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Ecuaciones y funciones bonitas (VI): El momento angular

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Uno de los útiles más bonitos o sorprendentes que emplean los matemáticos que se entregan a la pasión del sistema solar, o al menos lo toman como excusa, es el momento angular. Esta expresión físico-geométrica, de dominio imprescindible para cualquiera que pretenda pasar de la primera página de la comprensión mecánica del mundo, esta expresión que ya creció y maduró en el mundo clásico tiene su continuidad y su vigencia en el mundo actual.

Resulta una alegría primitiva y sencilla cualquier lectura un poco diferente de esta magnitud de la que todos saben algo. No es extravagante encontrarse en una exposición de mecánica celeste para principiantes, su abordaje en los aspectos más formales y matemáticos, pero también en su expresión real en el mundo físico, en sus lunas y sus planetas y sus soles. Hay teoremas bonitos y difíciles que se sirven de su flexibilidad y la información preciosa que proporcionan al estudioso para pasearse ante nuestros ojos…

Veamos por ejemplo, un ambiente realista: un campo de fuerzas centrales de tipo newtoniano un movimiento escrito xx(t) cuyo momento angular es nulo, dicho de otra manera, que x va moviéndose por una recta x(t) = r(t)v  y r es positiva, v es unitario y está en el espacio tridimensional corriente, y además el campo es atractivo (se comporta bien, como newtoniano que es) bueno pues con este sencilla construcción se puede fabricar una maquinaria matemática, no excesivamente compleja dentro del campo del análisis pero muy visualizable geométricamente y sobre todo muy trasladable a la realidad física del sistema solar, por ejemplo, en el que los objetos, que tenderíamos a visualizar como planetas, necesariamente colisionan con el sol fijo central, sencillo y delicado al mismo tiempo. Un aspecto valioso de estas consideraciones aparece en la multitud de información que en el viaje vamos adquiriendo. El camino a recorrer está lleno de sorpresas gratificantes relacionadas con nuestro aprendizaje y visión de las cosas.

Mi propósito en esta notita es tentar al lector a revisar sus apuntes, o quizá a decidirse por ahondar en un libro de mecánica celeste de los muchos que circulan. La experiencia seguro que resulta grata.

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