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Sobre algunas ecuaciones bonitas (VII): un problema factible de n cuerpos

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En la Mecánica Celeste Clásica es común oír hablar a los expertos del problema de los n cuerpos, que es el problema matemático que se asocia al estudio de la dinámica de los cuerpos del Sistema Solar; de los muchos aspectos deliciosos de esta rama científica  y de los que quizá vaya escribiendo algunas notas aquí, hoy me fijo en el inquietante asunto de las partículas que se aproximan y el curioso asunto de las soluciones no prolongables. 

En los libros de M.C. suelen explicar que escribiendo el problema de los n cuerpos como un sistema de primer orden y aplicando teoremas de existencia y unicidad se puede demostrar que hay una única solución maximal en un intervalo, que cumple con las condiciones iniciales. Pues bien, se prueba también  que si la solución no ocurre en un tiempo finito es porque se corresponde con el conjunto de soluciones que son colisiones.

Hay que tener mucho cuidado al escribir esto matemáticamente pues se puede caer en la tentación, a la vista de la escritura matemática, de pensar que salvo por colisiones interpuestas la soluciones se pueden llevar al infinito. Esta visión muy matemática de las cosas, pero que puede el lector, con gusto por el pensamiento físico, trasladar a un mundo físico real (como el Sistema Solar donde las partículas son cuerpos y en consecuencia con propiedades modificadoras) la idea que transmite es un poco encandiladora, pero algo incorrecta, pues una mejor mirada matemática daría alguna pista en un sentido un poco distinto, de otra manera, si por colisión se entiende la existencia del límite común, el resultado es incorrecto ya que matemáticamente  es viable que los cuerpos escapen a infinito en un tiempo finito y la colisión se produzca en infinito.

Fantástico, ¿no?

Este conocimiento se lo debemos a los trabajos de Painlevé  entre otros, y requieren una maquinaria matemática que se puede encontrar en cualquier libro de Mecánica Celeste que esté bien hecho de los que usan los estudiantes y otros estudiosos, los más interesantes están en inglés como el Pollard, he visto también cosas interesantes en italiano.

La traducción del libro de Feymann sobre su última conferencia acerca del movimiento de los planetas en el Sistema Solar, es una lectura muy relajante, introductoria del problema físico real. Quizá el lector no encontrará tratado el problema que aquí enuncio, pero disfrutará mucho.

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