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El marco fundamental de Cantor

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Me detengo en la justificación metafísica de Cantor (1845-1918), apartado del artículo que comparte conmigo y con mi café unos minutos (‘La justification de la théorie des ensembles’  escrito por José Ferreirós), reflexiono sobre algunas de las aseveraciones del autor con las que comparto, en líneas generales, opinión y en las que me siento propensa a reflexionar guiada por su escritura.

La educación matemática del siglo xx aboca a las mentes predispuestas a este tipo de comprensión o a los que estudian matemáticas conducidos por otra motivación  se aproximan a la teoría de conjuntos de Cantor como un marco fundamental firmemente sostenido por su propia coherencia interna, estructuración del edificio matemático más potente.

Los especialistas en la teoría de conjuntos vienen de largo avisando que hay una diferencia nada desdeñable entre la teoría de conjuntos según la visión de Cantor y la teoría del mismo nombre que se maneja en la actualidad.

Para Cantor, vivo en 1883, esta expresión tan habitual en el restringido mundo físico matemático tiene un sentido más completo y abarca una doctrina general que alcanza poderosamente a otras esferas conceptuales, en el sentido de ‘muchos’ que pueden ser pensados como ‘uno’.

Por una adaptación mental de tipo platónico, Cantor enlaza razonamientos matemáticos que denomina libres, en contraposición con la idea de puros, que le agrada bastante menos. Así no le resulta demasiado difícil justificar lo único exigible -según él- a un matemático que es la coherencia inmanente de sus marcos conceptuales, de otra manera la búsqueda de la consistencia interna de los conceptos y principios con los que elaboran sus teorías.

Según Cantor, los matemáticos no necesitan que sus construcciones conceptuales se concreten en el mundo real y en ese sentido a los matemáticos les interesa bastante poco la cuestión física. Pero esa libertad de pensamiento no restringida por el mundo físico y real tampoco se debe sentir constreñida por la metafísica o por cualquier filosofía.

[…] La justification ultime de ces conceptions, une justification métaphysique aux accents spinozistes, consiste en “l’unité du Tout”[…]

Frente a las posturas de otros creadores matemáticos de gran talla, opuestas totalmente a estas, cabe plantearse, que los logros humanos de mayor trascendencia sobrepasan en mucho al propio ser humano, que en ese sentido pudiera parecer un mero instrumento de sí mismo.


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