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Comentarios sobre Análisis global (matemático) y topología

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Los espacios de objetos geométricos, como los espacios de curvas, espacios de superficies, etc, forman parte de loslos espacios básicos que hay que tratar para abordar el Análisis global.

Los problemas geométricos con que normalmente se enfrenta cualquiera que intente ahondar en el Cálculo de Variaciones, por ejemplo, exigen su conocimiento y su utilización fluida, por eso más vale siempre tener este utillaje a punto. Hay algunos nombres de los años 1930 –William Hodge (1903-1975), Georges de Rham (1903-1990) que estudiaron el caso lineal y obtuvieron resultados no triviales, posteriormente hacia los años 1960 otros nombres entre los que cabe señalar por ejemplo Marston Morse  (1892-1977) y Stephen Smale (1930-) se dedicaron a los problemas no lineales.

Para fabricar ‘cadenas de espacios’ los matemáticos suelen conjugar geometría con espacios infinitos, espacios de Banach y de Hilbert. El interés de los espacios encadenados sirven para resolver problemas de inclusión de compactos, y además hay que añadir  la teoría de ecuaciones en derivadas parciales. Vaya que la cosa no es de ojear un grueso volumen y tirar para adelante al primer golpe de vista.

La recogida de resultados se demoró y devino en una medalla Fields, claro después prosiguió y prosigue el trabajo…

No es infrecuente que la resolución de problemas de Análisis global necesite más herramientas para desarrollarse adecuadamente, una muy interesante está relacionada con el uso de propiedades topológicas, por ejemplo la creación de invariantes que ayudan a detectar si un espacio es más bien simple o encierra alguna complejidad mayor.

En la actualidad, domo ocurre en tantísimas ocasiones en la historia de la física y las matemáticas, una disciplina devuelve mejorado el favor que otra le otorgó, así somos testigos de la variada e interesante profusión de resultados topológicos que se fundamentan en métodos de Análisis global. No es infrecuente este hecho, pero no deja de ser hermoso.

Para ahondar en este punto recomiendo al lector, cualquier libro de Cálculo de Variaciones, a su gusto y alcance. No conozco nada muy divulgativo al respecto, seguramente es una pieza muy técnica y en franco desarrollo.

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1 comentario

  1. Rosa M Herrera dice:

    Reblogueó esto en Baricentro Blog.

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