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“Las raíces del cálculo infinitesimal en el siglo XVII”

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Torricelli sobre los indivisibles de Cavalieri*

Torricelli sobre los indivisibles de Cavalieri*

[…]concebían la naturaleza como fuente de utilidad y de poder, y la ciencia como instrumento básico para su explotación […]

El  subtítulo del libro me parece la mejor recensión que se puede hacer de este libro Una investigación histórica sobre las técnicas y métodos que condujeron al descubrimiento del cálculo infinitesimal en esta frase el autor, Pedro Miguel González Urbaneja, compendia de forma austera el contenido de la obra.

El libro está estructurado en ocho capítulos. El primero es introductorio y se remonta hasta los antecedentes históricos más antiguos. La idea de infinitesimal en el mundo griego. La aportación medieval a la idea de infinito y el desarrollo del análisis que precedió a Leibniz y Newton.

El segundo capítulo está dedicado al método de exhaución. Los indivisibles de Cavalieri y las cuadraturas aritméticas de Fermat y Pascal.  El método infinitesimal de la progresión geométrica de Fermat, la cuadratura de las hipérbolas. Los indivisibles e infinitesimales de Roberval.

El capítulo tercero es de técnicas para las tangentes de Fermat. Aplicación de los máximos y mínimos. El método del círculo de Descartes. Los métodos diferenciales de Barrow.

El capítulo cuarto dedicado por entero al teorema fundamental del cálculo.

El capítulo quinto a los algoritmos infinitos, a las áreas hiperbólicas y la serie de Mercator.

El capítulo sexto es de carácter contextualizador y se detiene en analizar las condiciones externas de la ciencia para ubicar la mentalidad del científico en su época, con las cortapisas, contratiempos, prioridades, compromisos y todo lo que conlleva ser quien cada uno es en su tiempo y lugar. Es muy interesante descubrir que el estatus de matemático como tal profesional no existía, y así se puede hablar sin error de grandes aficionados a las matemáticas de todo rango y jerarquía.

Como el propio González Urbaneja nos describe, la organización del mundo científico era muy precaria antes del siglo XVII, no había revistas científicas,  ni asociaciones de sabios o expertos. Así no es de extrañar un aspecto sociocultural muy propio el de la discusión de la prioridad de los hallazgos, invenciones y descubrimientos.

El capítulo siete trata la metafísica de la etapa empírica del cálculo infinitesimal, asunto escabraso y peliagudo.

El último capítulo nos pone en el camino hacia Leibniz y Newton, preparándonos para lo que será el advenimiento del gran cálculo infinitesimal, pero dejándonos en la puerta con la miel en los labios.

La profusión de ilustraciones y expresiones matemática adecuadas nos ameniza y completa la lectura de un libro sumamente interesante e iluminador, pues como el mismo autor anuncia muy al principio, las matemáticas en su contexto histórico se sienten mucho mejor y más cercanas que descontextualizadas.

La edición que manejo es de Alianza editorial, Madrid, 1992. Desconozco otras posibles ediciones posteriores

****

La página del libro que se muestra como ilustración pertenece al libro de Fabio Toscano “L’erede de Galileo” que es una biografía de Torricelli, el libro me lo regaló el propio Fabio, a quien guardo un gran cariño. Pinchando sobre la imagen se puede ver mucho mejor.

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1 comentario

  1. […] “Las raíces del cálculo infinitesimal en el siglo XVII” febrero, 2010 5 […]

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