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El formalismo silencioso

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Una pirueta entre una frase de Albert Camus me sirve título. En ‘L’homme révolté’ escribe algo así como que el verdadero formalismo es silencioso.

Quisiera hacer una pequeña nota sobre el formalismo canónico de Hamilton (1805-1865), que está datado en los años treinta del siglo xix, o sea que es un trabajo posterior a lo hecho en Mecánica Racional por Lagrange (1736-1813) y también precedido por los 5 volúmenes de la Mecánica Celeste de Laplace (1749-1827).

La estructura hamiltoniana de los espacios euclídeos, que tan querida es para muchos físicos y para gran número de matemáticos, los hamiltonianos, abreviando con cierta ligereza, están emparentados con la mecánica de un punto o de un conjunto de puntos y resulta bastante cómoda para tratar este tipo de problemas. Lo fantástico es que la riqueza raya en lo suntuoso en campos que emergen de la física, sino que también es de una riqueza extraordinaria para los matemáticos teóricos que encuentran una delicia sus desarrollos. A mí me interesa la Mecánica, pero nunca olvido lo demás y quisiera compartir con el lector este detalle.

El formalismo canónico de Hamilton consiste en la descripción del estado de un sistema mediante las variables conjugadas, que son la posición y los momentos conjugados de Lagrange, de otro modo, el estado de un sistema se describe en este formalismo por un punto en el espacio de fases.

Las ecuaciones canónicas de Hamilton son ecucaciones diferenciales acopladas de primer orden en el tiempo para las variables de estado. Un lagrangiano de este sistema deriva en hamiltoniano por una transformada de Legendre (1752-1833).

Trabajando con estos mimbres se puede uno topar con problemas físicos que subyugan a cualquier estudioso, los problemas en tiempo infinito,las bifurcaciones, los atractores…

Poincaré (1854-1912) atacó con este utillaje el problema de los tres cuerpos que Newton dejó pendiente.  En este formalismo, el principio de mínima acción resulta expresado de manera mucho más asequible que en el formalismo lagrangiano, que tan bien estudió y conoció Hamilton y que consideraba un poema científico escrito por un gran Shakespeare matemático. Pero no solo, aquí podríamos enlazar con los grupos de Lie (1842-1899) que tantas alegrías proporcionan a los físicos.

Animo al lectora entregarse a Feymann, a Goldstein o su físico favorito para aprender algo de esta pequeña maravilla.

Concretamente yo debo a los desvelos y el bien hacer de los profesores de l’École Polytechnique mucho, casi todo

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1 comentario

  1. Rosa M Herrera dice:

    Reblogueó esto en Baricentro Blog.

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