Baricentro Blog

Inicio » Acontecimientos de la física y la matemática » Sobre ecuaciones y funciones bonitas (V): Las cónicas

Sobre ecuaciones y funciones bonitas (V): Las cónicas

Archivos

Únete a otros 16 seguidores

Visitas

Sígueme en Twitter

términos de uso

Licencia de Creative Commons
.

Blog Stats

  • 124,355 hits

En Mecánica Celeste es una buena cosa conocer las cónicas a fondo (bueno es imprescindible), estamos en relación vital con ellas, están en la solución de nuestras ecuaciones, son la clave para entender el movimiento de los planetas alrededor del Sol, la clave para entender el movimiento de un cuerpo que gira alrededor de otro fijo atraído por él. Esas curvas sencillas de esas familias de polinomios que se estudian en bachillerato están en las leyes de Kepler, están en la geometría del problema de los n cuerpos. Está en la dinámica del Sistema Solar, está en nuestra casa, en nuestro barrio.

|x| + ⟨e, x⟩ = k     (ecuación de la elipse con un foco en el origen)

|x| + ⟨e, x⟩ = k    (ecuación de la rama de la hipérbola más próxima al foco origen)

|x| + ⟨−e, x⟩ = −k  (la otra rama de la hipérbola)

|x| + ⟨x, e⟩ = k     (ecuación de la parábola)

Bueno entonces nos quedamos con la copla de que la ecuación |x|+⟨x,e⟩ = k,

(e ∈ R², k > 0) describe a todas las elipses con un foco en el origen si |e| < 1; a todas las ramas de hipérbola que están más próximas al foco  en el origen si |e| > 1; y a todas las parábolas con foco en el origen si |e| = 1. Aquí e es la excentricidad, k es un parámetro que resulta de reordenar convenientemente la ecuación y a es el semieje mayor.

Los cuerpos mayores y los menores, los ingenios que pone el ser humano en órbita, los asteroides que nos visitan. Las cónicas son las curvas de nuestra mundo. Claro hay otras, así es que no voy a seguir pecando de entusiasta y exagerada, que seguramente alguien podría pensar que no tiene tanto sentido hacer una loa a esta manera mecánica y clásica de observar el mundo.

La elipse, la parábola, la hipérbola, son curvas que se obtienen y construyen de diferentes, ya algunas ingeniosas maneras, sin embargo conservan el nombre de familia de cónicas, que le deben a Apolonio y las diversas curvas que resultan al seccionar un cono. Quizá la primera lección que deba darse el lector a sí mismo cuando quiera aprender algo sobre la dinámica del Sistema Solar, sea aprender a manejar con delicadeza y soltura estas ecuaciones, a mimarlas, a escribirlas de todas las maneras que pueda y sepa, a comprenderlas, a conocerlas a dibujarlas una y otra vez de mil maneras. El resto viene después.

Estudiemos algo sobre historia de las cónicas también, son tan bonitas. Hay muchos textos, cada cual rebusque por la biblioteca y encuentre el que se adecua más a él, según su formación, interés…

Anuncios

1 comentario

  1. Rosa M Herrera dice:

    Reblogueó esto en Baricentro Blog.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: