breve, algunos tienen títulos ciertamente atractivos, otros no llaman singularmente la atención, sin embargo el contenido tiene un interés sustancial.

how the hell do you analyze that data? Me fijo en primer lugar en uno que se titula «The Mathematical Shape of Things to Come», en este artículo la  autora. How the hell do you analyze that data? que viene a ser  ¿y cómo demonios se analiza esto? La respuesta no es inmediata ni sencilla pero si se vislumbra que todavía hay mucho ruido, excesiva falta de estructura, pero bueno como superestructura es muy dinámica. Los físicos que dependiendo del tipo de datos que manejen puede saber el tipo de trabajo que se traen entre manos, en los sistemas biológicos que son más complejos y que abarcan mayor número de datos las dificultades crecen enormemente, el tratamiento de seguro habrá de tener otras características-

Otro título que ha llamado poderosamente mi atención y que presenta este resumen  es «A Digital Copy of the Universe, Encrypted»  relata el modo en que se están buscando nuevos métodos que elijan el tipo de datos directores descubrimientos en el trabajo con el Large Synoptic Survey Telescope (LSST) otro trabajo bonito y que se lee con gusto. Lo cierto es que a mí me parece que estos articúlos divulgativos son portadores de ideas y de conocimiento a la postre, lo cual tarde o temprano ayuda a formar opinión.

Quizá otro día me anime a más comentarios, me está apeteciendo

Universo cíclico

Tengo en mis manos un trabajo divulgativo sobre cosmología. Por esas cosas rocambolescas relacionadas con la cultura libresca en unos lugares y en otros por los que deambulo, lo leo en italiano, que es no es su lengua original como no lo es la mía. Endless Universe. Beyond the Big Bang by Paul J. Steinhardt and Neil Turok, la versión italiana es fidedigna en la primera parte del título al menos, a la versión original “Universo senza fine”.  Trabajo interesante este para adentrarse someramente y también superficialmente, no hay que engañarse, en la especulación cosmológica. Me gusta que se cuestiona el Big Bang, que empezaba a pensar que en la calle se tiene como el nuevo Génesis.

Está bien escrito, con gracia, mantiene el interés que desde luego capta desde la primera página al lector. No es un ensayo, parece más bien una novela de misterio o de ciencia ficción por el estilo narrativo que adopta. Sin embargo introduce algunos conceptos, aunque solo sea de nombre, que pueden hacer pensar a un lector dado a estas especulaciones muy teóricas, llenas de anhelos, sueños, mezclados con algunas dosis de conocimiento científico, especulaciones teóricas, creencias y otros elementos propios del conocimiento humano.

Quien tenga tiempo, sin embargo no pueda, ni quiera, profundizar demasiado, quien quiera leer sobre cosas distintas y algo originales acerca del universo puede aproximarse a ameno librito, muy bien cuidado en la redacción, en el estilo y en la tensión narrativa, con aportaciones interesantes.

La obra se estructura en once capítulos, y va desde las partículas hasta un modelo cíclico del universo que contrapone razonable y coherentemente con el universo inflacionario derivado del Big Bang. Pasa naturalemente y muy explicativamente por la teoría de cuerdas. El último capítulo “Regreso al futuro” tan cinematográfico y visual como el primero “2001”, cierra el ciclo de este volumen, al que no falta un rico glosario, un índice analítico y en fin los anexos finales comunes.

“La historia de nuestro cosmos se puede representar como una repetición de ciclos evolutivos. Cada ciclo comienza con una explosión, pero esta no constituye el inicio del espacio o del tiempo. Más bien es un suceso con un principio y un fin, que se puede describir con las leyes de la física” […]

(Mi traducción)

Edición il Saggiatores Tascabile Milán 2010

Algunas consideraciones sobre la dinámica y las ecuaciones en que se escribe

Un artículo histórico, donde el protagonista es la dinámica en el sentido dinámico o evolutivo del concepto, hablar de dinámica física es lo mismo que referirse a las ecuaciones en las que se elabora el discurso de esta disciplina, las ecuaciones con las que construimos o inventamos o reinventamos o cambiamos la dinámica.

Paul Apell (1855-1930), amigo de Poincaré y de Picard, escribe esta interesante reflexión, que es a la vez estudio un estudio general y trabajo profundo que titula Sur une forme général des équations de la dynamique aparecido en 1925 en la revista “Mémorial des sciences mathématiques”

Una idea alrededor de  la que gravita un poco el espíritu del artículo es que la matemática no se debe limitar a ser un buen proveedor de fórmulas a la física. Adelanta, el matemático, en las primeras páginas que algunos de los hacedores de física aplican las ecuaciones sobre las que escribirá en las siguientes páginas (algo más de 50) a diversas teorías físicas. Yo estoy casi de acuerdo con Apell en el estar de acuerdo con Mach en que no existe un solo fenómenos puramente mecánico sino que todos los fenómenos pertenecen a varias  ramas o a todas las ramas de la física. Apelle, no obstante sin solución de continuidad afirma que la idea de considerar la mecánica como la rama en la cual se basan todas las demás es un prejuicio, no obstante que nos resulte interesante explicar mecánicamente el mayor número posible de fenómenos físicos…

Otro punto de partida en el arranque de la discusión del artículo es la evolución del concepto dinámica en sí mismo desde el origen clásico del término en el que cuentan claro Galileo y Newton en el cual el concepto de inercia cuenta mucho, cómo podría considerarse la idea de inercia en la nueva dinámica, cómo encajar este concepto tan pegado a la concepción clásica de la naturaleza a una nueva dinámica con el inconveniente de velocidad de la luz (esta duda, más o menos, la expresa Poincaré en ‘El valor de la ciencia’).

Enseguida aparece el principio de mínima acción, que tras haber renacido y muerto varias veces a lo largo de la historia de la ciencia, parece gozar de una salud excelente, como suele suceder siempre a quienes o los que se retiran en el momento adecuado.

Me parece una lectura muy interesante y recomendable para quienes se empeñan en entender bien a conciencia las relaciones entre la física y la matemática. Dejo la pista, y animo a buscar en Numdam hay tanto…

El caso Kovalevskaya

Sofía Kovalevskaya (1850-1891)  -la transcripción del nombre supongo que deja mucho que desear- es una mujer prototipo en la historia de las ciencias duras, mujer matemático, que tuvo que realizar toda suerte de artimañas a su alcance para salir adelante y sobresalir en un mundo de hombres en un tiempo de hombres. Con un talento por encima, muy por encima, de la mayoría de los varones contemporáneos, su historia es tan rocambolesca que parece propia de una película de acción, de acción intelectual, con bodas amañadas por conveniencia, para poder salir adelante y con belleza, amor verdadero, amistad… una vida interesante y llena de emociones, posiblemente, tan llena también de conocimiento de pensamiento hermoso, que también hay que reconocer algunos de los más grandes supieron reconocer y encontrar, no hay que olvidar la importancia en su vida que tuvo su maestro Weierstrass o Mittag-Leffler grandes matemáticos.

Recojo el título de esta nota de un artículo “Le Cas de Sophie Kovalesvskaya” par Jean-François Peyret para el festival de Avignon de 2005.

[…]The title of the play sets up these multiple views: The Case of Sofia  K. refers of course to the mathematical problem, that builds on earlier work of Euler and Lagrange, in which a system of differential equations is solved in closed form by means of elliptic functions.[…]

La reseña de la obra teatral a la que me estoy refiriendo se debe a Alain Juhel y en ella se hace una buena selección de citas alusivas a la personalidad, al trabajo y a la singular vida de esta dama de las matemáticas. Salen a relucir sistemas dinámicos, el célebre y complejo problema de los tres cuerpos y algunos de aquellos asuntos matemáticos relevantes en los que esta mujer participó. Las referencias biográficas que cita las desconozco pero no deben ser de interés escaso por lo que he podido ver.

El artículo con ser pequeño resulta sustancioso y sobre todo da muchas pistas en las que leer acerca de esta eminente persona quien desee estar informado sobre las cuestiones en las que aportó algo, en las que tenía que decir cosas, que por otra parte son tan actuales lea como primer paso este pequeño artículo de la revista The Mathematical Intelligencer, creo, aunque no recuerdo bien.

Movimiento en espacios curvos

Dos magnitudes físicas que no tienen ninguna relación entre sí a priori son estrictamente proporcionales la una a la otra, son como ya está viendo venir el lector las dos acepciones de la voz masa. La observación de esta magnífica igualdad configura el basamento sobre el que se conforma la teoría de la relatividad einsteniana.

La masa de la física clásica, la que usamos a diario en nuestros quehaceres, es una medida de la resistencia a la aceleración de un cuerpo, lo cual se corresponde con el estricto cumplimiento de las leyes de la dinámica, es el coeficiente de inercia. La otra idea de masa proviene del concepto de acoplamiento a un campo gravitatorio. ¿Por qué  estos dos entes son iguales? No parece haber ninguna razón de inicio -sobre todo si se piensa en términos de analogía con el campo electromagnético en el cual el movimiento de una partícula cargada definido por dos parámetros el coeficiente de inercia y el coeficiente de acoplamiento que son distintos (léase la masa y la carga)-.

El peculiaridad gravitacional hace que la masa pesante y la masa inercial desaparezcan de las ecuaciones del movimiento. De otro modo, dos cuerpos están dotados del mismo movimiento bajo las mismas condiciones iniciales, cualquiera que sea su masa.

La constatación de la importancia de este hecho es relativamente reciente. Sin embargo a los ojos relativistas, esta idea se torna natural si cambiamos de posición para mirarla, esto es, si en lugar de pensar en términos de campo gravitacional, lo hacemos en términos de espacios curvos, con más precisión, de espacio-tiempo curvo, así se pasa de conceptualizar a partir de un campo de gravedades a hacerlo desde un movimiento libre.

Aquí constatamos dos bellezas la del pensamiento hondo y la de los conceptos preciosos y precisos. La historia contada por Einstein sobre sus aventuras mentales, sus reflexiones y trabajos sobre cómo combinar la gravitación universal con la relatividad, a estas alturas no supone ninguna sorpresa para nadie constatar que tuvo la idea más feliz de su vida en esos momentos, “glücklichster Gedanke meins leben”. Sus meditaciones, cuenta en la descripción, se refieren al sentimiento de una persona cayendo de un tejado. Para un observador así, no existe campo gravitatorio, si soltase el contenido de sus bolsillos no caerían, permanecerían en reposo o en movimiento uniforme.

Un campo gravitatorio así localmente visto resulta durante un tiempo pequeño idéntico a un movimiento respecto a un referencial inercial…

Animo al lector a adentrarse por este camino, en otra ocasión más…

Avances y conjeturas acerca de los espacios De Sitter

El universo en expansión según las predicciones de la teoría de la relatividad general de Einstein (1879-1955) recibe el nombre técnico de espacio de Sitter (1872-1934); de otra manera, unas soluciones exactas de las ecuaciones de campo einstenianas que se traducen en expansión se conocen entre los expertos con estas siglas DS.

Recientemente he tenido ocasión de leer un artículo muy interesante, que es un estudio cosmológico centrado en la teoría de cuerdas que gira alrededor de estas ideas que van y vienen desde que se formularon por vez primera, y que han madurando y creciendo desde su primera expresión con la aportación de los estudiosos del tema y el soporte inestimable de los nuevos conocimientos tecnológicos. Los autores hacen un trabajo físico matemático, y describen inicialmente el marco general de su estudio considerando un espacio-tiempo De Sitter dotado de un observatorio eterno (la idea inicial es preciosa), matemática lo formulan como un DS considerado en un futuro asintóticamente. En esta situación, la descripción clásica de la métrica asociada en la frontera conlleva la deformación asociada al flujo de la radiación gravitacional.

Para superar esta condición, los investigadores proponen un futuro no convencional, en el sentido anteriormente descrito, con una condición Dirichlet (1805-1859) en la frontera, que con otra métrica resulta violar el principio convencional de causalidad, aunque según los autores estas violaciones no se detectan en los experimentos realizados en el observatorio eterno (como metafísica sigue siendo fantástico).

Como punto de partida atrayente no tiene desperdicio, el artículo es largo y está lleno de recovecos conceptuales que no son asequibles para la mayoría de los no expertos. Para entenderlo de verdad hay que manejarse bien con tensores y métrica conforme, estar familiarizado con la métrica lorentziana, del espacio-tiempo, con la esfera de Riemann y en definitiva estar en grado de leer documentos matemáticos no   fáciles.

Las conclusiones lejos de ser cosa de poco invitan a seguir por el camino de los nuevos paradigmas cosmológicos y modelísticos que se empezaron a forjar el siglo pasado, pero que aún permanecen en mantillas deseosos de ser utilizados.

Mi idea con esta reseña es involucrar a los interesados en el acercamiento a las teorías cosmológicas en estudio en la actualidad referenciándolas con los estudios inciados en la teoría de la relatividad.

Future Boundary Conditions in De Sitter Space by Dionysios Anninos, Gim Seng Ng and Andrew Strominger

Sistemas mesoscópicos

La frontera entre el mundo clásico y el cuántico es un campo muy fructífero de estudio e investigación en la físico-matemática actual. La interfaz entre ambas disciplinas aquí se diluye, los lenguajes se entremezclan y se combinan, los intereses se transfieren de unos a otros. El objeto de nuestro estudio nos torna indistinguibles, estamos ante un nuevo nacimiento de ‘la’ ciencia moderna. 

En este desarrollo científico que se está produciendo la idea de simetría (de nuevo) cobra una fuerza especial porque parece ser la que ‘pone orden’ en este mundo emergente.

En la frontera entre el mundo clásico y el cuántico viven los sistemas mesoscópicos cuyas propiedades  de transporte y de espectro se rigen por leyes matemáticas asociadas a la simetría, y es en el mundo de la simetría donde se buscan los objetos matemáticos que definen, describen y escriben estos sistemas de cuyo interés tecnológico para la construcción de dispositivos electrónicos nanométricos se tenía amplia constancia, y que además se muestra como  fascinante fuente de conocimiento y creación en la ciencia básica. La gran variedad de fenómenos que originan son una mina rica de ideas para la creación científica.

Los objetos matemáticos asociados son espacios simétricos (compactos y no compactos) cuya geometría y análisis están desarrollando equipos de investigación matemáticos, la teoría de campos las supervariedades diferenciables y todo el utillaje matemático exploratorio está en marcha y en funcionamiento. En cuanto a las ideas y estructuras fijas con las que se conectan, estas investigaciones se mueven en el mundo de  las dimensiones de la ‘coherencia’ de la fase electrónica, en el mundo cuántico donde la coherencia no se ha perdido por efectos térmicos y disipación, la estabilidad estructural está garantizada en esta escala por el caos clásico.

Los sistemas bosónicos y fermiónicos son un excitante reclamo exploratorio en el ámbito de los sistemas mesoscópicos y quizá permitan encontrar los mecanismos subyacentes que gobiernan las leyes universales que los rigen.

He leído varias cosas y estoy en ello de este tema, no es esta nota la referencia de ninguna en concreta, solo pretende ser una llamada de atención al lector sobre un mundo maravilloso que está en este mundo, puedo citar por animarme tibiamente a  alguno, aunque seguro no es el más cercano al tema Stability and instability results in a model of Fermi acceleration by Jacopo de Simoi.

Busque el lector cuanta literatura al respecto dispersa  ya hay y adéntrese en este mundo.

Sofia Kovalesvkaya “souvenirs”

Una biografía matemática exhaustiva escrita en francés (Souvernirs sur Sofia Kovalevskaya). La enorme cantidad de información rigurosa que aporta, los escogidos ejemplos matemáticos que presenta su autora, Michèle Audin, las anécdotas interesantes, las peripecias de una mente brillante en la Europa machista de casi toda la historia de la humanidad.

Sofía Kovalevskaya (1850-1891) hizo aportaciones importantes y aún hoy fuente de inspiración en muchas ramas matemáticas. Fue una buena escritora y una buena discípula y amiga de algunos grandes (por ejemplo, Weierstrass, Mittag-Leffler) sin cuya ayuda no habría podido, quizá, llegar tan lejos como lo hizo. A veces las adversidades son una fuente de crecimiento y esto se nota en los más grandes.

Uno de los pasajes más bonitos del libro es aquel en que la autora, también matemática, recoge una preciosa carta que le escribió al gran y guapísimo G. Mittag-Leffler, es una delicia epistolar sin desperdicio.

Este trabajo merece la pena ser leído y recomiendo vivamente que lo hagan aquellos que gustan de la matemática, de la historia de la matemática y de la historia del talento humano.

La vida y la obra están perfectamente entrelazadas en este volumen, y es que a diferencia de otros grandes en los que solo hay obra a considerar, en esta persona hay vida rica y obra rica, hecho que no es infrecuente entre las mujeres de valía. He observado a través de estas grandes damas que no es necesario renunciar a la vida para desarrollar una actividad intelectual relevante, de cualquier índole. Algunas de ellas, las mejores, nos enseñan que las personas somos capaces de caminar a nuestro paso si queremos hacerlo y podemos hacerlo. De estas grandes chicas, estamos orgullosos todos los seres humanos, nos mejoran.

El libro está estructurado en 12 capítulos, contiene amplia bibliografía de consulta y gran número de fotografías, documentos, y ejemplos de las aportaciones de Sofía. Es muy ameno de leer y está bien articulado. Como está escrito con admiración y pasión, el libro desborda alegría. Se hacen presentes pequeños pasajes matemáticos muy bonitos, comentarios entre colegas (entre grandes colegas) notas, dudas, opiniones, estudios, reflexiones, visualizaciones, presentimientos matemáticos quizá…

No me decido a señalar alguna orientación más, hay decisiones que prefiero dedicar al lector.

La edición es de Calvage & Mounet, exquisitamente cuidada, y publicada en París, 2008

Leer a Arnold

Vladimir I. Arnold (1937-2010) Para no extenderme demasiado en esta ocasión y dejar que sea él mismo quien hable adjunto un documento que es una traducción de un prólogo de un libro suyo que ya comenté aquí. Quizá  todo lo demás sobra

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Teoría de las catástrofesRH-Arnold catástrofes