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Kolmogorov, su legado para la teoría KAM

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Ando dando muchas vueltas a los movimientos oscilatorios,  newtonianos, relativistas, pensando en principios variacionales, en topología de la que lo ignoro casi todo y en otros quehaceres menos placenteros. En estas materias, adelanto al lector, que siempre aconsejaré introducirse de la manera que cada cual encuentre a su alcance o en su camino, no todo lo hermoso es fácil. Y estas materias reúnen estas dos características la hermosura y el constante esfuerzo para encontrarse cómodo en ellas. No negaré que todo es algo más sencillo una vez dentro, pero a la manera semiverdadera de la sencillez de la costumbre.

Tengo entre mi documentación un bonito artículo dedicado a Kolmogorov (1903-1988), y a su contribución a la teoría KAM, se trata de un trabajo KAM theory: the legacy of Kolmogorov’s 1954 paper by Henk W. Broer. En el resumen introductorio, el autor acerca al lector a una de las teorías matemáticas trascendentes del siglo pasado, teoría con aplicación en Mecánica Celeste y en física de altas energías, entre otras fundamentales materias.

Broer cuenta que Arnold, Moser y Kolmogoror elaboraron esta teoría para sistemas dinámicos conservativos casi integrables. Los sistemas integrables en su espacio de fases generalmente contienen muchos toros integrables y la teoría KAM establece la persistencia de los resultados para dichos toros que suponen movimientos casi periódicos.

Broer describe en su artículo el origen de esta teoría que tuvo su origen con el artículo de 1954 publicado por Kolmogorov a que hace alusión el título del paper.

Un bonito bosquejo histórico científico que merece la pena leer. Por no empezar en “Érase una vez en la ciudad de Ámsterdam…” o quizá “Ocurrió que se celebra un congreso de matemáticos allá por el año 1954…” Cualquier inicio de tipo legendario sería bonito y atrayente para narrar esta historia.

Conviene eso sí estar algo familiarizado con sistemas dinámicos, teoría ergódica, mecánica celeste clásica, sistemas hamiltonianos; no solo no es aconsejable empezar partiendo de cero, sino que posiblemente sea inabordable la lectura en este supuesto.

Me limito aquí como en otras ocasiones a apuntar con el dedo hacia una estrella en el cielo, con el propósito no de que el lector interesado mire mi dedo, sino que se fije en una hermosa estrella. Son solo 21 páginas de buena e intensa lectura. Un trabajo arduo de compilación científica. Las 72 referencias a cual mejor, en distinto campo abren caminos, y no tienen desperdicio.

Entre el lector en el mundo KAM

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1 comentario

  1. Rosa M Herrera dice:

    Reblogueó esto en Baricentro Blog.

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