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Un tema matemático bonito (X): el teorema de Liouville

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De los varios teoremas importantes debidos a Liouville (1809-1882) aquí quiero destacar el que conocen todos los que se interesan por  los sistemas dinámicos, la mecánica celeste y la estética estructural de los conceptos que involucran. Una manera de enunciar este teorema muy matemática, pero al mismo tiempo muy visual para la física es la siguiente:

Un volumen del espacio de fases permanece invariable durante la evolución hamiltoniana del sistema.

Esta propiedad geométrica deriva de las estructuras de las ecuaciones de Hamilton, pero sin embargo no depende de la particular forma que tenga el hamiltoniano en cada caso. La evolución en el espacio de fases [ xi, pi ] es una representación geométrica especialmente útil en mecánica. Cada estado del sistema se corresponde con un punto en el espacio de fases, de otra manera la evolución del sistema hace que el punto se desplace en el espacio de…

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