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Algunas lecturas breves sobre funciones bonitas (I): La función Zeta de Riemann

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Llevaba tiempo pensando en dedicarle unas líneas aquí a una de esas ‘funciones’ de la historia, las funciones que tienen algo, funciones que han señalado a alguien, que han hecho discurrir a muchos y que aún siguen teniendo misterio y encanto.

No me voy a referir a ningún libro concreto, pero hay unos cuantos artículos que he leído en diferentes momentos, leído y releído y que me han encandilado por su encanto, artículos sobre la función Zeta de Riemann, sus extraordinarias aventuras y vicisitudes y sobre las extraordinaria vida de Riemann (1826-1866), el modo el que la presentó en sociedad, la querencia que tenía de este problema Hilbert (1862-1943), los números primos, los ceros de Zeta, las obras de teatro a modo didáctico que se han montado con este argumento (preparadas por amigos) en definitiva el mundo alrededor del cual se ha erigido este extraordinario ente matemático hijo del pensamiento de un hombre, pero hijo también del pensamiento de muchos hombres.

Para concretar me centraré en un artículo muy bonito  aparecido en ‘Mathematical Intelligencer’ que se titula The classical theory of Zeta and L-functions by E. Bombieri, he elegido este, pero podía haber escogido otros de igual belleza e interés.

Para ubicar bien el estudio, el autor se remonta al principio del principio y ahí casi siempre, o muchas veces al menos, aparece Euler (1707-1783), una historia con episodios rocambolescos,  con idas y venidas con discusión de ideas en las que hay que contar con Maupertius (1698-1759), con la academia de ciencias de San Petesburgo, y todos los lugares donde se hacía matemática en el tiempo y todos los que hacían matemática de relieve en el tiempo, Dirichlet (1805-1859), Göttingen, Gauss (1777-1855), se mezclan nombres de personas y nombres de ciudades porque hay momentos, lugares y personas que se funden y confunden en la historia.

[…]In 1854 he wrote his Habilitation essay on the foundations of geometry, namely the study of curved space of arbitrary dimension […] nos dice el autor  refieriéndose a Riemann  y  continúa un párrafo más adelante […]In 1859 Riemann wrote his only paper in number theory, where he laid the foundations of the theory of the zeta function as a function of one complex variable and where he was able to exploit Euler’s product formula so to obtain his explicitex act formula for the number of primes up to a given bound […] y más adelante describe la hipótesis de Riemann así […] In his memoir, Riemann formulates the celebrated Riemann hypothesis.  All complex zeros of ζ(s) have real part 1/2. […]

Bombieri continúa con gracia y claridad describiendo en el artículo la teoría clásica de la función zeta, la va desarrollando y desmenuzando con todos sus intervinientes en sentido cronológico. La emoción crece, llega a los ceros en la línea crítica, siguen apareciendo desarrolladores y pensadores, la tensión va en aumento, algunos grandes, de nuevo Dedekin (1831-1916) y el artículo sigue su curso…  Hay que leerlo, no se puede contar, pero no es el único, he leído cosas muy bien construidas y muy significativas acerca de esta función.

¡Buen aprendizaje!

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1 comentario

  1. Rosa M Herrera dice:

    Reblogueó esto en Baricentro Blog.

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